例1：空氣運(yùn)動(dòng)粘度大Re數(shù)流動(dòng)是常見(jiàn)現(xiàn)象.設(shè)汽車(chē)?yán)?：水運(yùn)動(dòng)粘度設(shè)船物體繞流流動(dòng)2023/7/201流體繞流流動(dòng)實(shí)際流動(dòng)都是有粘流動(dòng)，目前對(duì)粘性流動(dòng)研究方法主要有：1、基于N-S方程的紊流模擬2、流體實(shí)驗(yàn)2023/7/202流體繞流流動(dòng)用N-S方程可以得到小雷諾數(shù)流動(dòng)條件下的近似解，工程上涉及到大雷諾數(shù)流動(dòng)，要尋求新的近似方法。若采用歐拉方程,同時(shí)在固體壁面上采用滑移條件(而不是無(wú)滑移粘附條件),這就是理想流體的模型。在理想流體模型的范圍內(nèi),算出的物體表面的壓力分布,在流動(dòng)不分離或在接近尾緣處有小分離區(qū)的情況下與實(shí)測(cè)結(jié)果比較符合。但無(wú)法解決阻力問(wèn)題。在實(shí)際流體繞流固體時(shí)，固體邊界上的流速為0，在固體邊界的外法線(xiàn)方向上的流體速度從0迅速增大，在邊界附近的流區(qū)存在相當(dāng)大的速度梯度，在這個(gè)流區(qū)內(nèi)粘性作用不能忽略，邊界附近的流區(qū)稱(chēng)為邊界層（或附面層），邊界層外流區(qū)，粘性作用可以忽略，當(dāng)作理想流體來(lái)處理。

2023/7/203流體繞流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件10.1邊界層理論及基本概念10.1.1邊界層理論本章討論大雷諾數(shù)情形下的流動(dòng)問(wèn)題,著重介紹普朗特的邊界層理論。自1904年普朗特創(chuàng)立邊界層理論以來(lái),由于它的應(yīng)用范圍極為廣泛,發(fā)展非常迅速,早已成為粘性流體力學(xué)的主要發(fā)展方向之一。邊界層學(xué)說(shuō)還與傳熱過(guò)程和傳質(zhì)過(guò)程有密切關(guān)系。 邊界層理論的主要任務(wù)是研究物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的摩擦阻力和物體與流體間的熱交換。2023/7/204流體繞流流動(dòng)如圖，平板前方均勻來(lái)流的速度v∞，從平板前緣開(kāi)始形成邊界層，其厚度沿流增加。在邊界層外緣附近流速漸近于當(dāng)?shù)赝饬魉俣取ＵJ(rèn)為邊界層厚度是沿表面法線(xiàn)方向從到的一段距離。邊界層定義：繞流物體表面上一層厚度很小且其中的流動(dòng)具有很大法向速度梯度的流動(dòng)區(qū)域。2023/7/205流體繞流流動(dòng)整個(gè)流場(chǎng)可以明顯地分成性質(zhì)很不相同的兩個(gè)區(qū)域：(1)緊貼物面非常薄的一層區(qū)域稱(chēng)為邊界層。在該區(qū)域內(nèi),速度分量ux沿物面的法向變化非常迅速,它比沿切向的變化高一個(gè)數(shù)量級(jí)。即甚大。雖然在大Re數(shù)情況,μ很小,但因很大,故粘性應(yīng)力仍然可以達(dá)到很高的數(shù)值。2)邊界層外的整個(gè)流動(dòng)區(qū)域稱(chēng)為外部流動(dòng)區(qū)域。在該區(qū)域內(nèi),很小,因此粘性應(yīng)力在大Re數(shù)情況下的確比慣性力小得多,可以將粘性力全部略去,因而把流體近似地看成是理想的。對(duì)于均勻來(lái)流繞過(guò)物體的流動(dòng)而言,在整個(gè)外部流動(dòng)區(qū)域中不僅可把流體視為理想的,而且可視為運(yùn)動(dòng)是無(wú)旋的。

注意：對(duì)于平板繞流，邊界層外緣，對(duì)于彎曲固壁，邊界層外緣。

邊界層的外邊界線(xiàn)與流線(xiàn)不重合，外流區(qū)域中的流體質(zhì)點(diǎn)可以連續(xù)地穿過(guò)邊界層的外緣進(jìn)入邊界層內(nèi)。2023/7/206流體繞流流動(dòng)一、邊界層特點(diǎn)普朗特理論：邊界層內(nèi)慣性力與粘性力量級(jí)相等。邊界層很薄當(dāng)邊界層厚度增長(zhǎng)10.1.2邊界層基本概念2023/7/207流體繞流流動(dòng)二、邊界層厚度邊界層內(nèi)流態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量表明邊界層內(nèi)層流態(tài)向湍流態(tài)轉(zhuǎn)捩的雷諾數(shù)為1名義厚度δ定義為速度達(dá)到外流速度99%的厚度。對(duì)平板層流邊界層2023/7/208流體繞流流動(dòng)2.排擠厚度（位移厚度）將由于不滑移條件造成的質(zhì)量虧損折算成無(wú)粘性流體的流量相應(yīng)的厚度δd

。又稱(chēng)為質(zhì)量流量虧損厚度uouo動(dòng)量損失厚度δm將由于不滑移條件造成的動(dòng)量流量虧損折算成無(wú)粘性流體的動(dòng)量流量相應(yīng)的厚度δm

。

動(dòng)量損失厚度<排擠厚度2023/7/209流體繞流流動(dòng)10.2平板邊界層流動(dòng)10.2.1普郎特邊界層方程2023/7/2010流體繞流流動(dòng)10.2.1、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)

u0yx0δ(x)不可壓縮流體沿平壁作穩(wěn)態(tài)二維層流流動(dòng)的變化方程：非線(xiàn)性二階偏微分方程uzuur2023/7/2011流體繞流流動(dòng)大Re數(shù)下的邊界層流動(dòng)有兩個(gè)重要性質(zhì)：2.

邊界層內(nèi)粘性力與慣性力的量級(jí)相同。1.邊界層厚度δ

<<物體特征尺寸x；對(duì)平板上流動(dòng)的變化方程作量階分析：量階：指物理量在整個(gè)區(qū)域內(nèi)相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量階而言的平均水平，不是指該物理量的具體數(shù)值。10.2.1、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)

2023/7/2012流體繞流流動(dòng)取如下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量階：

（1）取坐標(biāo)x為距離的標(biāo)準(zhǔn)量階，外流速度u0為流速的標(biāo)準(zhǔn)量階，即（2）取邊界層厚度δ為另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量階：

10.2.1、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)

2023/7/2013流體繞流流動(dòng)（1）ux

：0→u0，ux=O(1)（2）（3）（4）y：在邊界層的范圍內(nèi)，y由0→δ，

（5）uy：由連續(xù)性方程

（6）10.2.1、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)

2023/7/2014流體繞流流動(dòng)（7）11δ11/δ21/δ分析結(jié)果：獲得邊界層流動(dòng)，流體的粘性要非常低

10.2.1、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)

2023/7/2015流體繞流流動(dòng)1δ

δ

1

δ2

δ1/δ分析結(jié)果：（1）各項(xiàng)的量階均小于或等于（2）y方向的運(yùn)動(dòng)方程較次要，可忽略不計(jì)。10.2.1、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)

2023/7/2016流體繞流流動(dòng)（3）

沿邊界層法線(xiàn)方向上流體的壓力梯度可忽略，即壓力可穿過(guò)邊界層保持不變。根據(jù)理想流體理論，邊界層外部邊界上的壓力分布是確定的。于是邊界層內(nèi)的壓力變成了已知函數(shù)。10.2.1、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)

2023/7/2017流體繞流流動(dòng)10.2.2、普蘭德邊界層方程的解

普蘭德邊界層方程2023/7/2018流體繞流流動(dòng)

邊界層外為理想流體的勢(shì)流，可用Bernolli方程描述。在流動(dòng)的同一水平高度上，有

考慮不可壓縮流體沿平板作穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)的情況。邊界層內(nèi)：10.2.2、普蘭德邊界層方程的解

p1p2u0yx0δp3p42023/7/2019流體繞流流動(dòng)流函數(shù)10.2.2、普蘭德邊界層方程的解

2023/7/2020流體繞流流動(dòng)相似變換法求解

令

將流函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)量綱形式的流函數(shù)：10.2.2、普蘭德邊界層方程的解

2023/7/2021流體繞流流動(dòng)10.2.2、普蘭德邊界層方程的解

2023/7/2022流體繞流流動(dòng)級(jí)數(shù)解：10.2.2、普蘭德邊界層方程的解

2023/7/2023流體繞流流動(dòng)表4-1無(wú)量綱流函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

0000.332060.20.006640.066410.331991.00.165570.329790.323015.03.283290.991550.0159110.2.2、普蘭德邊界層方程的解

2023/7/2024流體繞流流動(dòng)邊界層內(nèi)的速度分布

對(duì)于給定的位置（x，y）→η，f，f’→ux，uy10.2.2、普蘭德邊界層方程的解

2023/7/2025流體繞流流動(dòng)邊界層厚度

當(dāng)時(shí)，壁面的法向距離y即為邊界層厚度，此時(shí)

10.2.2、普蘭德邊界層方程的解

2023/7/2026流體繞流流動(dòng)局部摩擦曳力系數(shù)

10.2.2、普蘭德邊界層方程的解

2023/7/2027流體繞流流動(dòng)

流體流過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)、寬度為b的平板壁面的總曳力平均曳力系數(shù)

10.2.2、普蘭德邊界層方程的解

2023/7/2028流體繞流流動(dòng)排擠厚度動(dòng)量損失厚度采用Blasius解：y=0,=0,f()=0;y=δ,=4.96,f()=3.232023/7/2029流體繞流流動(dòng)10.2.3、邊界層積分動(dòng)量方程的推導(dǎo)

1.

普蘭德邊界層方程雖然比一般化的奈維—斯托克斯方程簡(jiǎn)單，但仍然只有在少數(shù)幾種簡(jiǎn)單的流動(dòng)情形例如平板、楔形物體等才能獲得精確解。工程實(shí)際中，許多較復(fù)雜的問(wèn)題直接求解普蘭德邊界層方程相當(dāng)困難。本節(jié)介紹一種計(jì)算量較小、工程上廣泛采用的由卡門(mén)（Karman）提出的積分動(dòng)量方程法。2023/7/2030流體繞流流動(dòng)

基本思想是：在邊界層內(nèi)，選一微分控制體作微分動(dòng)量衡算，導(dǎo)出一個(gè)邊界層積分動(dòng)量方程；然后用一個(gè)只依賴(lài)于的單參數(shù)速度剖面近似代替真實(shí)速度側(cè)形，將其代入邊界層積分動(dòng)量方程中積分求解，從而可以得到若干有意義的物理量如邊界層厚度、曳力系數(shù)的表達(dá)式。

10.2.3、邊界層積分動(dòng)量方程的推導(dǎo)

2023/7/2031流體繞流流動(dòng)

在距壁面前緣x處，取一微元控制體

dV=δdx（1）yxu0δ0dx1423將動(dòng)量守恒原理應(yīng)用于微元控制體dV，得

x方向：（1）10.2.3、邊界層積分動(dòng)量方程的推導(dǎo)

2023/7/2032流體繞流流動(dòng)1-2截面：流入3-4截面：流出

10.2.3、邊界層積分動(dòng)量方程的推導(dǎo)

yxu0δ0dx14232023/7/2033流體繞流流動(dòng)2-3截面：流入

1-4截面：無(wú)對(duì)流

10.2.3、邊界層積分動(dòng)量方程的推導(dǎo)

yxu0δ0dx14232023/7/2034流體繞流流動(dòng)整個(gè)微元控制體內(nèi)的凈動(dòng)量變化速率為流出與流入之差，即（2）10.2.3、邊界層積分動(dòng)量方程的推導(dǎo)

u0yxδ0dx14232023/7/2035流體繞流流動(dòng)

作用在控制體x方向上的力（取x坐標(biāo)方向?yàn)檎?hào)）①

1-4截面（壁面剪應(yīng)力）②

1-2截面（壓力）：

10.2.3、邊界層積分動(dòng)量方程的推導(dǎo)

yxu0δ0dx14232023/7/2036流體繞流流動(dòng)③

3-4截面（壓力）：④

2-3截面（壓力）因該截面與理想流體接壤，故無(wú)剪應(yīng)力，僅存在著流體的壓力

一、邊界層積分動(dòng)量方程的推導(dǎo)

y0xu0δdx14232023/7/2037流體繞流流動(dòng)作用在整個(gè)微元控制體上的x方向的合外力為

（3）將式（2）和（3）代入（1）中，得僅沿x方向流動(dòng)Karman邊界層積分動(dòng)量方程10.2.3、邊界層積分動(dòng)量方程的推導(dǎo)

2023/7/2038流體繞流流動(dòng)適用條件（1）對(duì)于層流邊界層和湍流邊界層均適用；（2）可用于曲面物體邊界層。對(duì)于平板壁面的層流邊界層，

10.2.3、邊界層積分動(dòng)量方程的推導(dǎo)

2023/7/2039流體繞流流動(dòng)10.2.4、平板層流邊界層的近似解

平板層流邊界層內(nèi)的速度分布可近似表示為—待定系數(shù)，由以下B.C.

確定：（1）在y=δ(邊界層外緣）2023/7/2040流體繞流流動(dòng)（2）在y=0(壁面處）為何y=0

處滿(mǎn)足上述B.C.？請(qǐng)證明。采用線(xiàn)性多項(xiàng)式

；

10.2.4、平板層流邊界層的近似解

2023/7/2041流體繞流流動(dòng)2.采用二次多項(xiàng)式

10.2.4、平板層流邊界層的近似解

2023/7/2042流體繞流流動(dòng)3.采用三次多項(xiàng)式

10.2.4、平板層流邊界層的近似解

2023/7/2043流體繞流流動(dòng)4.采用四次多項(xiàng)式

10.2.4、平板層流邊界層的近似解

2023/7/2044流體繞流流動(dòng)以最常用的三次多項(xiàng)式為例求解平板層流邊界層：積分得10.2.4、平板層流邊界層的近似解

2023/7/2045流體繞流流動(dòng)聯(lián)立得一階常微分方程

邊界層厚度

10.2.4、平板層流邊界層的近似解

2023/7/2046流體繞流流動(dòng)局部摩擦曳力系數(shù)

平均曳力系數(shù)10.2.4、平板層流邊界層的近似解

2023/7/2047流體繞流流動(dòng)

平板層流邊界層近似解與精確解的比較

3.460.2891.1555.480.3651.4604.640.3231.2925.830.3431.3725.00.3321.3284.790.3271.310精確解二、平板層流邊界層的近似解

2023/7/2048流體繞流流動(dòng)表8.1不同階次的速度分布所得結(jié)果比較

5．48

1．826

0．730

0．3654．641．740

0．6460．3235．84

1．7510．6850．34332123÷???è?-÷???è?ddyy2023/7/2049流體繞流流動(dòng)邊界層內(nèi)由于粘性影響使體積流量的減小量動(dòng)量損失厚度2023/7/2050流體繞流流動(dòng)10.2.5平板湍流邊界層的近似解為了方便,在工程上往往采用冪次公式作為近似速度剖面族。例如采用經(jīng)驗(yàn)公式(以下表示時(shí)均值的上標(biāo)“一”略去)

一、湍流邊界層內(nèi)速度剖面的選取

2023/7/2051流體繞流流動(dòng)當(dāng)在5×105到107范圍內(nèi),隨著ReL增加,1/n下降

如取在湍流外邊界處（*）2023/7/2052流體繞流流動(dòng)式中δ（x）是依賴(lài)于x的未知函數(shù)δ=f（x）。為了完全確定速度剖面,還需要確定δ（x）

為了確定δ（x）,需要應(yīng)用式

二、單參數(shù)δ（x）的確定

由（*）式得又因2023/7/2053流體繞流流動(dòng)所以將以上代入卡門(mén)積分動(dòng)量方程式，得通過(guò)采用近似方法,認(rèn)為湍流邊界層從平板前緣就已形成,即認(rèn)為：2023/7/2054流體繞流流動(dòng)

三、摩擦阻力

局部阻力系數(shù)長(zhǎng)為L(zhǎng),寬為b的平板受到的總阻力系數(shù)為：

同實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較表明,若把上式中的0.072改為0.074,即

適用范圍2023/7/2055流體繞流流動(dòng)當(dāng)時(shí),式（10-51）就不太準(zhǔn)確了。需要采用對(duì)數(shù)速度剖面。在的范圍內(nèi),史里希丁用對(duì)數(shù)速度分布與積分關(guān)系式聯(lián)合求解得出的摩擦阻力系數(shù)公式為：它表明阻力和來(lái)流速度的1.8次方成正比,而層流時(shí)阻力和來(lái)流速度的1.5次方成正比,故湍流邊界層的摩阻比層流邊界層的摩阻大。邊界層內(nèi)流動(dòng)形態(tài)轉(zhuǎn)變的典型情況表示在圖中。：

2023/7/2056流體繞流流動(dòng)邊界層內(nèi)的流態(tài)層流紊流邊界層的基本特性速度分布規(guī)律邊界層厚度位移厚度動(dòng)量損失厚度切向應(yīng)力總摩擦力摩擦阻力系數(shù)`層流與紊流邊界層的近似計(jì)算公式匯總

fC2023/7/2057流體繞流流動(dòng)四、平板混合邊界層的近似計(jì)算前面假定整個(gè)平板上是層流或紊流邊界層，實(shí)際上，當(dāng)Re增大到一定數(shù)值時(shí)，平板長(zhǎng)度達(dá)到一定長(zhǎng)度，即

L＞xer時(shí)，平板前部是層流邊界層，后部是紊流邊界層，中間有一過(guò)渡段，這種邊界層稱(chēng)為混合邊界層。計(jì)算時(shí)引入假設(shè)：（1）層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚邮窃谔幫蝗话l(fā)生，無(wú)過(guò)渡段；（2）混合邊界層的紊流邊界層可以看作是從平板的首端開(kāi)始的紊流邊界層的一部分。普朗特建議：在邊界層轉(zhuǎn)捩位置以前采用層流的摩擦阻力系數(shù),在其后采用的摩擦阻力系數(shù),于是混合邊界層的總的阻力系數(shù)為2023/7/2058流體繞流流動(dòng)其中2023/7/2059流體繞流流動(dòng)近似計(jì)算方法2023/7/2060流體繞流流動(dòng)10.3邊界層分離與壓差阻力

10.3.1邊界層分離現(xiàn)象

流體繞過(guò)非線(xiàn)型鈍頭物體時(shí)，較早脫離物體表面，在物體后部形成較寬闊的尾流區(qū)，在邊界層內(nèi)，流體質(zhì)點(diǎn)在某些情況下向邊界層外流動(dòng)的現(xiàn)象稱(chēng)為邊界層從固體分離。

以圓柱繞流為例，虛線(xiàn)為邊界層外邊界。2023/7/2061流體繞流流動(dòng)注意：C點(diǎn)的位置，這是由于在加速減壓和減速增壓的過(guò)程中，還存在克服流動(dòng)阻力所消耗的能量損失

由伯努利方程知，愈靠近圓柱，流速越小，壓強(qiáng)越大，在貼近圓柱面A處流速為0，壓強(qiáng)最大，A點(diǎn)稱(chēng)為駐點(diǎn)。由于液體不可壓縮，繼續(xù)流來(lái)的液體質(zhì)點(diǎn)在駐點(diǎn)的壓強(qiáng)的作用下，將壓能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，從而改變流向，沿圓柱面兩側(cè)繼續(xù)向前流動(dòng)。由于圓柱面的阻滯作用，在表面產(chǎn)生邊界層，從A點(diǎn)經(jīng)1/4圓周到B點(diǎn)之前，柱面向外凸出，流線(xiàn)趨于密集，邊界層內(nèi)流體處在加速減壓情況，，這時(shí)由于壓能減小部分還能夠補(bǔ)償動(dòng)能增加和由于克服流動(dòng)阻力而消耗的能量損失，因此此時(shí)B點(diǎn)處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)速度不為0。2023/7/2062流體繞流流動(dòng)

過(guò)B點(diǎn)之后，流線(xiàn)逐漸疏散，邊界層內(nèi)流體處于減速增壓的情況，動(dòng)能轉(zhuǎn)化成壓能，同時(shí)也用以克服流動(dòng)阻力而消耗的能量。在C點(diǎn)處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)速度下降為0。流體質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)停滯下來(lái)，形成新的停滯點(diǎn)，繼續(xù)流來(lái)的流體質(zhì)點(diǎn)將脫離原來(lái)的流線(xiàn)，沿另一流線(xiàn)CE流去，從而使邊界層脫離了圓柱面，這樣就形成了邊界層的分離現(xiàn)象，C點(diǎn)為分離點(diǎn)。分離點(diǎn)的位置與繞流物的形狀、粗糙程度、流動(dòng)的Re數(shù)和來(lái)流與物體的相對(duì)方向有關(guān)。邊界層分離后，邊界層和圓柱面之間，由于分離點(diǎn)下游壓強(qiáng)大，從而使流體發(fā)生反向回流，形成旋渦區(qū)。2023/7/2063流體繞流流動(dòng)邊界層分離：邊界層脫離壁面

邊界層分離2.分離的原因—粘性圓柱后部：貓眼1.分離現(xiàn)象在順壓梯度區(qū)（BC)：流體加速在逆壓梯度區(qū)（CE)：CS段減速S點(diǎn)停止SE段倒流。3.分離的條件—逆壓梯度4.分離的實(shí)際發(fā)生—微團(tuán)滯止和倒流2023/7/2064流體繞流流動(dòng)分離實(shí)例從靜止開(kāi)始邊界層發(fā)展情況擴(kuò)張管（上壁有抽吸）

邊界層分離2023/7/2065流體繞流流動(dòng)10.3.2壓差阻力CD=CDf+CDp形狀阻力（壓差阻力）：粘性流體繞流時(shí)，在物體表面上所作用的壓力的合力在流動(dòng)方向上的投影。對(duì)非流線(xiàn)型物體，是由于邊界層的分離，在物體尾部形成旋渦，旋渦區(qū)的壓強(qiáng)較物體前部低，在流動(dòng)方向上產(chǎn)生了壓強(qiáng)差，形成了作用于物體上的阻力，稱(chēng)為壓差阻力。壓差阻力主要取決于物體的形狀。2023/7/2066流體繞流流動(dòng)一摩擦阻力是由于流體的粘性引起的，當(dāng)流體繞流物體時(shí)，在表面上形成了邊界層，邊界層內(nèi)速度梯度大，粘性的牽制作用使物體受到阻力。阻力發(fā)生在運(yùn)動(dòng)物體表面上。

摩擦阻力特點(diǎn)阻力系數(shù)強(qiáng)烈地依賴(lài)于雷諾數(shù)；2)對(duì)相同雷諾數(shù)，層流態(tài)的阻力明顯低于湍流態(tài)；3)對(duì)湍流邊界層，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系數(shù)增大；4)摩擦阻力與壁面面積成正比。2023/7/2067流體繞流流動(dòng)二壓差阻力

與邊界層的分離現(xiàn)象密切相關(guān)。當(dāng)流體流過(guò)一個(gè)圓頭尖尾的回轉(zhuǎn)體時(shí)，在物體前端形成減速區(qū)，在前端頂點(diǎn)A形成駐點(diǎn)，流體壓強(qiáng)隨流速變化而變化，在駐點(diǎn)處最大，離開(kāi)駐點(diǎn)，壓強(qiáng)逐漸減小，從B點(diǎn)處開(kāi)始變成負(fù)值，過(guò)最大速度點(diǎn)C后，流速減小，壓強(qiáng)上升，壓強(qiáng)又變成正值。2023/7/2068流體繞流流動(dòng)壓強(qiáng)分布如實(shí)線(xiàn)所示，虛線(xiàn)理想壓強(qiáng)分布。從圖中可以看出，前端的正壓強(qiáng)產(chǎn)生一個(gè)向后的水平合力，后端的正壓強(qiáng)產(chǎn)生一個(gè)向前的水平合力，中段壓強(qiáng)為負(fù)值，產(chǎn)生吸力，其前半部合成一向前的水平力，后半部合成一向后的水平力，這兩者數(shù)值相差不大，幾乎相互抵消。因此，物體所受的水平合力取決于前端正壓強(qiáng)造成的向后的較大的力與后端正壓強(qiáng)造成的向前的較小的力，相互抵消后，還剩下向后的反物體前進(jìn)的力，即壓差阻力。物體形狀→后部逆壓梯度→壓強(qiáng)分布→壓強(qiáng)合力用實(shí)驗(yàn)方法確定形狀阻力→阻力曲線(xiàn)2023/7/2069流體繞流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件2023/7/2070流體繞流流動(dòng)典型物體的阻力系數(shù)寬圓柱半管半管方柱平板橢柱橢柱球半球半球方塊方塊矩形板(長(zhǎng)/寬=5)二元物型

104～1051.2

4×1041.2

4×1042.3

3.5×1042.0

104×1061.98

1×1050.46

2×1050.20三元物型

104～1050.47

104～1050.42

104～1051.17

104～1051.05

104～1050.80

103～1051.208:12:12023/7/2071流體繞流流動(dòng)圓柱體繞流問(wèn)題的重點(diǎn)是考察圓柱體表面及其附近的流動(dòng)。一、低雷諾數(shù)下的繞流當(dāng)時(shí)，整個(gè)流場(chǎng)呈穩(wěn)定的層流狀態(tài)，且上下流場(chǎng)是對(duì)稱(chēng)的。低雷諾數(shù)下，圓柱體對(duì)流場(chǎng)的影響區(qū)域較大，在距離圓柱體數(shù)倍柱體直徑的地方，流體的速度仍然與來(lái)流速度不同，此時(shí)圓柱體受到的阻力僅為摩擦阻力。2023/7/2072流體繞流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件二、中等雷諾數(shù)下的繞流中等量諾數(shù)下的繞流隨著雷沿?cái)?shù)的增大，上下游對(duì)稱(chēng)消失，迎流面的流動(dòng)與理想流體相似，但背流面出現(xiàn)邊界層分離、產(chǎn)生尾跡流。在3—5＜Re＜30-40的范圍內(nèi)，尾跡區(qū)有較弱的對(duì)稱(chēng)旋渦。如圖(a)所示。2023/7/2073流體繞流流動(dòng)1.圓柱表面壓強(qiáng)系數(shù)分布2.阻力系數(shù)隨Re數(shù)的變化10.4繞圓柱體的流動(dòng)分析10.4.1繞圓柱體的流動(dòng)2023/7/2074流體繞流流動(dòng)5）6）1）（圖(a)）2）（圖(b)(c)）3）（圖(d)）4）（圖(e)）2023/7/2075流體繞流流動(dòng)

大雷諾數(shù)下的繞流當(dāng)150~300＜Re＜l.9×105時(shí)，在圓柱體的迎流而上形成的邊界層為層流，邊界層與物面的分離點(diǎn)在迎流面，分離點(diǎn)與來(lái)流的夾角為85°左右，這種情況稱(chēng)為亞臨界狀態(tài)；此時(shí)物體的阻力以壓差阻力為主。在雷諾數(shù)大于1.9×105的條件下，邊界層小的流動(dòng)逐漸向湍流過(guò)渡。

當(dāng)Re＞6.7×105

時(shí)，邊界層在分離前已由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳎曳蛛x點(diǎn)向后移動(dòng)至背流而，分離點(diǎn)與來(lái)流的夾角為135°左右，這種狀態(tài)稱(chēng)為超臨界狀態(tài)。這時(shí)摩擦阻力有所增大，而壓差阻力有所減小。但摩擦阻力與壓差阻力相比可忽略2023/7/2076流體繞流流動(dòng)2023/7/2077流體繞流流動(dòng)3.卡門(mén)渦街1）定義：3）Sr（斯特勞哈爾）數(shù)：討論圓柱繞流問(wèn)題：隨著雷諾數(shù)的增大邊界層首先出現(xiàn)分離，分離點(diǎn)并不斷的前移，當(dāng)雷諾數(shù)大到一定程度時(shí)，會(huì)形成兩列幾乎穩(wěn)定的、非對(duì)稱(chēng)性的、交替脫落的、旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦，并隨主流向下游運(yùn)動(dòng)，這就是卡門(mén)渦街，如右圖。2）Re范圍：60-50002023/7/2078流體繞流流動(dòng)10.4.2不同形狀物體的阻力系數(shù)二維鈍體（1）光滑圓球阻力曲線(xiàn)Re<<1時(shí)（2）粗糙圓球阻力曲線(xiàn)4.鈍體繞體阻力特點(diǎn)：(1)頭部形狀5.流線(xiàn)型體2.三維鈍體3.圓球：(2)后部形狀(3)物體長(zhǎng)度(4)表面粗糙度2023/7/2079流體繞流流動(dòng)不同形狀物體的阻力系數(shù)

光滑圓球阻力曲線(xiàn)粗糙圓球阻力曲線(xiàn)2023/7/2080流體繞流流動(dòng)減小摩擦阻力：可以使層流邊界層盡可能的長(zhǎng)，即層紊流轉(zhuǎn)變點(diǎn)盡可能向后推移，計(jì)算合理的最小壓力點(diǎn)的位置。在航空工業(yè)上采用一種“層流型”的翼型，便是將最小壓力點(diǎn)向后移動(dòng)來(lái)減阻，并要求翼型表面的光滑程度。減小壓差阻力：使用翼型使得后面的“尾渦區(qū)”盡可能小。也就是使邊界層的分離點(diǎn)盡可能向后推移。例如采用流線(xiàn)性物體就可以達(dá)到這樣的目的。物體阻力的減小辦法2023/7/2081流體繞流流動(dòng)Re=慣性力/粘性力本節(jié)討論Re<0.1的流動(dòng)，稱(chēng)為爬流(Creepingflow)。（1）當(dāng)流動(dòng)的Re很大，慣性力＞＞黏性力，慣性力起主導(dǎo)作用，黏性力是次要因素。（2）當(dāng)流動(dòng)的Re很小，慣性力＜＜黏性力，粘性力起主導(dǎo)作用，慣性力是次要因素。10.5、爬流的概念與變化方程2023/7/2082流體繞流流動(dòng)特點(diǎn)：流動(dòng)的尺度和流動(dòng)的速度均很小如：熱電廠(chǎng)鍋爐爐膛氣流中繞煤粉顆粒、油滴等的流動(dòng)；滑動(dòng)軸承間隙中的流動(dòng)等等。2023/7/2083流體繞流流動(dòng)略去運(yùn)動(dòng)方程中的慣性力和重