四川省達州市昆池中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列中，已知，則的值為（

）A．16

B．24

C．48

D．128參考答案：A2.用反證法證明“如果，那么”時，反證假設的內容應是（

）

A.

B.C.或

D.且參考答案：C3.在兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1的為0．55

B．模型2的為0．65C．模型3的為0．79

D．模型4的為0．95參考答案：D略4.已知函數f（x）=在[1，+∞）上為增函數，則實數a的取值范圍是（）A．0＜a≤ B．a C．＜a≤ D．a≥參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】先求導，由函數f（x）在[1，+∞]上為增函數，轉化為f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立問題求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴lnea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故選：A5.長方體的三個相鄰面的面積分別是2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A． B．56π C．14π D．16π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】根據題意可得長方體的三條棱長，再結合題意與有關知識可得外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，即可得到球的直徑，進而根據球的表面積公式求出球的表面積．【解答】解：因為長方體相鄰的三個面的面積分別是2，3，6，∴長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，2，1，又因為長方體的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是圓的直徑，因為長方體的體對角線的長是：球的半徑是：這個球的表面積：4=14π故選C．6.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個等式應為A．

B．C．

D．參考答案：B略7.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價因素且股份公司不再發行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B.

C.

D．參考答案：A8.已知△ABC的三個內角A、B、C滿足條件cos3A+cos3B+cos3C=1，則△ABC（

）（A）是銳角三角形

（B）是直角三角形

（C）是鈍角三角形

（D）的形狀不確定參考答案：C9.點P、Q在曲線上，O是坐標系原點，P、Q在軸上的射影是M、N，并且平分，則的最小值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：B略10.已知x＞1，則不等式x+的最小值為（）A．4 B．2 C．1 D．3參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴不等式x+=x﹣1++1≥2+1=3，當且僅當x=2時取等號．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數滿足線性約束條件，則的取值范圍是

．參考答案：略12.已知雙曲線的左右焦點為，過點的直線與雙曲線左支相交于兩點，若，則為

.參考答案：413.觀察下列各式：，，…，則的末四位數字為

．參考答案：3125，，觀察可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，的末四位數字與的后四位數相同故答案為3125.

14.寫出命題“”的否定：

．參考答案：15.已知橢圓的一個焦點是，則

；若橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的面積為，則點的坐標是________．參考答案：,.16.設不等式組所表示的平面區域是一個三角形，則此平面區域面積的最大值

．參考答案：4；略17.用一張矩形的紙片分別圍成兩個不同的圓柱形紙筒Ⅰ、Ⅱ，紙筒Ⅰ的側面積為24，紙筒Ⅱ的底面半徑為3，則紙筒的Ⅱ的容積為

。參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二項式展開式中，前三項的二項式系數和是56，求：（1）n的值；（2）展開式中的常數項．參考答案：（1）10（2）展開式中的常數項是(1)，---------------------------------------------------------------------------------------------(4分），(舍去)．------------------------------------------------------（5分）(2)展開式的第項是，--------------------------------------------------------------------------------------------（7分），------------------------------------------------------------（9分）故展開式中的常數項是．--------------------------------------------（10分）19.已知是直線與函數圖像的兩個相鄰交點，且（1）求的值；（2）在銳角中，分別是角A，B，C的對邊，若的面積為，求的值.

參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面，，為上的點，且平面．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：證：（1）由題意可得是的中點，連接平面，則，而，∴是中點，在中，，∴平面.………4分（2）平面，∴，由題可得平面，∴平面是中點，是中點，∴且，平面，∴，∴中，，∴∴．.…………12分21.已知函數定義在區間上，，且當，時，恒有，又數列滿足，，設．⑴證明：在上為奇函數；⑵