遼寧省本溪市向陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x∈[－π，π]，則“x∈”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：當(dāng)x∈時(shí)，sinx＋cosx≤所以0≤sinx＜－cosx≤于是sin（sinx）＜sin（－cosx）＝cos（cosx），充分性成立.取x＝－，有sin（sinx）＝sin（－）＝－sin＜0cos（cosx）＝cos（－）＝cos＞0所以sin（sinx）＜＜cos（cosx）也成立，必要性不成立故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，充要條件2.某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰兒如下表：時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰兒數(shù)2716489968128590這一地區(qū)男嬰兒出生的概率約是（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7參考答案：B考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)a并在它的附近擺動(dòng)，我們把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）=a．根據(jù)題意可分別求得這一地區(qū)每年男嬰出生的頻率，進(jìn)而得到P（A）．解答：解：由公式可算出上表中的男嬰出生的頻率依次約是：0.49，0.54，0.50，0.50；由于這些頻率非常接近0.50，因此這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.50，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用概率的知識(shí)解決問題．3.中，，，，則符合條件的三角形有

（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D.個(gè)參考答案：B略4.設(shè)是方程的兩個(gè)根,則的值為

.參考答案：略5.如果,那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：利用作差法比較實(shí)數(shù)大小即得解.詳解：-（）=，因?yàn)椋运?故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)比較實(shí)數(shù)的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道實(shí)數(shù)是正數(shù)，可以利用作商法，否則常用作差法.6.一條光線從點(diǎn)(－2,3)射出，經(jīng)x軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（

）A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：C【分析】由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．【詳解】由題意可知：點(diǎn)在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質(zhì)可得：，化為：，解得或．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.全面積是的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使的的取值范圍為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵奇函數(shù)在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵，∴，∴當(dāng)，，當(dāng)，，又，∴，∴當(dāng)，，，當(dāng)，，，綜上，的取值范圍為．故選．9.已知函數(shù)y=loga（x+c）（a，c為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞1，c＞1 B．a(chǎn)＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1，當(dāng)x=1時(shí)loga（x+c）=loga（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，當(dāng)x=0時(shí)loga（x+c）=logac＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.如圖13－5所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是()圖13－5A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若與為非零向量，，則與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用模的計(jì)算公式和數(shù)量積即可得出．解答： 解：∵，∴，∴=，∴．∵與為非零向量，∴．∴與的夾角為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握模的計(jì)算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵．12.設(shè)f(sina+cosa)=sina?cosa,則f(sin)的值為______.參考答案：略13.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c其面積為S，且，則角A=________。參考答案：【分析】由余弦定理和三角形面積公式，得，又由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得，得角A【詳解】由余弦定理，，的面積，又因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?得,所以【點(diǎn)睛】對(duì)于面積公式，一般考查哪個(gè)角就使用哪一個(gè)公式，與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化14.在△ABC中,已知30°,則B等于__________．參考答案：15°或105°【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當(dāng)角時(shí)，有三角形內(nèi)角和為，得到，當(dāng)角時(shí)，角故答案為【點(diǎn)睛】在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.15.下列說(shuō)法：①向量，能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；②若，則；③若△ABC中，，，則；④已知數(shù)列{an}，滿足，，則；⑤若，則△ABC定為等腰直角三角形；正確的序號(hào)：_____．參考答案：④【分析】根據(jù)平面向量基本定理可判斷①的真假；舉出反例，可判斷②為假；根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算，可判斷③的真假；根據(jù)累加法求出，可判斷出④的真假；根據(jù)正弦定理，可判斷出⑤的真假；【詳解】①中，向量，滿足，即，所以不能作為一組基底，即①錯(cuò)誤；②中，當(dāng)為三角形內(nèi)角時(shí)，由可得，所以；當(dāng)不是三角形內(nèi)角時(shí)，若，則不一定大于；如，但，所以②錯(cuò)誤；③因?yàn)橹校裕虼耍储坼e(cuò)誤；④因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正確；⑤若，則，即，因?yàn)榫鶠槿切蝺?nèi)角，所以，即，則為直角三角形，所以⑤錯(cuò)誤.故答案為④【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可，屬于常考題型.16.若直線與圓相交，則點(diǎn)P(a,b)與圓的位置關(guān)系是

▲

參考答案：

點(diǎn)在圓外；17.已知扇形的圓心角為，扇形的周長(zhǎng)為，則扇形的面積為___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，E、P、Q分別是棱AD、SC、AB的中點(diǎn)，且SE⊥平面ABCD．（1）求證：PQ∥平面SAD；（2）求證：AC⊥平面SEQ．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，，得，利用直線與平面平行的判定定理證明平面．（2）連結(jié)，由已知條件得，由平面，得，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面．【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，∵、分別是棱、的中點(diǎn)，∴，且．∵在菱形中，是中點(diǎn)，∴，且，∴且，∴為平行四邊形.∴．∵平面，平面，∴平面．（2）連接，∵是菱形，∴，∵，分別是棱、的中點(diǎn)，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行以及直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.(本小題12分)已知A，B是海面上位于東西方向（B在A東）相距海里的兩個(gè)觀察點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東450，B點(diǎn)北偏西600的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西600且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里∕小時(shí)，該救援船到達(dá)D的點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

參考答案：解：由題意知海里，∴……………2分在中,由正弦定理得，∴=（海里）

……………8分

………11分

答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí).

………12分

20.已知三角形三頂點(diǎn)A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）過A點(diǎn)且平行與BC的直線方程；

（2）AC邊上的高所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用相互平行的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．（2）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵kBC=，∴與BC的直線的斜率k=．故所求的直線為y﹣0=（x﹣4），化為x﹣y﹣4=0．（2）∵kAC=，∴AC邊上的高所在的直線的斜率k=．∴AC邊上的高所在的直線方程為，化為2x﹣3y﹣8=0．21.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，點(diǎn)O距離地面的高度為50m，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處。 （1）已知在時(shí)刻時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度，求2018min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度。 （2）當(dāng)距離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園全貌？參考答案：（1）依題意，

又

…………（4分）