第7章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)7.1FIRDF設(shè)計(jì)的窗函數(shù)法7.2窗函數(shù)7.3FIRDF設(shè)計(jì)的頻率抽樣法7.4FIRDF設(shè)計(jì)的切比雪夫最佳一致逼近法7.5幾種簡(jiǎn)單形式的濾波器7.6簡(jiǎn)單整系數(shù)濾波器7.7差分濾波器濾波器概述數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波將輸入信號(hào)的某些頻率成分或某個(gè)頻帶進(jìn)行壓縮、放大；對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)；對(duì)參數(shù)估計(jì)；是一種離散時(shí)間系統(tǒng)，可以代替模擬濾波器完成各種信號(hào)處理任務(wù)。數(shù)字濾波器：通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)數(shù)字序列的進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波；可通過(guò)以下方法實(shí)現(xiàn)：

用軟件在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)

用專(zhuān)用的數(shù)字信號(hào)處理芯片

用硬件優(yōu)點(diǎn)：精度高、穩(wěn)定性好；變通性強(qiáng)、特性很容易控制和改變；能夠完成模擬濾波器難于完成的信號(hào)處理任務(wù)，如自適應(yīng)濾波等；易于集成化、標(biāo)準(zhǔn)化，成本越來(lái)越低。無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器（IIR遞推濾波器）和有限沖激響應(yīng)濾波器（FIR卷積濾波器）數(shù)字濾波器程序?qū)崿F(xiàn)現(xiàn)有兩種主要方式：1)、用濾波器差分方程，計(jì)算濾波器輸出2)、用卷積過(guò)程計(jì)算輸出2模擬濾波器模擬濾波器：用電阻、電容、電感及有源器件等構(gòu)成濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波1.2.3.離散系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)4.5.以上6個(gè)關(guān)系是離散時(shí)間系統(tǒng)中的基本關(guān)系，它們從不同的角度描述了系統(tǒng)的性質(zhì)，它們彼此之間可以互相轉(zhuǎn)換。6.例1、RC濾波器及其數(shù)字化表達(dá)第二章有RC濾波器圖、時(shí)域表達(dá)，頻域表達(dá)數(shù)字：差分方程表達(dá)一階低通濾波器二階系統(tǒng)特性三、動(dòng)態(tài)特性RC濾波器及其數(shù)字化表達(dá)對(duì)于一階低通濾波器，其微分方程為：

采用序列的差分代替微分，即采樣值為：當(dāng)Δt足夠小時(shí)，上式可以用一階差分方程表示：即RC濾波器及其數(shù)字化表達(dá)

由此可見(jiàn)，RC低通濾波器在數(shù)字處理中相當(dāng)于這樣一個(gè)遞推公式。同樣對(duì)于二階濾波器也可寫(xiě)成類(lèi)似的遞推公式。一般地，可寫(xiě)出如下遞推濾波器公式。其中L稱(chēng)為該濾波器的階。這種濾波器不僅要用到輸入信號(hào){xk}，還要用到輸出{yk}的前幾階的值，故稱(chēng)為“遞推”。即RC濾波器及其數(shù)字化表達(dá)顯然，前例相當(dāng)于N=0，L=1，歸一化：例2、卷積濾波器設(shè)某一信號(hào)：需通過(guò)濾波器將v(t)濾掉，而保留u(t)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)：A/D轉(zhuǎn)換采樣間隔采樣率為250Hz，顯然滿(mǎn)足例2、卷積濾波器若采樣時(shí)間長(zhǎng)度為10S,則可得到2500個(gè)樣點(diǎn)通過(guò)5點(diǎn)平均法，可以濾去v(t)濾掉，保留u(t)。引申到一般的濾波方法相當(dāng)于{fi}和{xi}的卷積運(yùn)算，稱(chēng)為卷積濾波器，其中{fi}稱(chēng)為濾波因子，長(zhǎng)度為N1+N2+1例3、濾波器在數(shù)據(jù)采樣中應(yīng)用1、假如最高采樣頻率為200KHz，為了滿(mǎn)足不同頻率段信號(hào)的要求，往往要求采樣頻率為一個(gè)系列，如：在模擬時(shí)代如何實(shí)現(xiàn)！數(shù)字時(shí)代如何實(shí)現(xiàn)！有什么現(xiàn)實(shí)意義！例如：聲學(xué)分析，頻率范圍為20Hz~20KHz,如何滿(mǎn)足不同頻率段分析的需要。例4、聲學(xué)分析1、按聲學(xué)分析國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，但分析數(shù)據(jù)，能分析出低頻段的信號(hào)嗎？不能2、如何解決？采用數(shù)字濾波技術(shù)進(jìn)行重采樣3、模擬時(shí)代是如何解決的？一系列倍頻程模擬濾波器；4、DSP的便利。依賴(lài)DSP處理器，實(shí)時(shí)處理。例5、A/D芯片1、A/D芯片，型號(hào)：AKM采樣頻率規(guī)定如下：2、考慮問(wèn)題：第一，原理上，不同采樣頻率，需要不同截止頻率的抗混疊濾波器；第二、按最高采樣為參數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)抗混疊濾波器，其它都采用DSP算法進(jìn)行實(shí)時(shí)濾波處理。這里是采用FPGA設(shè)計(jì)并固化。第三、仔細(xì)閱讀有關(guān)資料，是很多技術(shù)綜合。濾波器在DSP中的重要地位1、信號(hào)提取，噪聲抑制；采用模擬電路技術(shù)進(jìn)行頻譜分析、倍頻程分析，實(shí)質(zhì)上是讓信號(hào)通過(guò)一組濾波器組。19402、模擬濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)很成熟，1950。3、存在缺點(diǎn)：一、R、C不可能很精確；二、阻帶衰減最高只有100dB(5階)，一般為3階；三、定型后修改很困難。IIR數(shù)字濾波器：有極點(diǎn)，也有零點(diǎn)，因此可以借用經(jīng)典的連續(xù)濾波器的設(shè)計(jì)方法，且取得非常好的效果，如好的衰減特性，準(zhǔn)確的邊緣頻率。由于FIR數(shù)字濾波器只有零點(diǎn)而沒(méi)有極點(diǎn)，所以沒(méi)辦法借用連續(xù)濾波器的設(shè)計(jì)方法。其思路是：直接從頻域出發(fā)，即以某種準(zhǔn)則逼近理想的頻率特性，且保證濾波器具有線性相位。所有信號(hào)處理都可以看成對(duì)輸入信號(hào)濾波后的輸出，包括：傅里葉變換關(guān)鍵：設(shè)計(jì)一組符合要求的濾波器;從數(shù)學(xué)上講即為：h(n)。然后進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程。信號(hào)處理的實(shí)質(zhì)是什么？即為什么要進(jìn)行信號(hào)處理，如何進(jìn)行信號(hào)處理？7.1Fourier級(jí)數(shù)法（窗函數(shù)法）1.由理想的頻率響應(yīng)得到理想的；2.由得到因果、有限長(zhǎng)的單位抽樣響應(yīng)3.對(duì)加窗得到較好的頻率響應(yīng)。理想頻率響應(yīng)一、思路與方法：設(shè)理想低通濾波器的幅頻為1，相頻為零：則：特點(diǎn)：無(wú)限長(zhǎng)非因果偶對(duì)稱(chēng)解決方法：截短，移位保留即：隱含著使用了窗函數(shù)，下一步：要?dú)w一化于是：注意：是因果的，且是線性相位的，即？即事先給一線性相位為了省去每次的移位，可以令：

在通帶內(nèi)這樣：于是：使用了矩形窗上式的的表達(dá)式及設(shè)計(jì)的思路可推廣到高通、帶阻及帶通濾波器，也可推廣到其它特殊類(lèi)型的濾波器。實(shí)際上，給定一個(gè) ，只要能積分得到，即可由截短、移位的方法得到因果的、且具有線性相位的FIR濾波器。令：相當(dāng)于用一個(gè)截止頻率在處的低通濾波器（實(shí)際上是全通濾波器）減去一個(gè)截止頻率在處的低通濾波器。高通令：相當(dāng)于用一個(gè)截止頻率在處的低通濾波器減去一個(gè)截止頻率在處的低通濾波器。帶通令：

：窗函數(shù)，自然截短即是矩形窗。 當(dāng)然也可以用其它形式的窗函數(shù)。相當(dāng)于？帶阻例1.設(shè)計(jì)低通FIR

DF,令歸一化截止頻率＝0.125,M＝10，20，40，用矩形窗截短。結(jié)果如右圖歸一化：

量值歸一化，即都除以頻域橫座標(biāo)歸一化，0~1之間，實(shí)際只標(biāo)：0~0.5，為什么？歸一化后截止頻率，是什么含義？相當(dāng)于整個(gè)通頻帶。Gibbs現(xiàn)象：由于對(duì)突然截短的結(jié)果。將無(wú)窮長(zhǎng)的僅取長(zhǎng)為0~M,等于在上施加了長(zhǎng)為(M+1)矩形窗口。接上例：M＝10分別用矩形窗和Hamming窗使用Hamming窗后，阻帶衰減變好，但過(guò)渡帶變寬。例：理想差分器及其設(shè)計(jì)令：理想差分器的頻率特性：理想差分器的頻率特性：奇對(duì)稱(chēng)，純虛函數(shù)理想相頻特性第2類(lèi)FIR濾波器實(shí)際相頻特性有關(guān)各種差分器的性能，本章將繼續(xù)討論幅頻：1矩形窗2哈明窗例：設(shè)計(jì)Hilbert變換器

第2類(lèi)FIR濾波器優(yōu)點(diǎn)：1.無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題；2.容易做到線性相位；3.可以設(shè)計(jì)各種特殊類(lèi)型的濾波器；4.方法特別簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：1.不易控制邊緣頻率；2.幅頻性能不理想；3.較長(zhǎng)；

二、FIRDF設(shè)計(jì)的窗函數(shù)法的特點(diǎn)：改進(jìn)：1.使用其它類(lèi)型的窗函數(shù)；

2.改進(jìn)設(shè)計(jì)方法。三、關(guān)于對(duì)截短的討論誤差曲線誤差能量請(qǐng)自己導(dǎo)出此式什么情況下為最小？最小所以，有限項(xiàng)傅立葉級(jí)數(shù)是在最小平方意義上對(duì)原信號(hào)的逼近。傅立葉級(jí)數(shù)是正交變換，這也體現(xiàn)了正交變換的性質(zhì)。窗函數(shù)法周期信號(hào)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉系數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)法同一事情不同名稱(chēng)7.2窗函數(shù)窗函數(shù)的使用在數(shù)字信號(hào)處理中是不可避免的。數(shù)據(jù)、頻譜、自相關(guān)函數(shù)等都需要截短。對(duì)窗函數(shù)提出那幾方面的要求？關(guān)鍵是要搞清楚使用窗函數(shù)后所產(chǎn)生的影響：一個(gè)域相乘，在另一個(gè)域是卷積。矩形窗對(duì)窗函數(shù)的技術(shù)要求：1.3dB帶寬：主瓣歸一化幅度降到－3dB時(shí)的帶寬；或直接用。令則的單位為；2.邊瓣最大峰值A(chǔ) （dB）3.邊瓣譜峰衰減速度D （dB/oct）越小越好！越小越好！越大越好！常用窗函數(shù)：1.矩形窗2.三角窗Bartlett窗3.漢寧窗Hanning4.漢明窗Hamming窗函數(shù)窗函數(shù)7.3FIRDF設(shè)計(jì)的頻率抽樣法窗函數(shù)法：給定連續(xù)的理想的，用得到因果的、具有線性相位的FIRDF逼近離散化直接賦值計(jì)算更容易思考：相等？濾波器已設(shè)計(jì)出可指定：如何指定？轉(zhuǎn)移函數(shù)、頻率響應(yīng)和給定的 的關(guān)系：用DFT系數(shù)作為權(quán)函數(shù)來(lái)表示設(shè)計(jì)出的有何特點(diǎn)原抽樣再抽樣關(guān)系？由內(nèi)插函數(shù)的插值所決定的。用插值的方法得到所要的濾波器：插值函數(shù)權(quán)重線性相位應(yīng)為實(shí)數(shù)所以：如何指定？指定原則如下：

1、在通帶內(nèi)令，阻帶內(nèi)，且在通帶內(nèi)賦給一定相位函數(shù)；2、指定的求出的h(n)是實(shí)的；3、由h(n)求出的具有線性相位。

為偶數(shù)：

為奇數(shù)：其它賦值方法見(jiàn)書(shū)。當(dāng)然，阻帶內(nèi)應(yīng)指定為零。另外，為了得到好的幅頻響應(yīng)，在1和0之間加過(guò)渡點(diǎn)，如0.5。7.4用Chebyshev最佳一致逼近設(shè)計(jì) FIRDF7.4.1最佳一致逼近定理7.4.2利用最佳一致逼近理論設(shè)計(jì)FIRDF

7.4.3關(guān)于誤差函數(shù)的極值特性7.4.4FIRDF的四種表示形式7.4.5設(shè)計(jì)舉例7.4.6濾波器階次估計(jì)上述兩種方法（窗函數(shù)法和頻率抽樣法）設(shè)計(jì)的FIRDF的頻率響應(yīng)都不理想，即通帶不夠平，阻帶衰減不夠大，過(guò)渡帶過(guò)寬，頻率邊緣不能精確指定。因此我們要尋找新的設(shè)計(jì)方法。此方法即是Chebyshev最佳一致逼近法。該方法在數(shù)字信號(hào)處理中占有重要的定位，是設(shè)計(jì)

FIRDF最理想的方法。但是，該方法的原理稍為復(fù)雜。給定理想的，設(shè)計(jì)，使是對(duì)的“最佳”逼近。1.最小平方逼近：著眼積分區(qū)間內(nèi)整體誤差最小。傅立葉級(jí)數(shù)法即是這一種。對(duì)函數(shù)逼近的方法：目標(biāo)：？插值法：尋找階多項(xiàng)式，使其在個(gè)點(diǎn)上滿(mǎn)足：頻率抽樣方法3.最佳一致逼近：尋找，使誤差在區(qū)間上較均勻一致，并使誤差的極大值達(dá)到最小。Chebyshev最佳一致逼近理論解決了的存在性、唯一性及構(gòu)造方法等問(wèn)題。將最佳一致逼近理論應(yīng)用于FIRDF的設(shè)計(jì)，是數(shù)學(xué)和信號(hào)處理理論相結(jié)合的又一典型范例。該方法可以設(shè)計(jì)出性能優(yōu)良的FIRDF，是FIR設(shè)計(jì)的主要方法。該方法又稱(chēng)McClellan----Parks方法一、切比雪夫最佳一致逼近定理在階多項(xiàng)式的集合中，尋找多項(xiàng)式使其相對(duì)其它所有的多項(xiàng)式對(duì)的偏差為最小：最小最大原理交錯(cuò)點(diǎn)組原理：令：誤差最大值誤差曲線是最佳一致逼近的充要條件是，在上至少存在個(gè)交錯(cuò)點(diǎn)使得：極值點(diǎn)交錯(cuò)點(diǎn)所以：是的極值點(diǎn)，它們構(gòu)成了一個(gè)“交錯(cuò)點(diǎn)組”什么樣的函數(shù)（或多項(xiàng)式）可以充當(dāng)誤差曲線？

Chebyshev多項(xiàng)式：在區(qū)間[-1,1]上存在個(gè)點(diǎn)：輪流使取極值＋1，－1。是的階多項(xiàng)式，最高項(xiàng)系數(shù)是，在所有階多項(xiàng)式的集合中，和0的偏差為最小。因此，可用為誤差多項(xiàng)式。：個(gè)極值點(diǎn)交錯(cuò)點(diǎn)組定 理要求：個(gè)極值點(diǎn)？二、利用最佳一致逼近理論設(shè)計(jì)FIRDF理想濾波器要設(shè)計(jì)的濾波器四種情況下的“濾波器增益”都是實(shí)函數(shù)，也有四種表示形式。其一是：線性相位FIR濾波器有四種形式：我們用逼近理想濾波器。顯然，若能求出，則濾波器也就設(shè)計(jì)出來(lái)了。用一致逼近目標(biāo)使誤差曲線尋找的最大值為最小，并呈現(xiàn)交錯(cuò)。定義加權(quán)函數(shù)：在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，對(duì)通帶和阻帶往往有不同的要求，如通帶要求特別平，這是需要犧牲阻帶；反之，要想阻帶衰減特別大，則需要犧牲通帶。實(shí)現(xiàn)方法：給以不同的加權(quán)。需要離散化由交錯(cuò)點(diǎn)組定理：注意，將頻率分成了個(gè)離散的點(diǎn)。分點(diǎn)在通帶和阻帶上，過(guò)渡帶不考慮。目的是取得個(gè)極值點(diǎn)。寫(xiě)成矩陣形式方陣，可唯一地求出然而，該方程的求解異常困難！McClellan.J.H&Parks.T.W等于70年代初提出用數(shù)值分析中的Remez算法，靠一次次的迭代來(lái)求解最優(yōu)的系數(shù)及。從而達(dá)到濾波器設(shè)計(jì)的目的。該方法不但可以用來(lái)設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻等經(jīng)典濾波器，而且可以用來(lái)設(shè)計(jì)差分濾波器，Hilbert變換器。不但可以給出好的幅頻特性、線性相位，而且可以給出較為準(zhǔn)確定邊緣頻率。數(shù)字信號(hào)處理中最有名的算法之一！Step1.先在通帶、阻帶頻率軸上等間隔取M＋2個(gè)頻率點(diǎn)，計(jì)算出。它是相對(duì)第一次指定的交錯(cuò)點(diǎn)組產(chǎn)生的誤差A(yù).求出后，利用插值公式，在不知 的情況下求出。B.當(dāng)然，初次求出的肯定不是最優(yōu)的！將求出的代入C.可求出誤差函數(shù)。如果第一次迭代即是最優(yōu)，那么應(yīng)是 的極值點(diǎn)。當(dāng)然，一次迭代是不夠的。完成第一次迭代！Step2.檢查是否有的頻率點(diǎn)（肯定有）。將出現(xiàn)這種情況的頻率點(diǎn)和原來(lái)指定的頻率點(diǎn)中相距最近的點(diǎn)相交換（注意：這樣的點(diǎn)可能不止一個(gè)），這樣，就得到一組新的頻率點(diǎn)組，當(dāng)然，它們不再是原頻率區(qū)間的等分。Step3.將新的頻率點(diǎn)組再重復(fù)步驟2，又可得到一組新的交錯(cuò)點(diǎn)組：代入公式A.求出新的再代入公式求出新的B.再代入公式求出新的C.重復(fù)了步驟1如此重復(fù)迭代，每一次都是把新的局部極值點(diǎn)當(dāng)作新的交錯(cuò)點(diǎn)組，所以，每一次的都是遞增的，最后收斂到自己的上限。再迭代一次，也不會(huì)再增加，頻率點(diǎn)組也不會(huì)再移動(dòng)，這時(shí)的即是對(duì)的最佳一致逼近。Step4.將最優(yōu)的配上線性相位，作傅立葉反變換，即可得所設(shè)計(jì)濾波器的。通帶內(nèi)的峰值偏差最佳一致逼近是在通帶與阻帶內(nèi)進(jìn)行的，過(guò)渡帶沒(méi)有考慮。迭代步驟是阻帶峰值偏差；三、關(guān)于誤差函數(shù)的極值特性（見(jiàn)書(shū)）四、FIRDF的四種表示形式把上述四種形式稍作改造，得到如下的統(tǒng)一形式，目的是便于編程：例1：設(shè)計(jì)低通FIRDF:調(diào)整通帶、阻帶的加權(quán)及濾波器的長(zhǎng)度。設(shè)計(jì)結(jié)果五、設(shè)計(jì)舉例參數(shù)調(diào)整對(duì)濾波器性能的影響：例2：設(shè)計(jì)多帶濾波器，抽樣頻率500Hz,在 50Hz、100Hz及150Hz處陷波。通帶加權(quán)為8，阻帶為1-17dB通帶、阻帶加權(quán)都是1-25dB六、階次估計(jì)設(shè)計(jì)濾波器之前，濾波器的長(zhǎng)度（即階次）是未知道。顯然，要求：通帶越平，阻帶衰減越大，過(guò)渡帶越窄，濾波器的階次越高。：通帶紋波：阻帶紋波經(jīng)驗(yàn)公式另一估計(jì)公式：估計(jì)出的階次稍低例如，對(duì)例1的第一種情況：求出：和原來(lái)給定的相同7.5幾種簡(jiǎn)單形式的濾波器一、平均濾波器二、平滑濾波器三、梳狀濾波器這一類(lèi)濾波器性能不是很好，但濾波器簡(jiǎn)單，有時(shí)很實(shí)用，有的具有一些特殊的用途。信噪比(SNR)與噪聲減少比（NRR）信噪比：觀察信號(hào)信號(hào)噪聲為了減少噪聲，將通過(guò)一個(gè)濾波器噪聲減少比（NoiseReductionRation,NRR):越小越好！可以證明：一、平均濾波器點(diǎn)平均器IIR系統(tǒng)可以求出：可見(jiàn)N足夠大，即可就可以獲得足夠小的NRR。但是，N過(guò)大會(huì)使濾波器具有過(guò)大的延遲：群延遲=（N－1）/2而且會(huì)使其主瓣的單邊的帶寬大大降低，這就有可能在濾波時(shí)使有用的信號(hào)s(n)也受到損失。因此，在平均器中，N不宜取得過(guò)大。二、平滑濾波器Savitzky－Golay平滑器：基于多項(xiàng)式擬合的方法，具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)教材。5點(diǎn)2次（拋物線）擬合：7點(diǎn)3次擬合：在NRR和階次N之間取得折中。MATLAB文件： sgolay.m三、梳狀濾波器作用：去除周期性的噪聲，或是增強(qiáng)周期 性的信號(hào)分量。

7.6建立在極零抵消基礎(chǔ)上的 簡(jiǎn)單整系數(shù)的濾波器對(duì)信號(hào)作實(shí)時(shí)濾波處理時(shí)，有時(shí)對(duì)濾波器的性能要求并不很高，但要求計(jì)算速度快，濾波器的設(shè)計(jì)也應(yīng)簡(jiǎn)單易行，因而希望濾波器的系數(shù)為整數(shù)。特別是當(dāng)用匯編語(yǔ)言編寫(xiě)程序時(shí)，更希望如此。采用極零抵消的方法，可以設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單整系數(shù)的低通、高通、帶通和帶阻濾波器。1.低通單位圓上均勻分布M個(gè)零點(diǎn)設(shè)置一極點(diǎn)，抵消掉z=1處零點(diǎn)M點(diǎn)平均器2.高通單位圓上均勻分布M個(gè)零點(diǎn)設(shè)置一極點(diǎn)，抵消掉z=－1處零點(diǎn)上述低通和高通濾波器的系數(shù)都是整系數(shù)（系數(shù)1/N可最后單獨(dú)處理），如果認(rèn)為幅頻響應(yīng)不滿(mǎn)意，可以取濾波器系數(shù)仍為整數(shù)3.帶通實(shí)際應(yīng)用為保證分母取整數(shù)，要求取整數(shù)因此：在要求整系數(shù)的情況下，對(duì)帶通濾波器，其通帶的中心頻率收到限制。4.帶阻設(shè)計(jì)方法幅頻：全通幅頻－帶通幅頻相頻：配置相頻例令，設(shè)計(jì)50Hz陷波器，中心頻率范圍在解：取由于因此增加一對(duì)共軛極點(diǎn)：150Hz現(xiàn)在需要確定M:?具有相同相位7.7低階低通差分濾波器？理想微分器：理想差分器：為了防止在高頻端將噪聲放大，取：低通差分器：差分器的一般形式：差分器的抽樣響應(yīng)：所以，差分器是奇對(duì)稱(chēng)的。現(xiàn)在的任務(wù)是確定系數(shù)兩點(diǎn)中心差分：“最佳”差分器逼近誤差：得到最佳系數(shù)得到最佳通帶最佳通帶：可求出：M＝2可求出：M＝3M＝2和3時(shí)“最佳”差分器的幅頻特性：但是，上述“最佳”差分器的系數(shù)全是小數(shù)，我們希望得到整系數(shù)。實(shí)際上，人們從不同的角度，已給出了不同形式的整系數(shù)差分器。后來(lái)，人們還導(dǎo)出了“次最佳”的整系數(shù)差分器。單純M次差分；牛頓－柯斯特差分；Lanczos差分（多項(xiàng)式擬合）；平滑化差分；最佳差分；整系數(shù)比較參數(shù)：7.8濾波器設(shè)計(jì)小結(jié)IIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)：1.好的通帶與阻帶衰減;準(zhǔn)確的通帶與阻帶邊緣頻率;2.濾波時(shí)需要的計(jì)算量較少缺點(diǎn):不具有線性相位，有可能存在穩(wěn)定性問(wèn)題。FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)：1.可取得線性相位;2.無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題;缺點(diǎn)：濾波時(shí)需要的計(jì)算量較少FIR窗函數(shù)法頻率抽樣法一致逼近法簡(jiǎn)單平均簡(jiǎn)單平滑設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，性能不夠好性能非常好簡(jiǎn)單，實(shí)用，性能不夠好IIR梳狀濾波器極零抵消濾波器特殊用途，周期性簡(jiǎn)單實(shí)用，速度快與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB文件：產(chǎn)生窗函數(shù)的文件有八個(gè)：bartlett（三角窗）;2.blackman（布萊克曼窗）;3.boxcar（矩形窗）;4.hamming（哈明窗）;5.hanning（漢寧窗）;6.triang（三角窗）;7.chebwin（切比雪夫窗）;8.kaiser（凱賽窗）;兩端為零兩端不為零調(diào)用方式都非常簡(jiǎn)單請(qǐng)見(jiàn)help文件稍為復(fù)雜9．fir1.m用“窗函數(shù)法”設(shè)計(jì)FIRDF。調(diào)用格式：（1）b=fir1(N,Wn);(2)b=fir1(N,Wn,‘high’);(3)b=fir1(N,Wn,‘stop’);N：階次，濾波器長(zhǎng)度為N＋1；Wn：通帶截止頻率，其值在0～1之間，1對(duì)應(yīng)Fs/2b:濾波器系數(shù)。對(duì)格式（1），若Wn為標(biāo)量，則設(shè)計(jì)低通濾波器，若Wn是1×2的向量，則用來(lái)設(shè)計(jì)帶通濾波器，若Wn是1×L的向量，則可用來(lái)設(shè)計(jì)L帶濾波器。這時(shí)，格式（1）要改為:b=fir1(N,Wn,'DC-1'),或b=fir1(N,Wn,'DC-0')前者保證第一個(gè)帶為通帶，后者保證第一個(gè)帶為阻帶。格式（2）用來(lái)設(shè)計(jì)高通濾波器，格式（3）用來(lái)設(shè)計(jì)帶阻濾波器。在上述所有格式中，若不指定窗函數(shù)的類(lèi)型，fir1自動(dòng)選擇Hamming窗。10．fir2.m本文件采用“窗函數(shù)法”設(shè)計(jì)具有任意幅頻相應(yīng)的FIR數(shù)字濾波器。其調(diào)用格式是：

b=fir1(N,F,M);F是頻率向量，其值在0～1之間，M是和F相對(duì)應(yīng)的所希望的幅頻相應(yīng)。如同fir1,缺省時(shí)自動(dòng)選用Hamming窗。例：設(shè)計(jì)一多帶濾波器，要求頻率在0.2~0.3, 0.6~0.8之間為1，其余處為零。設(shè)計(jì)結(jié)果如下：N=30,90時(shí)幅頻響應(yīng)響應(yīng)及理想幅頻響應(yīng)；N=30N=9011.remez.m設(shè)計(jì)Chebyshev最佳一致逼近FIR濾波器、Hilbert變換器和差分器。調(diào)用格式是