第第頁北師大版數學八年級上冊4.1函數課件(共46張PPT)(共46張PPT)

第四章一次函數

1函數

新課導入

壹

目

錄

課堂小結

肆

當堂訓練

叁

講授新知

貳

新課導入

壹

我們生活在一個變化的世界中,時間、溫度,還有你的身高、體重等都在悄悄地發生變化.從數學的角度研究變化的量,討論它們之間的關系,將有助于我們更好地了解自己、認識世界和預測未來.

某天的氣溫隨時間變化的曲線如圖所示.

這條曲線反映了氣溫與時間之間怎樣的關系從這條曲線中又能獲得哪些信息呢

新課導入

講授新知

貳

問題1：你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上時，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？

講授新知

O123456789101112

h（米）

t（分）

講授新知

O123456789101112

3

h（米）

t（分）

講授新知

O123456789101112

3

10

h（米）

t（分）

講授新知

O123456789101112

3

10

37

h（米）

t（分）

講授新知

O123456789101112

3

10

37

45

h（米）

t（分）

講授新知

O123456789101112

3

10

37

45

h（米）

t（分）

講授新知

O123456789101112

3

10

37

45

h（米）

t（分）

講授新知

O123456789101112

3

10

37

45

h（米）

t（分）

講授新知

根據圖象填表：

t/分012345……

h/米……

10

37

45

37

3

右圖反映了旋轉時間t(分)與摩天輪上的一點的高度h(米)之間的關系.

10

講授新知

對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？

本題中反應了哪兩個變量之間的關系？

旋轉時間t(分)與摩天輪上的一點的高度h

對于給定的時間t，相應的高度h隨之確定。

講授新知

問題2：瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放。

1、隨著層數的增加，物體的總數將如何變化？

2、請填寫下表：

層數n12345……

物體總數y……

3

6

10

15

1

講授新知

對于給定的層數n，相應的物體總數y確定嗎？

想一想

本題中反應了哪兩個變量之間的關系？

層數n與物體總數y

對于給定的層數n，相應的物體總數y隨之確定。

講授新知

問題3：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273,T≥0.

(1)當t分別等于-43℃，-27℃，0℃，18℃時，相應的熱力學溫度T是多少？

(2)給定一個大于-273℃的t值，你能求出相應的T值嗎？

230K，246K,273K，291K

講授新知

本題中反應了哪兩個變量之間的關系？

攝氏溫度t（℃）與熱力學溫度T(K)。

對于給定的一個t值，你能求出相應的T值嗎？這個T值確定嗎？唯一嗎？

講授新知

對于給定的一個t值，可以求出相應的T值，這個T值確定且唯一.

上面的三個問題中，有什么共同特點？

①時間t、高度h；

②層數n、物體總數y；

③攝氏溫度t、熱力學溫度T。

都有兩個變量。

注意：給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值。

講授新知

在某一變化過程中，有變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有的值與它對應，那么我們就稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

一個x值

一個y值

y就是x的函數

對應

函數的概念：

即：

講授新知

兩個

唯一

回顧摩天輪，h是t的

函數嗎？

引伸：t是h的函數嗎？

每個時間t都只有一個h

和它對應，h就是t的

函數

當高度h為30時，對應的時間t多個。

所以t不是h的函數

判斷甲變量是否是乙變量的函數，就看乙變量取一個值時，

甲變量是否只有唯一值和它對應.

講授新知

y與x的圖象如圖所示，問y是x的函數嗎？

x

y

o

1

2

-2

不是。

由圖可知，當x取1時，有兩個y值與之對應，所以y不是x的函數.

講授新知

【練習】

那么，以上三個問題，都用到了什么方法來表示函數呢？

講授新知

根據圖象填表：

t/分012345……

h/米……

11

11

37

45

37

3

問題1：下圖反映了旋轉時間t(分)與摩天輪上的一點的高度h(米)之間的關系。

圖象法、

列表法

函數的表示法：

講授新知

問題2：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？

填寫下表：

層數n12345……

物體總數y……

6

10

15

1

3

講授新知

函數的表示法：

列表法

問題3：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273,T≥0.

函數的表示法：

關系式法（解析式法）

講授新知

函數的表示法

(1)圖象法

(2)列表法

(3)關系式法

思考:

對于問題2，你能用關系式法來表示嗎？

三種表達形式都

可以相互轉化

講授新知

上述的三個問題中，自變量能取哪些值？

講授新知

問題1：下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間的關系。

t/分012345……

h/米……

11

37

45

37

3

10

根據上圖填表：

t≥0

自變量t的取值范圍。

講授新知

問題2：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。

隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？

填寫下表：

層數n12345……

物體總數y……

6

10

15

1

3

自變量n的取值范圍。

n取正整數

講授新知

問題3：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273,T≥0.

自變量t的取值范圍。

t≥-273℃

講授新知

1、上述的三個問題中，自變量能取哪些值？

注意：對于實際問題中，自變量的取值應使實際問題有意義。

2、什么叫函數值？如何求函數值？

講授新知

對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a時的函數值。

范例應用

解析：要判斷一個關系式是不是函數，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次看每一個x的值是否對應唯一確定的y值．

解：(1)此關系式只有兩個變量，且每一個x值對應唯一的一個y值，故y是x的函數．

(2)此關系式中有三個變量，因此y不是x的函數．

(3)此關系式中雖然只有兩個變量，但對于每一個確定的x值(x>0)對應的都有2個y值，如當x＝4時，y＝±2，故y不是x的函數．

(4)對于每個確定的x值(x>0)對應的都有2個y值，如當x＝9時，y＝±3，故y不是x的函數．

范例應用

由函數的定義可知在某個變化過程中，有兩個變量x和y，對于每一個確定的x值，y值都有且只有一個值與之對應，當x值取不同的值時，y的值可以相等也可以不相等，但如果一個x的值對應著兩個不同的y值，那么y一定不是x的函數．根據這一點，我們可以判定一個關系式是否表示函數．

小結

當堂訓練

叁

當堂訓練

1.（2023哈爾濱）周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時間后，小輝立刻按原路回家．在整個過程中，小輝離家的距離s（單位：m）與他所用的時間t（單位：min）之間的關系如圖所示，則小輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為（）

A．75m/min，90m/minB．80m/min，90m/min

C．75m/min，100m/minD．80m/min，100m/min

C

2.（2023柳州）已知A、B兩地相距3千米，小黃從A地到B地，平均速度為4千米/小時，若用x表示行走的時間（小時），y表示余下的路程（千米），則y關于x的函數解析式是（）

A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥）

C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤）

D

當堂訓練

3.表格列出了一項實驗的統計數據，表示小球從高度x（單位：m）落下時彈跳高度y（單位：m）與下落高度x的關系，據表可以寫出的一個關系式是．

y=0.5x

當堂訓練

（1）

（2）

（3）

4.下列式子中的y是x的函數嗎？為什么？若y不是x的函數，怎樣改變，才能使y是x的函數？

解：（1）、（2）中y是x的函數，因為對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應；（3）中，y不是x的函數，因為對于x的每一個確定的值，y都有兩個確定的值與其對應.將關系式改為或，都能使y是x的函數.

當堂訓練

5.變量x與y的對應關系如下表所示：

x1491625…

y±1±2±3±4±5…

問：變量y是x的函數嗎？為什么？若要使y是x的函數，可以怎樣改動表格？

解：y不是x的函數，因為對于x的每一個確定的