湖南省衡陽市耒陽市竹市中學2021-2022學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題中真命題的個數是（

）①若，則不等式成立的概率是；②命題“”的否定是“”；③若“，則”的逆命題為真；④命題，命題，則為真.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.直線a與平面所成角的為30o，直線b在平面內，且與b異面，若直線a與直線b所成的角為，則(

)A．0o<≤30o

B．0o<≤90o

C．30o≤≤90o

D．30o≤≤180o參考答案：C3.設i是虛數單位，復數則|z|＝(

)(A)1

(B)

(C)

(D)2參考答案：B4.“m=±1”是“復數(1－m2)+(1+m)i（其中i是虛數單位）為純虛數”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由題意得，是純虛數，故是必要不充分條件，故選B.5.已知冪函數的圖像經過點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.用表示a，b兩數中的最小值。若函數的圖像關于直線x=對稱，則t的值為

(

)A．－2

B．2

C．－1

D．1參考答案：D7.函數的圖像是由函數的圖像向左平移個單位而得到的，則函數的圖像與直線軸圍成的封閉圖形的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點：1.三角函數圖像變換；2.定積分.8.已知則（）A． B． C． D．參考答案：【知識點】導數的運算．B11

【答案解析】D解析：∵，∴f′（x）=﹣×cosx+，∴f′（）=﹣×cos+=﹣，∵f（π）==﹣，∴=﹣﹣=﹣，故選D；【思路點撥】對進行求導，再將x=代入，進行求解，從而求出.9.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入P=153，Q=63，則輸出的P的值是（）A．2 B．3 C．9 D．27參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的R，P，Q的值，當Q=0時，滿足條件Q=0，退出循環，輸出P的值為3．【解答】解：模擬執行程序，可得P=153，Q=63不滿足條件Q=0，R=27，P=63，Q=27不滿足條件Q=0，R=9，P=27，Q=9不滿足條件Q=0，R=0，P=9，Q=0滿足條件Q=0，退出循環，輸出P的值為9．故選：C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環得到的R，P，Q的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．10.若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則a+b=（）A．﹣1B．0C．1D．2參考答案：C考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的概念及應用．分析：若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則切點的坐標相等且切線的斜率（切點處的導函數值）均相等，由此構造關于a，b的方程，解方程可得答案．解答：解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1∴f′（x）=﹣a?sinx，g′（x）=2x+b∵曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，∴f（0）=a=g（0）=1且f′（0）=0=g′（x）=b即a=1，b=0∴a+b=1故選C點評：本題考查的知識點是利用導數研究曲線上某點的切線方程，其中根據已知分析出f（0）=g（0）且f′（0）=g′（x）是解答的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列都是等差數列,若,則______。參考答案：35

12.如圖，BD是半圓O的直徑，A在BD的延長線上，AC與半圓相切于點E，AC⊥BC，若，AE=6，則EC=

．

參考答案：3考點：與圓有關的比例線段．專題：計算題．分析：連結OE，由切線的性質定理得到OE⊥AC，從而可得OE∥BC．根據切割線定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例線段加以計算得到AC長，從而可得EC的長．解答： 解：連結OE，∵AC與半圓相切于點E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割線定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圓的直徑BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案為：3點評：本題給出半圓滿足的條件，求線段EC之長．著重考查了切線的性質定理、切割線定理與相似三角形等知識，屬于中檔題．13.過動點作圓：的切線，其中為切點，若(為坐標原點)，則的最小值是 .參考答案：14.（理）已知等比數列的首項，公比為，前項和為，若，則公比的取值范圍是

．參考答案：15.O是平面α上一點，點A，B，C是平面α上不共線的三點，平面α內的動點P滿足則的值為

。參考答案：0略16.若集合，則實數

.參考答案：1因為，所以，即。17.如圖，EFGH是以O為圓心，半徑為1的圓的內接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內”，則__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設甲在每局中獲勝的概率，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為．（1）求的值；（2）設表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望.參考答案：（Ⅰ）依題意，當甲連勝局或乙連勝局時，第二局比賽結束時比賽結束．有．

解得或．

，

．

………………5分（Ⅱ）依題意知，依題意知，的所有可能值為2，4，6．………………6分設每兩局比賽為一輪，則該輪結束時比賽停止的概率為．若該輪結束時比賽還將繼續，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響．從而有，，．

10分隨機變量的分布列為：

246P則

……12分19.（本小題滿分12分）如圖，ABCD，ABCD是矩形，，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.（I）求三棱錐的體積；（II）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；（III）證明：無論點E在邊BC的何處，都有.參考答案：

20.已知等差數列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，數列{an}的前n項和為Sn.（1）求數列{an}的通項公式及前n項和Sn；（2）令（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差數列的通項公式列,的方程組求解再求前n項和公式即可得出．（2）變形，利用裂項相消求和【詳解】（1）設等差數列的公差為d,∵,,∴,解得,,∴;.（2）,∴.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式及其求和公式，考查裂項相消求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）如圖，已知PA與圓O相切于點A,直徑BC⊥OP，連結AB交PO于點D.(1）求證：PA＝PD；(2)求證；AC·AP=AD·OC參考答案：22.(本小題滿分15分）已知（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍；（3）在（2）的條件下，設關于的方程的兩個根為、，若對任意，，不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：(1)a=1時，，-------2分，過點的