廣東省汕頭市普寧廣太中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數對于區間D內任意的，有成立，稱是區間D上的“凸函數”．已知函數在區間上是“凸函數”，則在△中，的最大值是（

）（A） （B）

（C） （D）參考答案：D略2.已知在數軸上0和3之間任取一實數x，則使“x2﹣2x＜0”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】首先求出滿足條件的區間，利用區間長度的比求概率．【解答】解：在數軸上0和3之間任取一實數x，對應區間長度為3，使“x2﹣2x＜0”成立的x范圍為（0，2），區間長度為2，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選C．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；求出事件對應區間長度，利用長度比求概率是關鍵．3.已知復數z滿足z（1﹣i）=3+i，則z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用共軛復數的定義、復數的運算法則即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+i）（1+i），∴2z=2+4i，則z=1+2i，故選：A．4.下列命題中，真命題是

(

)A.存在;

B.任意;

C.存在;

D.任意參考答案：B5.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A略6.若直線的參數方程為，則直線的斜率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.雙曲線的漸近線方程是

（

） A．1 B． C． D．參考答案：C略8.下列命題中，正確命題的個數是 （

）① ②③

④⑤ ⑥ A2

B3

C4

D5

參考答案：D略9.命題“若A∩B=A，則AB的逆否命題是（

）A．若A∪B≠A，則AB

B．若A∩B≠A，則ABC．若AB，則A∩B≠A

D．若AB，則A∩B≠A參考答案：C略10.若復數z滿足（1+2i）2z=1+z，則其共軛復數為（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】設z=x+yi，根據條件可得，求出x，y的值，再根據共軛復數的定義即可求出．【解答】解：設z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故選：C【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察以下三個等式：(1)13＋23＝9；(2)13＋23＋33＝36；(3)13＋23＋33＋43＝100，歸納其特點可以獲得一個猜想是13＋23＋33＋…＋n3＝______________.參考答案：略12.拋物線x2+y=0的焦點坐標為．參考答案：（0，﹣）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先把拋物線的方程化為標準形式，再利用拋物線x2=﹣2py的焦點坐標為（0，﹣），求出拋物線x2+y=0的焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2+y=0，即x2=﹣y，∴p=，=，∴焦點坐標是（0，﹣），故答案為：（0，﹣）．13.已知F1,F2分別是橢圓C:的左右焦點，A是其上頂點，且是等腰直角三角形，延長AF2與橢圓C交于另一點B,若的面積是8，則橢圓C的方程是

．參考答案：14.方程的實根個數是

參考答案：1略15.曲線在點處的切線斜率為________.參考答案：0【分析】求出原函數的導函數，得到函數在該點處的導數值，即為曲線在點處的切線的斜率.【詳解】因為，所以，則，所以曲線在點處的切線的斜率0.【點睛】該題考查的是有關曲線在某點處的切線的斜率的問題，涉及到的知識點有導數的幾何意義，求導公式，屬于簡單題目.16.函數的定義域是_____________________參考答案：17.小李從網上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯系小李.若小李能在10分鐘之內到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=，PB⊥PD.

（Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；

（Ⅲ）設點M在棱PC上，且，問為何值時，PC⊥平面BMD.

參考答案：解析：以O為原點，OA，OB，OP分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則各點坐標為O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（－1，0，0），D（0，－1，0），P（0，0，）.（1），故直線PD與BC所成的角的余弦值為

（2）設平面PAB的一個法向量為，由于由取的一個法向量又二面角P—AB—C不銳角.∴所求二面角P—AB—C的大小為45°

（3）設三點共線，

（1）

（2）由（1）（2）知

故

19.已知數列{an}中，，．（1）求an；（2）若，求數列{bn}的前5項的和S5．參考答案：（1）；（2）77．（1），，則數列是首項為2，公比為2的等比數列，．（2），．20.直線l經過直線3x+y﹣1=0與直線x﹣5y﹣11=0的交點，且與直線x+4y=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦長|AB|．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；直線與圓．【分析】（1）求出直線的交點坐標，直線的斜率，然后求解直線方程．（2）求出圓心與半徑，利用垂徑定理求解即可．【解答】解：（1）由，解得，直線3x+y﹣1=0與直線x﹣5y﹣11=0的交點（1，﹣2），直線x+4y=0的斜率為：﹣，直線l的斜率為：4，直線l的方程：y+2=4（x﹣1），直線l的方程：4x﹣y﹣6=0．（2）圓：x2+（y﹣11）2=25的圓心（0，11），半徑為：5．圓心到直線的距離為：=．直線l被圓：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦長|AB|=2=4．【點評】本題考查直線與圓的方程的綜合應用，直線與直線垂直條件的應用，直線方程的求法，考查計算能力．21.調查某車間20名工人的年齡，第i名工人的年齡為ai，具體數據見表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出這20名工人年齡的莖葉圖；（2）求這20名工人年齡的眾數和極差；（3）執行如圖所示的算法流程圖（其中是這20名工人年齡的平均數），求輸出的S值．參考答案：【考點】程序框圖；莖葉圖．【分析】（1）根據畫莖葉圖的步驟，畫圖即可；（2）根據眾數和極差的定義，即可得出；（3）利用方差的計算公式，代入數據，計算即可．【解答】解：（1）莖葉圖如下：（2）這20名工人年齡的眾數為30，極差為40﹣19=21；（3）年齡的平均數為：==30．模擬執行程序，可得：S=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．22.“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步數超過8000步時被系統評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據小明的統計完成下面的2×2列聯表，并據此判斷是否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型懈怠型總計男

女

總計

附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

參考答案：(1)(2)沒有以上的把握認為二者有關分析：（1）根據古典概型的計算公式得到40人中該日走路步數超過5000步的有35人，頻率