PAGEPAGE6專題8.8與電流微觀表達式相關問題一．選擇題1．如圖所示為一磁流體發電機的示意圖，A、B是平行正對的金屬板，等離子體(電離的氣體，由自由電子和陽離子構成，整體呈電中性)從左側進入，在t時間內有n個自由電子落在B板上，則關于R中的電流大小及方向判斷正確的是()A．I＝eq\f(ne,t)，從上向下B．I＝eq\f(2ne,t)，從上向下C．I＝eq\f(ne,t)，從下向上D．I＝eq\f(2ne,t)，從下向上【參考答案】A2．(2016·荊州質檢)在顯像管的電子槍中，從熾熱的金屬絲不斷放出的電子進入電壓為U的加速電場，設其初速度為零，經加速后形成橫截面積為S、電流為I的電子束。已知電子的電荷量為e、質量為m，則在剛射出加速電場時，一小段長為Δl的電子束內的電子個數是()A.eq\f(IΔl,eS)eq\r(\f(m,2eU))B.eq\f(IΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))C.eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU))D.eq\f(ISΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))【參考答案】B【名師解析】電子加速后，由動能定理知eU＝eq\f(1,2)mv2，電子射出加速電場的速度v＝eq\r(\f(2eU,m))，設單位長度內自由電子數為n，得I＝nev，n＝eq\f(I,ev)＝eq\f(I,e\r(\f(2eU,m)))＝eq\f(I,e)eq\r(\f(m,2eU))，所以長為Δl的電子束內的電子個數是N＝nΔl＝eq\f(IΔl,e)eq\r(\f(m,2eU))，B正確。3.(2015·安徽理綜，17)一根長為L，橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為ρ，棒內單位體積自由電子數為n，電子的質量為m，電荷量為e。在棒兩端加上恒定的電壓時，棒內產生電流，自由電子定向運動的平均速率為v，則金屬棒內的電場強度大小為()圖1A.eq\f(mv2,2eL) B.eq\f(mv2Sn,e) C.ρnev D.eq\f(ρev,SL)【參考答案】C4.有一條橫截面積為S的銅導線，通過的電流為I。已知銅的密度為ρ，摩爾質量為M，阿伏伽德羅常數為NA，電子的電荷量為e。若認為導線中每個銅原子貢獻一個自由電子，則銅導線中自由電子定向移動的速率可表示為（

）A.

B.

C.

D.

【參考答案】A【名師解析】設銅導線中自由電子定向移動的速率為，導線中自由電子從一端定向移到另一端所用時間為，則導線的長度為，體積為，質量為，這段導線中自由電子的數目為請問你認為小紅和小明誰說的對？若是小紅說的對，請給出公式的推導過程；若是小明說的對，請補充完善這個問題中電流做功的求解過程。（3）為了更好地描述某個小區域的電流分布情況，物理學家引入了電流密度這一物理量，定義其大小為單位時間內通過單位面積的電量。若已知該導線中的電流密度為j，導線的電阻率為ρ，試證明：。【名師解析】（1）電流的定義式，在t時間內，流過橫截面的電荷量Q=nSvte，因此（3分）（3）由歐姆定律：U=IR， 由電阻定律：則，則由電流密度的定義：故（6分）3.[2015·北京卷]真空中放置的平行金屬板可以用作光電轉換裝置，如圖所示．光照前兩板都不帶電．以光照射A板，則板中的電子可能吸收光的能量而逸出．假設所有逸出的電子都垂直于A板向B板運動，忽略電子之間的相互作用．保持光照條件不變．a和b為接線柱．已知單位時間內從A板逸出的電子數為N，電子逸出時的最大動能為Ekm，元電荷為e.(1)求A板和B板之間的最大電勢差Um，以及將a、b短接時回路中的電流I短．(2)圖示裝置可看作直流電源，求其電動勢E和內阻r.(3)在a和b之間連接一個外電阻時，該電阻兩端 的電壓為U，外電阻上消耗的電功率設為P；單位時間內到達B板的電子，在從A板運動到B板的過程中損失的動能之和設為ΔEk.請推導證明P＝ΔEk.(注意：解題過程中需要用到、但題目中沒有給出的物理量，要在解題中做必要的說明)【參考答案】(1)eq\f(Ekm,e)Ne(2)eq\f(Ekm,e)eq\f(Ekm,Ne2)(3)略(2)電源的電動勢等于斷路時的路端電壓，即上面求出的Um，所以E＝Um＝eq\f(Ekm,e)電源內阻r＝eq\f(E,I短)＝eq\f(Ekm,Ne2).(3)外電阻兩端的電壓為U，則電源兩端的電壓也是U.由動能定理，一個電子經電源內部電場后損失的動能ΔEke＝eU設單位時間內有N′個電子到達B板，則損失的動能之和ΔEk＝N′eU根據電流的定義，此時電源內部的電流I＝N′e此時流過外電阻的電流也是I＝N′e，外電阻上消耗的電功率P＝IU＝N′eU所以P＝ΔEk.4.(20分)（2018北京海淀二模）用電子加速器產生的高能電子束照射可使一些物質產生物理、化學和生物學效應，其中電子束焊接是發展最快、應用最廣泛的一種電子束加工技術。電子束加工的特點是功率大，能在瞬間將能量傳給工件，而且電子束的能量和位置可以用電磁場精確和迅速地調節，實現計算機控制。圖14甲是電子束加工工件的示意圖，電子槍產生熱電子后被高壓電源加速，經聚焦系統會聚成很細的電子束，打在工件上產生高壓力和強能量，對工件進行加工。圖14乙是電子加速系統，K是與金屬板M距離很近的燈絲，電源E1給K加熱可以產生初速度不計的熱電子，N為金屬網，M、N接在輸出電壓恒為U的高壓電源E2上，M、N之間的電場近似為勻強電場。系統放置在真空環境中，通過控制系統排走工件上的多余電子，保證N與工件之間無電壓。正常工作時，若單位時間內從K發出的電子數為n，經M、N之間的電場加速后大多數電子從金屬網N的小孔射出，少部分電子打到金屬網絲上被吸收，從而形成回路電流，電流表的示數穩定為I。已知電子的質量為m、電量為e，不計電子所受的重力和電子之間的相互作用。圖14圖14高壓電源甲MNSE2乙NME1KA（1）求單位時間內被金屬網N吸收的電子數n′；（2）若金屬網N吸收電子的動能全部轉化為內能，試證明其發熱功率P=IU；（3）a.電子在聚焦時運動方向改變很小，可認為垂直打到工件上時的速度與從N中射出時的速度相同，并假設電子打在工件上被工件全部吸收不反彈。求電子束打到工件表面時對工件的作用力大小；并說明為增大這個作用力，可采取的合理可行的措施（至少說出兩種方法）；b.已知MN梁板間的距離為d，設在兩板之間與M相距x到x+△x的空間內（△x足夠小）電子數為△N，求與x的關系式。(3)a.在Δt時間內到達工件處的電子數為n2=（n-n′)Δt……………（2分）在Δt時間內，有n2個電子與工件作用時速度由v減為0，設電子受到工件的持續作用力大小為F，由動量定理得……………（2分）解得：由牛頓第三定律，電子對工件的作用為大小