湖北省荊州市荊沙市區馬山鎮裁縫中學2021年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正三棱錐的所有棱長均為，則側面與底面所成二面角的余弦為

A．

B．

C．

D.參考答案：C略2.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2．故選：D．3.以下四個命題中：①在回歸分析中，可用相關指數的值判斷擬合的效果，越大，模型的擬合效果越好；②兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近1；③若數據，，，，的方差為1，則，，的方差為2；④對分類變量x與y的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握程度越大．其中真命題的個數為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B試題分析：由題意得，若數據的方差為1，則的方差為，所以③不正確；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握程度越小，所以④不正確；其中①、②值正確的，故選B.4.在△ABC中的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】通過兩個等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因為在△ABC中的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60°，所以三角形是正三角形．故選C．5.在區間內單調遞增，則a的最小值是

▲

.參考答案：略6.若，且，則下列不等式恒成立的是A．

B．

C． D．參考答案：D7.如圖,是半圓的直徑,點在半圓上,于點,且,設,則＝(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.等差數列{an}中，a2+a3=9，a4+a5=21，那么它的公差是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】等差數列的性質；等差數列的通項公式．【分析】根據a2+a3=9，a4+a5=21我們構造關于基本量（首項及公差）的方程，解方程求出基本量（首項及公差），即可求解．【解答】解：∵（a4+a5）﹣（a2+a3）=4d=12，∴d=3故選：A．9.如圖葉莖圖記錄了甲、乙兩組各6名學生在一次數字測試中的成績（單位：分），已知甲組數據的眾數為84，乙組數據的平均數即為甲組數據的中位數，則x，y的值分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5參考答案：A【考點】莖葉圖．【分析】由莖葉圖中甲組的數據，根據它們的眾數，求出x的值，得出甲組數據的中位數，再求乙組數據的平均數，即得y的值．【解答】解：根據莖葉圖的數據知，甲組數據是72，79，84，（80+x），94，97，它們的眾數是84，∴x=4；∴甲組數據的中位數是84，∴乙組數據的平均數為84即×（76+76+85+80+y+88+94）=84，解得y=5；∴x、y的值分別為4、5．故選：A．【點評】本題考查了莖葉圖的應用問題，解題時應根據莖葉圖的數據，求出它們的平均數與中位數，從而求出x、y的值．10.已知點是拋物線上的動點，點在軸上的射影是，點，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B過點M作拋物線準線的垂線，垂直為N，則=-1=|PA|+|PF|-1，當A,P,F三點共線時，|PA|+|PF|最小=|AF|=所以的最小值是.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線，及軸所圍成圖形的面積為

.參考答案：2略12.等差數列中，若，則的值為

.參考答案：16略13.．已知x,y取值如下表：從散點圖中可以看出y與x線性相關，且回歸方程為＝0.95x+a，則a＝＿＿＿參考答案：略14.若全集，集合，則_______.參考答案：略15.已知集合，，若，則實數________.參考答案：316.拋物線的焦點坐標為__________．參考答案：17.在各項均不為零的等差數列中，若，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）觀察（1）（2）（3）由以上三式成立，推廣到一般結論，寫出一般結論，并證明。參考答案：解：由以上三式中的三個角分別為（1）5°,15°,70°它們的和為90°（2）10°，25°，55°它們的和為90°（3）20°，30°，40°它們的和為90°，可歸納出：若都不為，且則：

6分證明如下：若，則結論顯然成立。

7分若，由得：則：又則：則：

12分19.（本題滿分16分）設函數（其中是非零常數，是自然對數的底），記（，）（1）求使滿足對任意實數，都有的最小整數的值（，）；（2）設函數，若對，，都存在極值點，求證：點（，）在一定直線上，并求出該直線方程；（注：若函數在處取得極值，則稱為函數的極值點.）（3）是否存在正整數和實數，使且對于，至多有一個極值點，若存在，求出所有滿足條件的和，若不存在，說明理由．參考答案：（1），，，，，，，.

（2）

①存在極值點

②

在直線上.

（3）無解，

①當時，而當時，單調減，且在上增，上減，恒成立.單調減，而在上在上增，上減，，又在上單調遞減綜上所述，存在，滿足條件.

②當時，，即或2當時（舍）當時單調減，且時，在上增，上減，而使得在上，，在上，在上，在上減，在上增，在上減（舍）綜上①②所述：存在，滿足條件.20.已知△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為為S.若且（1）求角A；（2）設M為BC的中點，且的平分線交BC于點N，求線段MN的長.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據以及，即可求出角；（2）根據（1）的結果，得到，再由為的中點，得到，進而求出，由為角平分線，結合三角形面積公式，即可求出結果.【詳解】（1）解得（2）由（1）知所以在△ABC中，因為為的中點,所以因為，所以，所以又解得或所以因為為角平分線，所以或2所以或【點睛】本題主要考查解三角形，熟記三角形面積公式、余弦定理等，即可求解，屬于?？碱}型.21.已知函數f(x)是定義在(－4,4)上的奇函數，滿足，當時，有（1）求實數a，b的值；（2）求函數f(x)在區間(0,4)上的解析式，并利用定義證明其在該區間上的單調性；（3）解關于m的不等式．參考答案：（1）；（2）在上單調遞增；（3）或.【分析】（1）根據條件可得，解不等式組即可；（2）將a，b的值代入中，利用定義證明的單調性即可；（3）根據的單調性和，可得，解不等式即可.【詳解】（1）由題可知，函數是定義在上的奇函數，且，則，解得；（2）由（1）可知當時，，當時，任取，且，且，則于是，所以在上單調遞增.（3）由函數是定義在上的奇函數，且在上單調遞增，則在上單調遞增，所以的解為，解得或，∴不等式的解集為或．【點睛】本題考查了函數的奇偶性和單調性的判定與證明，以及函數性質的應用，其中解答中熟記函數的單調性的定義，合理利用函數的單調性轉化不等關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．22.已知命題：指數函數是上的增函數，命題：方程表示雙曲線．（Ⅰ）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）命題p為真命題時，2－a＞1，即a＜1.

……2分（Ⅱ）若命題為真命題，則，所以，

……4分