安徽省宣城市梅諸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A.整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.

2.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（1）,

（2）存在一個(gè)四邊形沒有外接圓（3）每個(gè)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)

（4）任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)A.2

B.1

C.4

D.3參考答案：A3.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

A.56

B.70

C.28

D.60參考答案：B4.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）(－∞,4) （B）(－∞,4]

（C）(－∞,8) （D）(－∞,8]參考答案：B5.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．和

D．和參考答案：C略6.設(shè)曲線y=x2上任一點(diǎn)（x，y）處的切線的斜率為g（x），則函數(shù)h（x）=g（x）cosx的部分圖象可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)y=g（x）cosx的奇偶性，再根據(jù)在某點(diǎn)處的函數(shù)值的符號進(jìn)一步進(jìn)行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx為奇函數(shù)，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故選：A7.曲線y＝ex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A．

B．2e2

C．e2

D．參考答案：D8.正四面體P-ABC中，D、E、F分別是棱AB、BC、CA的中點(diǎn)，下列結(jié)論中不成立的是____________ A.BC∥面BDF B.DF⊥面PAE C.面PDF⊥面PAE D.面PDF⊥面ABC參考答案：D9.，則||的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.“AB>0”是“方程表示橢圓”的

（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個(gè)水平放置的正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到，再將所得正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______________．參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，過點(diǎn)作直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為

▲

_參考答案：－213.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()參考答案：A略14.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號)參考答案：①④略15.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：根據(jù)雙曲線的漸近線公式得到

16.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

．參考答案：17.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）若f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的最大值．參考答案：(1)；(2)?！痉治觥浚?）根據(jù)在定義域上恒成立并結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解即可．（2）由（1）得極值點(diǎn)滿足，且在上是減函數(shù)，去掉絕對值后可得，分別求出后進(jìn)行化簡可得，然后利用換元法可求得所求的最大值．【詳解】（1）∵，，∴．設(shè)，，∵是定義域上的單調(diào)函數(shù)，函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，∴在定義域上恒成立，即在上恒成立．又二次函數(shù)圖象的對稱軸為，且圖象過定點(diǎn)，∴，或，解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）由（1）知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，∴．不妨設(shè)，則在上是減函數(shù)，故，∴．令，則，又，即，解得，故，∴．設(shè)，則，∴在上為增函數(shù)．∴，即．所以的最大值為．【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)單調(diào)遞增（減）等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)大于（小于）等于零在給定區(qū)間上恒成立，解題時(shí)不要忘了等于零．（2）證明含有兩個(gè)變量的不等式時(shí)，可考慮通過代換的方法將不等式轉(zhuǎn)為只含有一個(gè)變量的不等式進(jìn)行證明，證明不等式時(shí)通過構(gòu)造函數(shù)并求出函數(shù)的最值來證是常用的方法．19.為了研究某灌溉渠道水的流速與水深之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下表:水深（m）1.61.71.81.92.0流速y（m/s）11.522.53(1)畫出散點(diǎn)圖,判斷變量與是否具有相關(guān)關(guān)系;(2)若與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求對的回歸直線方程;(,)(3)預(yù)測水深為1.95m水的流速是多少.參考答案：略20.設(shè)為三角形的三邊，求證：參考答案：略21.（12分）已知命題：方程在[－1，1]上有解；命題：只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：22.（本題滿分15分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過橢圓上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別交橢圓于不同兩點(diǎn)、.（Ⅰ）求證：直線的斜率為一定值；（Ⅱ）若直線與軸的交點(diǎn)滿足：，求直線的方程；（Ⅲ）若在橢圓上存在關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)，求直線在軸上截距的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為由所以橢圓方程為．

…………………3分設(shè)直線方程為，則直線的方程為，，.…………6分另解：設(shè)直線方程為,ks5u由消去得,，設(shè)，則，因?yàn)橹本€的傾斜角互補(bǔ)，所以，，，，，解得.所以直線的