過渡過程與動態電路第1頁，課件共89頁，創作于2023年2月2、對于存在電容和電感的電路，電容元件的電壓（電荷）和電感元件的電流（磁鏈）變化一般需要時間。（過渡過程時間）。

例：如果電容原來不帶電，在開關閉合時，電容電壓從0變為。電容電流若電容電壓能“瞬間”從0升到，則必需有:電容電壓上升需要時間！第2頁，課件共89頁，創作于2023年2月例：原來，K閉合穩態時若電感電流能“瞬時”從0升到，則需一個無窮大端電壓。電感電流上升需要時間！第3頁，課件共89頁，創作于2023年2月過渡過程分析方法之一：由KCL、KVL及元件電壓電流關系（）列出電路方程，然后解出微分方程。(經典法)解過渡過程例：一階微分方程初始條件:第4頁，課件共89頁，創作于2023年2月從方程解出電容電壓的一般解(一階微分方程解)再由初始條件確定各系數。第5頁，課件共89頁，創作于2023年2月8.2換路定則與初始條件

換路法則：（一般情況）1）、電容電壓在換路前后的值不變由

當，而為有限值，則有

第6頁，課件共89頁，創作于2023年2月2）、電感電流在換路前后的值不變由當，而為有限值時，則有。第7頁，課件共89頁，創作于2023年2月實際現象討論：（1）當負載端接有大電容時，電源合閘可能會產生沖擊電流。第8頁，課件共89頁，創作于2023年2月例：發動機勵磁線圈：L=0.4H，R=0.2Ω，直流電壓US=40V，伏特表量程50V，內阻RV=5kΩ，開關閉合已久達穩態，求開關K斷開瞬時伏特表電壓？

解：（2）當負載端接有大電感時，開關斷開可能會產生沖擊電壓。第9頁，課件共89頁，創作于2023年2月采用二極管并聯續流方式可防止沖擊電壓。CheckYourUnderstanding

Whatwillhappeninthecircuitifweopenedtheswitchafterthecurrentisestablished?第10頁，課件共89頁，創作于2023年2月例8-1圖示電路，開關閉合已久。求開關打開瞬間電容電壓電流，電感電壓電流，電阻電壓。由換路定則，解：開關閉合時的電容電壓與電感電流為利用換路定則計算換路后瞬間電路狀態第11頁，課件共89頁，創作于2023年2月等效電路如圖得：電感等效于一電流源

因此計算電路時，電容等效于一電壓源，第12頁，課件共89頁，創作于2023年2月例8-2圖示電路，，開關閉合已久，求開關打開瞬間電阻R1上的電流。解：開關閉合時有開關打開后等效電路如圖電阻電流第13頁，課件共89頁，創作于2023年2月當電路存在由電壓源和電容組成的回路時，電容電壓有突變。例：設開關原來打開，問K閉合后瞬間。此時不一定相同。但節點電荷守恒第14頁，課件共89頁，創作于2023年2月解：電路閉合后，應滿足KVL，即有節點a電荷變換前后應保持一致即

代入數據

第15頁，課件共89頁，創作于2023年2月得：

解題要點：例2電路如圖，，求開關閉合后的值。解：閉合后電容電壓應相等第16頁，課件共89頁，創作于2023年2月閉合前后節點a的電荷不變（電阻電路在換路瞬間無電荷流過）（1）（2）由（1）和（2）式，得第17頁，課件共89頁，創作于2023年2月當電路存在由電流源和電感組成的割集時，電感電流有突變。

例：，原來閉合，求：K打開后。但回路磁鏈的值在換路前后保持不變解：第18頁，課件共89頁，創作于2023年2月由KCL，開關打開后時回路磁鏈守恒：磁鏈方向與回路方向一致！！代入數據得：解題要點：，第19頁，課件共89頁，創作于2023年2月電路無外加激勵源，只存在電容初始值：零輸入響應。電路方程建立：（KVL）得：電路為一階微分方程，故又稱為一階電路，初始條件：1）RC電路零輸入響應8.3RC電路（一階電路）過渡過程第20頁，課件共89頁，創作于2023年2月電路方程解：式中：為電路時間常數，單位為秒。由初始條件得電容電壓響應（變化規律）：電壓波形為第21頁，課件共89頁，創作于2023年2月討論：當時，反映了電容電壓下降為原值0.368時所需時間。改變電阻會改變電容電壓的下降速度。利用RC電路可做成簡易延時電路。第22頁，課件共89頁，創作于2023年2月電路狀態指電路儲能元件的狀態（電壓，電流值）。2>.RC電路零狀態響應電路方程：初始條件：電路中電容電壓初始值為另電路響應由外加激勵引起：零狀態響應。電路解：式中由初始條件，得第23頁，課件共89頁，創作于2023年2月波形圖

電容電流充電過程電阻耗能電容最終儲能充電過程有一半能量消耗在電阻。討論：微電子記憶單元中功耗問題研究。

第24頁，課件共89頁，創作于2023年2月例：RC電路接通正弦交流電源電路方程：一階非齊次方程的通解為設特解形式：代入原方程：，為了解出和，設第25頁，課件共89頁，創作于2023年2月由上式解得：原式改為：得：第26頁，課件共89頁，創作于2023年2月電容電壓：特解為正弦穩態電路響應。（求正弦電源激勵的電路特解時，可采用穩態相量法求解）由確定通解中系數k最后得：第27頁，課件共89頁，創作于2023年2月3>RC電路全響應既有初始狀態值，又有外部激勵。方程：解方程得由初始條件全響應：討論：電路全響應=穩態分量+暫態分量=零輸入響應+零狀態響應穩態分量形式與激勵源相同，對應方程的特解。暫態分量形式決定于電路結構參數。特解通解第28頁，課件共89頁，創作于2023年2月4>一階電路的三要素法（公式法）電路響應（解）一般形式由初始條件可解出有由上式可直接寫出電路響應，只要知道三個要素：（1）穩態解；（2）初始值；（3）時間常數直流電源激勵正弦交流電源激勵第29頁，課件共89頁，創作于2023年2月例1求K閉合后

解：由三要素公式得：已知。第30頁，課件共89頁，創作于2023年2月例2：求：K閉合后。a.>的穩態值可用相量法求出。第31頁，課件共89頁，創作于2023年2月b.>時間常數:確定時間常數需簡化電路為R--C形式。

電容以外的電路去掉獨立電源后簡化為一個等效電阻。（無源網絡簡化）故電容電壓：c.>初始值：第32頁，課件共89頁，創作于2023年2月例3:求K閉合后。解：

注意：除電容電壓和電感電流外，其它量跳變前后一般不相等。求：由時電路狀態來計算。得：

第33頁，課件共89頁，創作于2023年2月例4:RC電路對電壓波形的影響研究。

微分電路第34頁，課件共89頁，創作于2023年2月積分電路第35頁，課件共89頁，創作于2023年2月例5（指數激勵），注意:三要素法應用于直流或正弦電源激勵電路，其余激勵源一般需解非齊次方程。求K(t=0時)閉合后的。，通解，特解代入原式，得特解為全解由得有第36頁，課件共89頁，創作于2023年2月例6：如圖電路，R=1，C=1F，IS=1A，=0.5，電路已達穩態。求當突變為1.5后的電容電壓。解：用三要素法求解1）電容電壓初始值2）電容電壓穩態值第37頁，課件共89頁，創作于2023年2月3）時間常數(a)(b)圖(b)電路的入端電阻圖(a)電路的入端電阻電容電壓為第38頁，課件共89頁，創作于2023年2月例7：如圖電路，開關打開已久。求開關閉合后。解：用三要素法求解1）求初始值電容電壓跳變第39頁，課件共89頁，創作于2023年2月2）電容電壓穩態值3）電路時間常數第40頁，課件共89頁，創作于2023年2月第41頁，課件共89頁，創作于2023年2月8.4RL電路（一階電路）過渡過程

為時間常數，1）零輸入響應方程初始條件方程解由初始條件解得:第42頁，課件共89頁，創作于2023年2月2）零狀態響應用三要素法直接導出討論：RC電路與RC電路結構參數對過渡過程影響的分析。第43頁，課件共89頁，創作于2023年2月例1：圖示為開關驅動線路，，控制信號開通和關斷持續時間為5ms，設系統運行已久，？解：三極管導通和截止時的等效電路如圖所示，并聯續流二極管的作用是防止電感產生過三極管導通時(5ms)三極管截止時(5ms)大反電勢。，試求第44頁，課件共89頁，創作于2023年2月對于導通時期，時間常數:應用三要素法，（穩態值）開通初始值即為關斷時期的最后值，.對于關斷時期，穩態值初始值，即為開通5ms后的值。注意：開通5ms，即經過50后，可以認為系統已達穩態，即第45頁，課件共89頁，創作于2023年2月得：當關斷5ms后，此值即為開通時初始值開通時電流表達式電流波形如圖第46頁，課件共89頁，創作于2023年2月例2：為電阻網絡，開關閉合后，零狀態響應現把L換為，則零狀態響應為多少？解：L時間常數為端入端電阻。得：換為電容后。討論：L時的穩態值等于C時初始值。（短路）L時的初始值等于C時的穩態值（開路）。設:C時，第47頁，課件共89頁，創作于2023年2月例3:如圖電路,開關閉合已久,求開關打開后的。解：開關打開后電路成為RC和RL電路。第48頁，課件共89頁，創作于2023年2月電路初始值：第49頁，課件共89頁，創作于2023年2月電容電壓：第50頁，課件共89頁，創作于2023年2月電感電流：（指數激勵源）特解代入原式特解為得通解第51頁，課件共89頁，創作于2023年2月全解由得有開關兩端電壓：第52頁，課件共89頁，創作于2023年2月8.6階躍響應和沖激響應1）單位階躍函數單位階躍函數相當于一開關函數。第53頁，課件共89頁，創作于2023年2月注意：第54頁，課件共89頁，創作于2023年2月方波信號:例：求。當時，當，激勵延遲，響應也退后或第55頁，課件共89頁，創作于2023年2月2)單位沖擊函數物理意義:矩形脈沖當時轉化為沖擊函數常用作取樣函數第56頁，課件共89頁，創作于2023年2月

例:RL電路在沖擊電壓源下的響應兩邊積分求時為有限值因為與應為同階無窮大.有則(初始值有跳變)第57頁，課件共89頁，創作于2023年2月總電流響應為:例:RC電路在沖擊電壓源后的響應.為有限值電容電流:在到期間:第58頁，課件共89頁，創作于2023年2月討論:方法:列電路方程→兩邊在到積分→求和。第59頁，課件共89頁，創作于2023年2月沖激函數是階躍函數的導數：求電路的沖激響應時,可先求電路的階躍響應,然后對階躍響應求導,得電路的沖激響應。例:求RC電路在沖擊電壓源后的響應由三要素法直接寫出電路的階躍響應，沖激響應：即第60頁，課件共89頁，創作于2023年2月8.7RLC電路零輸入響應(二階電路)例:電路方程(KVL):以為變量,得:齊次方程的特征根:第61頁，課件共89頁，創作于2023年2月電路方程為二階齊次方程,電路包含二個動態元件,故稱為二階電路.齊次方程根：第62頁，課件共89頁，創作于2023年2月二階電路根據電路參數不同,其電容電壓過渡過程(輸出響應)也不同.1)當,即,特征根為二個不等負實根初始條件,,即,代入上式得過阻尼第63頁，課件共89頁，創作于2023年2月有過渡過程單調衰減,電路無振蕩.第64頁，課件共89頁，創作于2023年2月例1:K從,求.解:第65頁，課件共89頁，創作于2023年2月式中為待定系數，由初始條件而定.2),即(振蕩放電過程)方程齊次方程特征根:式中:——衰減系數，——振蕩角頻率——諧振角頻率過渡過程一般形式:欠阻尼第66頁，課件共89頁，創作于2023年2月由得波形圖電容電壓衰減振蕩，衰減由決定。第67頁，課件共89頁，創作于2023年2月電流最大值出現時間:電容電感元件之間有周期性的能量交換。第68頁，課件共89頁，創作于2023年2月例2：脈沖磁場電流產生。,求及.解：二階電路，振蕩過程：第69頁，課件共89頁，創作于2023年2月當秒討論:當時,無衰減振蕩,第70頁，課件共89頁，創作于2023年2月3>.,即方程為重根(單調衰減)例3:K閉合已久,求K打開后和.解:判別電路狀態臨界阻尼臨界阻尼第71頁，課件共89頁，創作于2023年2月方程解:初始條件:代入得:即第72頁，課件共89頁，創作于2023年2月討論：RLC串聯時,增大R可抑制振蕩. RLC并聯時, 減小R可抑制振蕩.例4:判別電路響應形式.建立電路方程回路方程:特征根判別式:,當時,二個負實根,無振蕩.第73頁，課件共89頁，創作于2023年2月例:建立電感電流為變量的二階電路方程。求導：初始條件：第74頁，課件共89頁，創作于2023年2月8.8RLC電路階躍響應控制系統實例數學模型：電容電壓階躍響應第75頁，課件共89頁，創作于2023年2月例:求.解:電路方程(二階非齊次方程).方程解=特解+通解方程特解(穩態解):通解:1>.當(過阻尼)設:分別為第76頁，課件共89頁，創作于2023年2月初始條件:代入解出得:2>.當臨界阻尼,由初始條件:得:第77頁，課件共89頁，創作于2023年2月3>.當,欠阻尼振蕩當即時,第78頁，課件共89頁，創作于2023年2月波形圖

隨著R減小,系統出現振蕩,R越小,超調量越大.響應速度與超調量是互相關聯的,在系統設計時應考慮二者之間的關