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塑性力學6簡單的彈塑性冋題塑性力學第六章簡單的彈塑性問題§6.1彈塑性邊值問題的提法§6.2薄壁筒的拉扭聯合變形§6.5柱體的彈塑性自由扭轉§6.6受內壓的厚壁圓筒§6.7旋轉圓盤簡單的彈塑性問題§6.1彈塑性邊值問題的提法彈塑性全量理論邊值問題設在物體V內給定體力F,在應力邊界S上給定面力T,在位移邊界S上給定位移u,要求應力,應變En,位移u1,它們滿足以下方程和邊條件在V內的平衡方程:+F=0(6-1)i)在V內幾何關系(應變位移關系)i)在V內全量本構關系簡單的彈塑性問題M)在S上的應力邊界條件:a=T,其中l,是S外法線的單位向量V)在S上位移邊界條件(6-5)由此可見,彈塑性邊值問題的全量理論提法同彈性邊值問題的提法基本相同,不同僅在于引入了非線性的應力-應變關系(6-3)式彈塑性增量理論的邊值問題在Ⅴ內的平衡方程do,+dF=0i)在V內的幾何關系(應變位移的增量關系)簡單的彈塑性問題i)在v內的增量本構關系(a)對于理想塑性材料,屈服函數為f(o),則彈性區:f()<0,ds2Gno-rdonS塑性區:f(n)=0,2G+a2.(6-9EG簡單的彈塑性問題(b)對于等向強化材料,后繼屈服函數為nh2),則彈性區:如()<0.d-20<an-dloo塑性區:(a1)=0,ds,+d2(6-10)dφ=0do;≤0,plhd'.dda,y簡單的彈塑性問題)在S上的應力邊界條件:d=dT(6-11)v)在S上的位移邊界條件:d=dl;v)彈塑性交界處的連接條件:如果交界面的法向為n2,則在T上有a)法向位移連續條件dnn1=n1"n(6-13)(b)應力連續條件n2=don"n(6-14)上標(E)和(P)分別表示彈性區和塑性區。簡單的彈塑性問題§6.2薄壁筒的拉扭聯合變形考察薄壁圓筒承受拉力P和扭矩T聯合作用的彈塑性變形問題。采用圓柱坐標,取x軸與筒軸重合。設壁厚為h,筒的內外平均半徑為R,則筒內應力為o=P/2Rh,To:=T/27R'h,(6-15其余應力分量均為0。因此,不但應力狀態是均勻的,而且每一種外載(拉、扭)只與一個應力分量有關,調整P和T之間的比值,即可得到應力分量間的不同比例假設材料是不可壓縮的(ν=1/2)、理想塑性的Mises材料。采用以下無量綱量O=OzE=E2183,y=y7ys,在彈性階段,無量綱化的Hoke定律給出簡單的彈塑性問題進入塑性以后,Mies屈服條件可化為(6-18)下面按增量理論和全量理論求解這個問題,比較兩種結果的異同。按增量理論求解對理想彈塑性材料,增量本構方程是Prandtl-Reuses關系,于是:(6-19)無量綱化后得到(6-20)消去d得(6-21)dy-drT簡單的彈塑性問題由(618)式知=√1-2及do+dr=0,odo故odo/從(6-21)式中消去τ和dx,就有:=√1-a2(√l同樣地,如果已知

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