湖南省邵陽市城步苗族自治縣第三民族中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與平行，則的值為(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：A2.若函數f（x）=x3﹣12x在區間（k﹣1，k+1）上不是單調函數，則實數k的取值范圍（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在這樣的實數k參考答案：B【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】由題意得，區間（k﹣1，k+1）內必須含有函數的導數的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，從而求出實數k的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=3x2﹣12在區間（k﹣1，k+1）上至少有一個實數根，而f′（x）=3x2﹣12的根為±2，區間（k﹣1，k+1）的長度為2，故區間（k﹣1，k+1）內必須含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故選B．3.已知集合A={x|x2－3x－4>0}，B={x|x>7，或x<-1}，則為（

） A．(4，7] B．[-7，-1) C． D．[-1，7]參考答案：A4.在等比數列｛an｝中,若則前9項之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90參考答案：B5.某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是長方體的三分之二，依據三視圖的數據，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個幾何體的體積是2×2×3=12，長方體被一個平面所截，得到的幾何體的是長方體的三分之二，如圖所示，則這個幾何體的體積為12×=8．故選D．【點評】此題考查了棱柱的體積和表面積，由三視圖判斷幾何體，考查三視圖的讀圖能力，計算能力，空間想象能力．6.已知斜率為4的直線經過點，，則a的值為（

）A．4

B．

C.

D．參考答案：A7.從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字，構成一個兩位數，則這個數字大于40的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】根據題意從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字，構成一個兩位數有=5×4=20，這個數字大于40的有=8，根據概率求解．【解答】解：從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字，構成一個兩位數有=5×4=20，這個數字大于40的有=8，∴這個數字大于40的概率是=，故選：A8.設成等比數列，其公比為2，則的值為（ ）A．

B．

C．

D．1參考答案：C略9.展開式中的系數為（

）A.11 B.－11 C.9 D.－9參考答案：D【分析】為展開式中的項與“1”相乘和項與“”相乘得到，根據二項展開式定理求出的項，即可求解.【詳解】通項公式為，展開式中含項分別為，展開式中的系數為.故選:D.【點睛】本題考查二項展開式指定項的系數，掌握二項展開式通項是解題的關鍵，屬于基礎題.10.已知函數的定義域為,的定義域為,則=（▲）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，機器人亮亮從A地移動到B地，每次只移動一個單位長度，則亮亮從A移動到B最近的走法共有種．參考答案：80【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】分步計算，第一步A→C最近走法有2種；第二步C→D最近走法有C36=20種；第三步D→B最近走法有2種，利用乘法原理可得結論．【解答】解：分步計算，第一步A→C最近走法有2種；第二步C→D最近走法有C36=20種；第三步D→B最近走法有2種，故由A→B最近走法有2×20×2=80種．故答案為：80．12.在同一平面直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換是

。參考答案：略13.某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.為掌握各類超市的營業情況，現按分層抽樣方法抽取一個容量為的樣本，應抽取中型超市__________家.參考答案：略14.下列命題中是真命題的是

.①x∈N,；

②所有可以被5整除的整數，末尾數字都是0；

③“若m>0，則x2＋x－m=0有實根”的逆否命題；④“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題.

參考答案：③④15.在某次法律知識競賽中，將來自不同學校的學生的成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績在[60,70）的學生有40人,則成績在[70,90）的有_________人.參考答案：2516.已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，則直線過定點_________.參考答案：17.用數學歸納法證明，在驗證n=1成立時，等式左邊是

▲

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P、Q分別為AE、AB的中點．(1)證明：PQ∥平面ACD；(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值．參考答案：解：(1)證明：因為P、Q分別為AE、AB的中點，所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，PQ?平面ACD，從而PQ∥平面ACD.……（4分）(2)如圖，連結CQ、DP.因為Q為AB的中點，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.因為DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB，又EB∩AB＝B，故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，略19.用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的自然數．（1）在組成的三位數中，求所有偶數的個數；（2）在組成的三位數中，如果十位上的數字比百位上的數字和個位上的數字都小，則稱這個數為“凹數”，如301,423等都是“凹數”，試求“凹數”的個數；（3）在組成的五位數中，求恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間的自然數的個數．參考答案：略20.設函數f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區間[0，3]上成立，根據導數求出函數在[0，3]上的最大值，進一步求c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因為函數f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當x∈（0，1）時，f'（x）＞0；當x∈（1，2）時，f'（x）＜0；當x∈（2，3）時，f'（x）＞0．所以，當x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當x∈[0，3]時，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因為對于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．21.已知函數f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（1）求函數f（x）在點（1，f（1））點處的切線方程；（2）當a=1時，求函數f（x）的極值點和極值；（3）當x≥1時，f（x）≤恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導數在最大值、最小值問題中的應用；6D：利用導數研究函數的極值；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出導函數，求解切線的斜率f′（1）=1﹣a，然后求解切線方程．（2）求出函數的極值點，判斷函數的單調性，求解函數的極值即可．（3）令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），求出導函數g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，求出，通過若a≤0，若，若，分別判斷函數的符號函數的單調性，求解函數的最值，然后求解a的取值范圍．【解答】解：（1）由題，所以f′（1）=1﹣a，所以切線方程為：（1﹣a）（x﹣1）﹣y=0（2）由題a=1時，f（x）=lnx﹣x+1，所以所以f′（x）＞0?0＜x＜1；f′（x）＜0?x＞1，所以f（x）在（0，1）單增，在（1，+∞）單減，所以f（x）在x=1取得極大值f（1）=0．所以函數f（x）的極大值f（1）=0，函數無極小值（3），令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1），g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，①若a≤0，F′（x）＞0，g′（x）在[1，+∞）遞增，g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0∴g（x）在[1，+∞）遞增，g（x）≥g（1）=0，從而，不符合題意②若，當，F′（x）＞0，∴g′（x）在遞增，從而g′（x）＞g′（1）=1﹣2a，以下論證同（1）一樣，所以不符合題意③若，F′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，∴g′（x）在[1，+∞）遞減，g′（x）≤g′