《圓錐曲線：求取值范圍》姓名：【類型1：橢圓】x2y21(ab0)xy4x2y0的圓心，則的取值范圍是ab經過圓221、已知橢圓a2b2[4,)x2y22、橢圓+=1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為B，F為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=，a2b226]且∈[,]，則[,該橢圓離心率的取值范圍為12423xy221(ab0)分別為1的左、右焦點F(c,0)，.若橢圓上F(c,0)3、已知橢圓存a2b22absinPFFsinPFF.(21,1)在點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍是1221PFPF1由正弦定理得sinPFFsinPFF21【解1】因為在PFF中，22112a則由已知，c，即aPFcPF設點由焦點PFaex,PFaex(x,y)得半徑公式，得PFPF111200102012a(ca)a(e1)a(e1)幾何性質知xa則a，整e(ca)e(e1)由橢圓的e(e1)則a(aex)c(aex)記得x0000理得e22e10,解得e21或e21，又e(0,1)，故橢圓的率e(21,1)離心c【解2】由解析1知PFPF由橢圓的定義知1a2c2a2PFPF2a則PFPF2a即PFca，由橢圓的幾何性質知12a2222a2PFac,則ac,既c22ca20,所以e22e10,以下同解析1.ca2MFMF0的點M總在橢圓兩個焦點，滿足14、已知F、F是橢圓的內部，則橢圓離心率的取值范圍122第1頁共7頁(0,2)2是,則cbc又,所以b2a21e(0,1)2c2e2【解】由題知,垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓2e1,3，∴e(0,1)∵1cos125、從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b，4b2]，則這2一橢圓離心率e的取值范圍是xy53[,]32221(ab0)兩條準線與x軸的交點分別為M，N，若的焦點為，，FF126、橢圓a2b22，1MN≤FF，則該橢圓離心率的取值范圍是122xy221(ab0)FFx交點分別為M，N，的焦點為，，兩條準線與軸的12【解】橢圓a2b2若|MN|2a2|FF|2c，MN≤FFa2c22，，則，該橢圓離心率e≥，c1212c2取值范圍是2，12xy2橢圓a221（ab0）的b27、設FF分別是，左、右焦若在其右準線上存在P,使線段PF的點，1213，1中垂線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是23a已知by22(,y)FP(,)【解】由P，所以的中點Q的坐標為，由c12c2cycyb4k,kb22c2,kk1,y22b2.b2c2F1PQF2F1PQF2y2(a2c2)(31)0(31)0,1e3.e2e23第2頁共7頁當k0時，k不存在，此時F為中點，2c2ce3.綜上得3e1.ac33QF22F1Px2y21||PF||PF||8、已知點P是橢圓C：上的動點，F、F分別是左右焦點，O為坐標原點，則841212|OP|的取值范圍是[0,2]y14x2(x[-2，2])與直線yk(x2)4兩個公共點時，實效的取值范圍是9、曲線k53(,]124x2y21(ab0)的焦點，P是橢圓上一點，且∠FPF2＝90°，則橢圓的離110、已知F、F是橢圓12a2b22,1)心率e的取值范圍是[．2x2y211、橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F、F2，P為橢圓M上任1a2b2的最大值的取值范圍是c2[2,3c2]，其中ca2一點，且b2.則橢圓PFPF12M的離心率e的取值范圍是（A）.32]A.[,3２B.[2,1)2C.[3,1)311D.[,)32【類型2：雙曲線】xy221、設a1，則雙曲線1的離心率e的取值范圍是(2，5)a(a1)223由圖象知，當x，即【解】在同一坐標系中作出fx1()sinx及g(x)cosx[0,2]在的圖象，41a322y，y2，∴MNyy2時，得421212xy221(a0,b0)(2,0)xQa，若雙曲線上存在點的右頂點軸上有一點A，P，使2、設雙曲線b2a2(1,６)２APPQ，則雙曲線的離心率的取值范圍是第3頁共7頁x2y23、經過雙曲線M:1(a0,b0)的左焦點作傾斜角為60的直線，若交雙曲線M的左支于lla2b21,2A,B，則雙曲線M離心率的取值范圍是1,2b3，得b2c2a23a2，所以c2，即離心率的范圍是a【解】由題意，axy221（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2,若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,則雙4、（福建）雙曲線a2b21,3曲線離心率的取值范圍為(0)，當P在右頂點處，【解】設PFm，2FPF12e2c54cosm2(2m)24m2cos2amPQ的右焦點，是雙曲線上的點，若它的漸近線上存在一點（第x2y25、設F為雙曲線1a0,b0a2b2一象限內），使得FP2PQ，則雙曲線離心率的取值范圍為____1,3____.【方法】設點坐標；向量的坐標運算；分離變量法xy221(a0,b0)的兩個焦點為F,F，若P為其上的一點，且|PF|2|PF|6、雙曲線，則雙2a2b2121(1,3]曲線離心率的取值范圍為解：如圖，設PFm，2FPF(0)，當P在右頂點1254cos，e2c2am2(2m)24m2cos處m第4頁共7頁1cos1e1,3∵，∴x221(a0,b0)的右支上存在一點，y7、雙曲線它到右焦點及左準線的距離相等，則雙曲線離b2a2(1,21]心率的取值范圍是【解】exaxa2(e1)xa2aa2a(e1)a,00c0cce11a11,12e12,e2e10,2ce而雙曲線的離心率e1,e(1,21],故選Ｃ.x2y21(a0,b0)過其左焦點F作軸的垂線交雙曲線于A,B兩點，x若雙曲線右頂點18、雙曲線a2b2在以AB為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍為.【解】由題知：|AB|=2ba若使雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內則應有：AAB為鈍角，22AAF4221tanAAF|AF|1||AF||1FA1211|FA|2112b2a2ace2e20e2或e1e1,e2又9、已知雙曲線x2y21（a＞0，b＞0）的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右ab22[2,)支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是的右焦點為F，若過F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個4x2y21(a0,b0)10、已知雙曲線a2b2交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（C）A．(1,2)B．[2,)C．(1,2)D．[2,)第5頁共7頁x2y21e(1,2)，則的取值范圍是（B）11、雙曲線的離心率k4kA.(,0)B.(12,0)C.(3,0)D.(60,12)【類型3：拋物線】ya交拋物線于兩點。若該拋物線上存在點ACByxA,BC,使得為直1、（2013年安徽）已知直線2a的取值范圍為________.[1,)角，則【方法】聯立方程；選擇直線方程的形式。等式對變量范圍的約束。1y2x1(a0)有共同的焦點，為坐標原點，在軸上方且2、已知拋物線yxFOPx2與雙曲線2a28在雙曲線上，則OPFP的最小值為323xy221(a0,b0)的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，b23、已知F，F分別為12a2PF128a若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是PF(1,3]2yax(a0)的準線與x軸交于點4、拋物線P，直線P，且與拋物線有公共點，l經過點2,30,則直線l的傾斜角的取值范圍是445、已知拋物線y2x上一定點B(1，1)和兩個動點P、Q，當P在拋物線上運動時，BP⊥PQ，則Q點的（，-1][3，）縱坐標的取值范圍是5,12y14x與直線6、當曲線2=(－2)+4有兩個ykx相異交點時，實數k的取值范圍1C的方程為C沒有公共點,則實數的xy，過點A(0，-1)和點B(t,3)的直線與拋物線t227、已知拋物線,2