湖南省郴州市第十六中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知兩點A（4，0），B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經直線AB反射后射到直線OB上，再經直線OB反射后射到P點，則光線所經過的路程PM+MN+NP等于（）A． B．6 C． D．參考答案：A【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由題意由題意知y=﹣x+4的點A（4，0），點B（0，4），也可知點P（2，0），設光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點P經兩次反射后又回到P點，反射角等于入射角，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．由P2A⊥OA而求得．【解答】解：由題意知y=﹣x+4的點A（4，0），點B（0，4）則點P（2，0）設光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點P經兩次反射后又回到P點，根據反射規(guī)律，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．作出點P關于OB的對稱點P1，作出點P關于AB的對稱點P2，則：∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∠P1NO=∠PNO=∠BNM，∴P1，N，M，P2共線，∵∠P2AB=∠PAB=45°，即P2A⊥OA；PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P2═2；，故選：A．【點評】本題考查了一次函數的綜合題，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之間的關系來解．2.A=，則（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=參考答案：D略3.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣cB．ac＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：D略4.“”是“”的（

）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解正弦方程，結合題意即可容易判斷.【詳解】因為，故可得或，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查命題之間的關系，涉及三角方程的求解，屬綜合基礎題.5.直線與圓的位置關系為（

）A．相切

B．相離

C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心參考答案：D圓心到直線的距離為：，又圓心不在直線上，所以直線與圓的位置關系為相交但直線不過圓心。6.下列等式成立的是(

)．A．log2(8－4)＝log28－log24 B．＝C．log223＝3log22 D．log2(8＋4)＝log28＋log24參考答案：C7.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（M）∩N=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列從集合到集合的對應關系是映射的是

（

）參考答案：D9.已知角α是第四象限角，且滿足，則tan（π-α）是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用三角函數的誘導公式以及同角三角函數基本關系式化簡求解即可．【詳解】由，得-cosα+3cosα=1，即，∵角α是第四象限角，∴．∴tan（π-α）=-tanα=．故選：A．【點睛】本題考查了三角函數的誘導公式，考查了同角三角函數基本關系式的應用，是基礎題．10.函數f（x）=||的單調遞增區(qū)間是（）A．（0，] B．（0，1] C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】對數函數的單調區(qū)間．【專題】計算題；數形結合．【分析】要求函數的單調遞增區(qū)間，先討論x的取值把絕對值號去掉得到分段函數，然后畫出函數的圖象，在圖象上得到增區(qū)間．【解答】解：根據題意得到函數的定義域為（0，+∞），f（x）=||當x＞1時，根據對數定義得：＜0，所以f（x）=﹣；當0＜x＜1時，得到＞0，所以f（x）=．根據解析式畫出函數的簡圖，由圖象可知，當x＞1時，函數單調遞增．故選D【點評】此題比較好，對數函數加上絕對值后函數的值域發(fā)生了變化即原來在x軸下方的圖象關于x軸對稱到x軸上方了，所以對數函數的圖象就改變了，學生這道題時應當注意這一點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.

參考答案：略12.若等差數列滿足，則當___________時，的前項和最大.參考答案：8略13.若α+β=則（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值為．參考答案：2【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由題意可得tan（α+β）=﹣1=，即tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1，代入（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的展開式，化簡可得結果．【解答】解：若α+β=，則tan（α+β）=﹣1=，∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1．∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2，故答案為：2．14.已知，則______________．參考答案：略15.一個四棱柱的各個頂點都在一個直徑為2cm的球面上，如果該四棱柱的底面是對角線長為cm的正方形，側棱與底面垂直，則該四棱柱的表面積為___________.參考答案：【分析】題意可得題中的四棱柱是一個正四棱柱，利用正四棱柱外接球半徑的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意可得題中的四棱柱是一個長方體，且正四棱柱的底面邊長為，設高，由題意可得：，，該四棱柱的表面積為.故答案：．【點睛】本題主要考查正四棱柱外接球的性質，正四棱柱的表面積的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16.設是公差不為零的等差數列的前項和，且．若，則m＝_________．參考答案：6略17.若函數的定義域為，則的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)對任意實數x，y恒有且當，，又．（1）判斷函數f(x)的奇偶性，并證明你的結論；（2）若任意，不等式成立，求實數m的取值范圍；（3）若求實數n的取值范圍。參考答案：（1）在條件中，令x＝y(tǒng)＝0，則f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0

……………1分再令y＝－x，則；

…………………2分故f（－x）＝f（x），f（x）為奇函數.

……………3分（2）解：設，∵當，∴，∵，………4分∴，即，∴f（x）為減函數.

……………5分∴，………6分∴

若任意，不等式成立

………7分（3）由（2）知，則，所以即為，因為在上單調遞減所以，所以，所以的取值范圍是19.已知且是方程的兩實根.（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1），；（2）－1【分析】（1）解方程得到，根據，，得到答案（2）將，代入式子，利用三角恒等變換計算得到答案.【詳解】（1），故，，故，故，即；，即.（2）.【點睛】本題考查了解方程，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20.已知冪函數(m∈N＋)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數，求滿足的a的取值范圍．參考答案：略21.已知曲線x2＋y2－4x－2y－k＝0表示的圖象為圓．(1)若k＝15，求過該曲線與直線x－2y＋5＝0的交點、且面積最小的圓的方程；(2)若該圓關于直線x＋y－4＝0的對稱圓與直線6x＋8y－59＝0相切，求實數k的值．參考答案：（1）時，曲線為，設直線與圓的兩交點為由題意可知，以為