2022-2023學年北京平谷縣馬昌營中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：B選B.2.目標函數z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無最小值C．zmin=3，z無最大值 D．z既無最大值，也無最小值參考答案：C【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當直線z=2x+y過點A（5，2）時，z最大是12，當直線z=2x+y過點B（1，1）時，z最小是3，但可行域不包括A點，故取不到最大值．故選C．【點評】借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．3.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C4.橢圓C的中心在原點，焦點F1，F2在x軸上，橢圓上的點到左焦點F1的距離的最大值為8，過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，且△ABF2的周長為20，則橢圓C的方程為（）A． B．C． D．參考答案： B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】依題意設橢圓方程為：（a＞b＞0，由a+c=8，△ABF2的周長為4a=20．求得a、b，即可得到所求橢圓方程．【解答】解：依題意設橢圓方程為：（a＞b＞0），∵橢圓上的點到左焦點F1的距離的最大值為8，∴a+c=8，∵△ABF2的周長為20，∴4a=20，∴a=5，c=3，b=4，∴橢圓C的方程為，故選：B．5.是雙曲線的一個焦點，過作直線與一條漸近線平行，直線與雙曲線交于點，與軸交于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.一個均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍色，隨機向上拋出，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是（

）

A．1/6

B.1/3

C.1/2

D.5/6參考答案：B略7.一項“過關游戲”規則規定：在第n關要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現的點數的和大于2n”，則算過關，則某人連過前三關的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等可能事件的概率．【分析】分別求出第一、二、三關過關的概率，利用概率的乘法公式，可得結論．【解答】解：（1）要求他第一關時擲1次的點數＞2，第二關時擲2次的點數和＞4，第三關時擲3次的點數和＞8．第一關過關的概率=；第二關過關的基本事件有62種，不能過關的基本事件為不等式x+y≤4的正整數解的個數，有個（亦可枚舉計數：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）計6種，過關的概率=1﹣；第三關的基本事件有63種，不能過關的基本事件為方程x+y+z≤8的正整數解的總數，可連寫8個1，從8個空檔中選3個空檔的方法為=56=56種，不能過關的概率==，能過關的概率=1﹣；∴連過三關的概率==．故選A．8.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D9.如圖，EFGH是以O為圓心，1為半徑的圓的內接正方形，將一顆豆子隨機地擲到圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（陰影部分）內”，則P（B|A）=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（

）． A． B． C． D．參考答案：C因為切線長的最小值是當直線上的點與圓心距離最小時取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，那么切線長的最小值為，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知以y＝±x為漸近線的雙曲線D：(a>0，b>0)的左，右焦點分別為F1，F2，若P為雙曲線D右支上任意一點，則的取值范圍是________．參考答案：略12.如圖半圓O的半徑為1，P為直徑MN延長線上一點，且OP=2，R為半圓上任意一點，以PR為一邊作等邊三角形PQR，則四邊形OPQR面積最大值為．參考答案：2+【考點】HS：余弦定理的應用；GI：三角函數的化簡求值．【分析】設∠POR=α，利用余弦定理求出PR2，再求四邊形OPQR的面積S的解析式，根據α的取值范圍求出S的最大值即可．【解答】解：設∠POR=α，在△POR中，由余弦定理得：PR2=12+22﹣2×1×2cosα=5﹣4cosα，所以四邊形OPQR的面積為：S=S△POR+S△PRQ=OP?ORsinα+PR2=×2×1×sinα+（5﹣4cosα）=sinα﹣cosα+=2sin（α﹣）+，∵0＜α＜π，∴當α﹣=，解得α=π，即∠POR=時，四邊形OPQR面積取得最大值，最大為2+，故答案為：2+．13.拋物線的焦點為F，過準線上一點N作NF的垂線交y軸于點M，若拋物線C上存在點E，滿足，則的面積為__________．參考答案：由可得為的中點，準線方程，焦點，不妨設點在第三象限，因為∠為直角，所以，由拋物線的定義得軸，則可求得，即，所以.故答案為：.14.如圖是一個算法的流程圖，若輸出的結果是31，則判斷框中的整數的值是

參考答案：415.如圖，在體積為15的三棱柱中，是側棱上的一點，三棱錐的體積為3，則三棱錐的體積為

_

參考答案：216.已知平面上點，則滿足條件的點在平面上所組成的圖形的面積為

．參考答案：17.設A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，設函數.（Ⅰ）求函數的解析式，并求在區間上的最小值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，，的面積為，求.參考答案：略19.已知正六棱錐S-ABCDEF的底面邊長為2，高為1．現從該棱錐的7個頂點中隨機選取3個點構成三角形，設隨機變量X表示所得三角形的面積.(1)求概率的值；(2)求X的分布列，并求其數學期望．參考答案：(1).(2)分布列見解析，.分析：（1）從7個頂點中隨機選取3個點構成三角形，共有種取法，其中面積的三角形有6個，由古典概型概率公式可得結果；(2)的可能取值，根據古典概型概率公式可求得隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得其數學期望．詳解：（1）從個頂點中隨機選取個點構成三角形，共有種取法，其中的三角形如，這類三角形共有個因此.（2）由題意，的可能取值為其中的三角形如，這類三角形共有個；其中的三角形有兩類，，如（個），（個），共有個；其中的三角形如，這類三角形共有個；其中的三角形如，這類三角形共有個；其中的三角形如，這類三角形共有個；因此所以隨機變量的概率分布列為：

所求數學期望.點睛：在解古典概型概率題時，首先把所求樣本空間中基本事件的總數，其次所求概率事件中含有多少個基本事件，然后根據公式求得概率；求解一般的隨機變量的期望和方差的基本方法是：先根據隨機變量的意義，確定隨機變量可以取哪些值，然后根據隨機變量取這些值的意義求出取這些值的概率，列出分布列，根據數學期望和方差的公式計算．注意在求離散型隨機變量的分布列時不要忽視概率分布列性質的應用，對實際的含義要正確理解.20.已知直角三角形ABC，其中ABC＝60。，C＝90。，AB＝2，求ABC繞斜邊AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積。參考答案：①，S表=……6分

②V=……12分略21.函數的定義域為R，求m的取值范圍.