2021年山西省運城市同善中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．若sinA=2sinB，，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根據題意，由正弦定理可得a=2b，進而由余弦定理可得a2+b2﹣2abcosC=5b2﹣4b2cos=16，解可得b的值，進而可得a的值，由三角形面積公式計算可得答案．解：根據題意，△ABC中，若sinA=2sinB，則有a=2b，c2=a2+b2﹣2abcosC=5b2﹣4b2cos=16，解可得b=，則a=2b=，則S△ABC=absinC=，故選：A．2.給出定義：若（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m在此基礎上給出下列關于函數f（x）=|x﹣{x}|的四個命題：①；②f（3.4）=﹣0.4；③；④y=f（x）的定義域為R，值域是；則其中真命題的序號是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域；函數單調性的判斷與證明．【專題】壓軸題；新定義．【分析】在理解新定義的基礎上，求出{﹣}、{3.4}、{﹣}、{}對應的整數，進而利用函數f（x）=|x﹣{x}|可判斷①②③的正誤；而對于④易知f（x）=|x﹣{x}|的值域為[0，]，則④錯誤．此時即可作出選擇．【解答】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=∴①正確；

②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②錯誤；

③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=|﹣﹣0|=，∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=|﹣0|=，∴f（﹣）=f（）∴③正確；

④y=f（x）的定義域為R，值域是[0，]∴④錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查對于新定義的理解與運用，是對學生能力的考查．3.已知集合A={y|y=}，B={x|y=lg（x﹣2x2）}，則?R（A∩B）=（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞） C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求函數的值域得集合A，求定義域得集合B，根據交集和補集的定義寫出運算結果．【解答】解：集合A={y|y=}={y|y≥0}=[0，+∞）；B={x|y=lg（x﹣2x2）}={x|x﹣2x2＞0}={x|0＜x＜}=（0，），∴A∩B=（0，），∴?R（A∩B）=（﹣∞，0]∪[，+∞）．故選：D．4.ABC中內角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若，則A=

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.節日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是參考答案：【知識點】幾何概型.K3【答案解析】C

解析：設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，

由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，

它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|x-y|≤2，

由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區域的面積之比，

由圖可知所求的概率為：,故選C【思路點撥】設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x-y|≤2，作出其對應的平面區域，由幾何概型可得答案．6.將函數的圖象向左平移1個單位，再向下平移1個單位得到函數則函數的圖象與函數的圖象的所有交點的橫坐標之和等于（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D因，故左平移1個單位，再向下平移1個單位得到函數，由于該函數與函數的圖像都關于點(1,0)成中心對稱，則，又因為兩個函數的圖像有四個交點，所以其交點的橫坐標之和為，故選D.7.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D8.已知函數是奇函數，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，過對角線BD'的一個平面交AA′于點E，交CC′于點F．則下列結論正確的是（）①四邊形BFD′E一定是平行四邊形

②四邊形BFD′E有可能是正方形③四邊形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四邊形BFD′E有可能垂于于平面BB′D．A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④參考答案：B考點：平面與平面垂直的判定；平面的基本性質及推論．專題：空間位置關系與距離．分析：①根據一個面與兩個平行的面的交線一定平行的性質證明出四邊形BFD′E一定是平行四邊形．②先看F與C′重合，E與A點重合時不可能是正方形，在看不重合時BF和BE不可能垂直，進而推斷結論不正確．③四邊形BFD′E在底面ABCD的投影是正方體的底面，進而可知，射影一定是正方形．④找到E，F分別為中點時，利用證明EF⊥面BDD′B′，進而證明出兩個面垂直．解答：解：①∵四邊形BFD′E與面BCC′B′的交線為BF，與面ADD′A′的交線為D′E，且面BCC′B′∥面ADD′A′的交線為D′E，∴BF∥D′E，同理可證明出BE∥D′F，∴四邊形BFD′E一定是平行四邊形，故結論①正確．②當F與C′重合，E與A點重合時，BF顯然與EB不相等，不能是正方形，當這不重合時，BF和BE不可能垂直，綜合可知，四邊形BFD′E不可能是正方形結論②錯誤．③∵四邊形BFD′E在底面ABCD的投影是四邊形A′B′C′D′，故一定是正方形，③結論正確．④當E，F分別是AA′，CC′的中點時，EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，BB′⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴BB′⊥AC，∴BB′⊥EF，∵BB′?面BDD′B′，BD?面BDD′B′，BD∩BB′=B，∴EF⊥面BDD′B′，∵EF?四邊形BFD′E，平面BB′D?面BDD′B′，∴面形BFD′E⊥面BDD′B′．故結論④正確．故選：B．點評：本題主要考查了線面垂直的判定定理的應用．有些地方，需要找一些特殊點來解決，比如第④結論找到中點的情況．10.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列、滿足，則=____________.參考答案：略12.在中，角、、的對邊分別為、、，已知，且，則的面積的最大值為_____________.參考答案：略13.把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數為：

。（用數字作答）參考答案：9614.已知正三棱錐的側面均為等腰直角三角形，側面的面積為，則它的外接球體積為

參考答案：

15.如圖是一個幾何體的三視圖．若它的表面積為，則正（主）視圖中

參考答案：2略16.為等差數列的前項和，已知，，則該數列前

項的和最大。參考答案：17.由命題“”是假命題，求得實數的取值范圍是，則實數的值是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，一個焦點為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線交橢圓于，兩點，若點，都在以點為圓心的圓上，求的值．參考答案：（Ⅰ）解：設橢圓的半焦距為，則．

……1分

由，得，

從而．

…………4分

所以，橢圓的方程為．

…………5分（Ⅱ）解：設．將直線的方程代入橢圓的方程，消去得．

……………7分由，得，且．…9分

設線段的中點為，則，．…10分由點，都在以點為圓心的圓上，得，

……11分即，解得，符合題意．

…………13分所以．

………14分略19.（本小題滿分13分）已知函數．（1）若函數f(x)在其定義域內為單調函數，求a的取值范圍；（2）若函數f(x)的圖象在x=1處的切線的斜率為0，且，已知，求證：；（3）在（2）的條件下，試比較與的大小，并說明你的理由．參考答案：20.某地近年來持續干旱，為倡導節約用水，該地采用了階梯水價計費方法，具體為：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元．(1)寫出每戶每月用水量x(噸)與支付費y(元)的函數關系；(2)該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量(x∈N*)如下表：月用水量x(噸)34567頻數13332請你計算該家庭去年支付水費的月平均費用(精確到1元)；(3)今年干旱形勢仍然嚴峻，該地政府號召市民節約用水，如果每個月水費不超過12元的家庭稱“節約用水家庭”，隨機抽取了該地100戶的月用水量作出如下統計表：月用水量x(噸)1234567頻數10201616151310據此估計該地“節約用水家庭”的比例．

參考答案：略21.已知函數=的圖像在點處的切線為求函數的解析式。當時，求證：；若對任意的恒成立，求實數k的取值范圍。參考答案：略22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，∠B1BC=90°，D為AC的中點，AB⊥B1D．（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求B到平面AB1D的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）取AB中點為O，連接OD，OB1，證明AB⊥平面B1OD，可得AB⊥OD，又OD⊥BB1，因為AB∩BB1=B，即可證明平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）利用=，求B到平面AB1D的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點為O，連接OD，OB1．因為B1B=B1A，所以OB1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因為OD?平面B1OD，所以AB⊥