26.2實際問題與反比例函數回顧與思考1、反比例函數的性質:反比例函數的圖象，當k>0時,圖象位于第一、三象限，在每一象限內，y的值隨x的增大而減小；當k<0時，圖象位于第二四象限，y的值隨x的增大而增大。2、雙曲線的兩條分支逼近坐標軸但不可能與坐標軸相交。3、反比例函數的圖象是一個以原點為對稱中心的中心對稱圖形。4、在反比例函數的圖象上任取一點,分別作坐標軸的垂線（或平行線）與坐標軸所圍成的S矩形=K函數正比例函數反比例函數表達式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數,k≠0)y=xk

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限每個象限內，

y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小每個象限內，

y隨x的增大而增大比一比某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務．你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么想一想由p＝得p＝p是S的反比例函數，因為給定一個S的值，對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據函數定義，則p是S的反比例函數．(2)當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？當S＝0.2m2時，p＝＝3000(Pa)．當木板面積為0.2m2時壓強是3000Pa．(1)用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象．圖象如下當p＝6000Pa時，S＝＝0.1()．0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000P/PaS/利用圖象對（2）和（3）做出直觀解釋。(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流.解:問題(2)是已知圖象上的某點的橫坐標為0.2,求該點的縱坐標;問題(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000,求這些點所處位置及它們橫坐標的取值范圍.實際上這些點都在直線p=6000下方的圖象上.例1：市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3

的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)

有怎樣的函數關系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)?市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數關系?解:(1)根據圓柱體的體積公式,我們有

s×d=104變形得：即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數.解:(2)把S=500代入,得：

答:如果把儲存室的底面積定為500,施工時應向地下掘進20m深.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深?解得：解:(3)根據題意,把d=15代入,得：解得：S≈666.67答:當儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應改為666.67才能滿足需要.(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)?1．蓄電池的電壓為定值.使用此電源時,電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關系如下圖所示：(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？解：(1)由題意設函數表達式為I＝∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝36．∴表達式為I＝．蓄電池的電壓是36伏．(1)當R=12時,I=3嗎?(2)當I=18時,R=1.5嗎?做一做R／Ω345678910I／A1297.2636/74.543.6

(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？解:當I≤10A時,解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應不小于3.6Ω如下圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(，2)．(1)分別寫出這兩個函數的表達式；(2)你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流．

怎么辦？可以幫幫我嗎？例題

?如下圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(，2)．(1)分別寫出這兩個函數的表達式；(2)你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流．

例題要求這兩個函數的表達式，只要把A點的坐標代入即可求出k1，k2．求點B的坐標即求y＝k1x與y＝的交點．分析：(2)B點的坐標是兩個函數組成的方程組的另一個解.解得x=所以所求的函數表達式為:y=2x,和y=—6x解:(1)把A點坐標分別代入y=k1x,和y=—解得k1=2.k2=6xk2答案與解析1.某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?解:蓄水池的容積為:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每時的排水量達到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?答:此時所需時間t(h)將減少.(3)寫出t與Q之間的函數關系式;解:t與Q之間的函數關系式為:練一練1.某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(4)如果準備在5h內將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少?解:當t=5h時,Q=48/5=9.6m3.所以每時的排水量至少為9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多