PAGE1PAGE13《高等數學》課程教學大綱課程代碼：*****201適用專業：網絡工程開設學期：第1、2學期考核方式：考試學時學分：128學時8學分一、課程性質：高等數學是網絡工程專業學生的一門必修的重要基礎理論課。其任務是使網絡工程專業的學生掌握數學方面的基本理論、基本知識和基本技能，培養學生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學數學知識和方法，分析問題和解決問題的能力，為后面專業學習打下扎實的基礎；同時，也為以后學習專業課為從事與網絡工程相關專業的工作打下堅實的基礎。根據網絡工程專業課對高等數學的要求，則側重講授定積分、不定積分以及微分方程等知識點。為了方便學生聯系、理解高等數學在專業上的應用，在講授相關知識點時，聯系相關案例進行講解。在課堂教學講述基本概念和定理時滲透數學思想方法。二、教學目的與任務在教學過程中從“以全面素質為基礎，以能力為本位”的教育教學思想出發，充分體現大學教育要求和特點，培養學生的自學能力，注重培養學生的創新精神和實踐能力，使學生在高中數學基礎上，學好從事所學專業和繼續學習所必需的函數、極限與連續；一元函數微積分；一階微分方程及二階線性常系數微分方程；向量代數與空間解析幾何；多元函數微分學；重積分；曲線積分與曲面積分；無窮級數等高等數學的基礎知識；進一步培養學生的基本運算能力、空間想象能力、數形結合能力、邏輯思維能力和簡單實際應用能力。通過本課程的學習，提高學生分析問題和解決問題的能力，發展學生的創新意識，進一步培養學生科學思維方法和辯證唯物主義思想。為學習后繼專業課程和進一步獲取數學知識奠定必要的數學基礎。三、與其它專業課程的關系高等數學課程是軟件工程專業學習《大學物理》、《C語言程序設計》和《概率論與數理統計》等專業課程的基礎。四、學時數及分配本課程教學時數為128學時，具體分配如下表：表一：學時分配表（第1學期）（64學時）序號章次教學內容及知識點課時數1第1章函數、極限與連續122第2章導數與微分83第3章微分中值定理與導數的應用104第4章不定積分85第5章定積分146第6章空間解析幾何12合計64表二：學時分配表（第2學期）（64學時）序號章次教學內容及知識點課時數1第7章多元函數微分及其應用162第8章重積分103第9章曲線積分與曲面積分144第10章無窮級數145第11章微分方程10合計64五、教學方法改變傳統單一的“講授-接受”教學模式，將講授法與現代教學方法有機結合，增強師生互動，提高學生的參與度，變被動學習為主動求知，提高學生學習積極性；改變傳統的由一名教師擔任一門課程全過程教學模式，采用“雙師”共同授課模式，提高教學質量。以培養學生自學能力為主導，學生練習、討論及自學相結合較為合理。為提高教學效率，應適當采用數學教學軟件、計算機大屏幕等現代化教學手段。針對抽象的數學知識，如定積分定義（經典例題曲邊梯形面積的求法）、二重積分的定義、曲面積分的定義等，制作或收集已有的動態數學積件，把抽象的知識直觀化、靜態的數學知識動態化，以便于學生理解和掌握。利用教材配套PPT資源作基礎資源，嵌入相應的習題、思考題等，制作雨課堂課件。課外教學活動：組織課外高數興趣小組和習題講解小組；通過學生自己搜集本專業具體實例，建立數學模型，尋找方法，解決問題，從而調動學生學習的積極性；可定期組織數學競賽，提高學生的學習主動性。六、考核方式及成績評定方法考試建議采取閉卷筆試形式。考試題目以填空、計算、證明和應用的客觀題為主，覆蓋各部分教學內容。各部分所占比例與學時數分配大抵相當。期末試卷分數占總成績60%，平時成績（作業、課堂討論等）40%。七、教材或主要參考書(一)推薦教材張卓奎、王金金編.《高等數學》（上、下冊）(第3版).北京郵電大學出版社。2017年6月.(二)主要參考書1.文麗等.高等數學（上、中、下冊）.北京大學出版社.2.編寫組.《高等數學》（上、下冊）.湖南教育出版社.3.裴東林主編.《高等數學》（上、下冊）.北京郵電大學出版社.4.同濟大學應用數學系編.《高等數學》（上、下冊）(第七版).高等教育出版社。2014年7月.八、課程章節教學要求及理論教學內容第一章函數、極限與連續【教學要求】理解函數概念及函數的幾種特性：有界性、單調性、奇偶性和周期性；理解反函數和復合函數概念；理解極限概念；理解極限存在的夾逼準則；了解極限存在的單調有界準則；熟練掌握極限的四則運算法則；掌握兩個重要極限；理解無窮小量，掌握它的性質；掌握無窮小量的比較；理解無窮大量及其與無窮小量的關系；理解極限與無窮小量的關系；理解函數連續性的概念；會求函數的間斷點；熟練掌握連續函數的性質；掌握初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質．【重點難點】重點：極限的概念及其運算；連續的概念與初等函數的連續性．難點：極限的概念．【教學內容】鄰域的概念、函數的概念；反函數和復合函數；初等函數；數列的極限、函數的極限；無窮小與無窮大；極限的運算法則、極限存在準則；兩個重要極限；無窮小的比較；函數的連續性、連續函數的運算法則與初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質。極限理論是高等數學的基石，函數的連續性、導數、定積分等重要概念都是在它的基礎上建立起來的，它是研究導數、積分、級數等不可缺少的工具；思考題：具體見教材《高等數學》相應章節中的“習題”。第二章導數與微分【教學要求】深刻理解導數的定義，了解導數的幾何意義；掌握平面曲線的切線方程與法線方程的求法；理解函數可導與連續的關系；熟練掌握函數和、差、積、商的求導運算法則﹑復合函數求導法則；掌握反函數求導法則；牢牢記住基本初等函數的求導公式；掌握初等函數的求導問題；掌握隱函數求導法、對數求導法及參數方程所確定函數的求導法；理解高階導數的定義；理解微分的定義；掌握微分的運算法則及一階微分形式不變性。結合“液氣壓傳動與控制”課程中關于微分的案例講解微分的計算。【重點難點】重點:導數的定義及其幾何意義；函數和﹑差﹑積﹑商的求導運算法則；復合函數求導法則；初等函數的求導問題；微分定義。難點:復合函數求導法則。【教學內容】導數的概念、函數的求導法則、隱函數及參數方程所確定的函數的導數、高階導數、函數的微分。導數概念是根據解決實際問題的需要，在前章函數與極限這兩個概念的基礎上建立起來的,它是微分學中最重要的概念。微分是微分學中又一重要概念，它與導數有著密切的聯系。兩者在科學技術與工程實際中有著廣泛的應用。思考題：具體見教材《高等數學》相應章節中的“習題”。第三章微分中值定理與導數的應用【教學要求】理解拉格朗日定理；了解柯西定理；掌握洛必達法則；掌握函數單調性及曲線的凹凸性的判定；理解函數極值的概念，并掌握其求法；理解函數最大值、最小值的意義，掌握其求法，并能解決較為簡單的最大、最小值應用問題。了解曲率的意義和計算方法。【重點難點】重點：中值定理；洛必達法則；函數的極值及其求法；函數的最大、最小值的應用問題。難點是：函數的最大、最小值及其應用問題。【教學內容】中值定理、洛必達法則、函數單調性的判別法、函數的極值、曲線的凹凸性，函數的最大值和最小值，曲率及其計算等，結合“工程力學”課程案例講解撓曲線，曲率的計算。微分中值定理將函數與其導數聯系起來，是導數應用的理論基礎，在微分學的應用中起著十分重要的作用．導數的應用是以導數為主要工具，結合諸如函數、極限、連續等概念，綜合地用來對函數進行較全面的研究以及解決一些較簡單的實際問題。思考題：具體見教材《高等數學》相應章節中的“習題”。第四章不定積分【教學要求】理解原函數的定義及其存在定理；理解不定積分的定義及其基本性質；熟練掌握基本積分公式；掌握湊微分法、換元積分法與分部積分法。【重點難點】重點：原函數與不定積分的概念；基本積分公式；換元積分法與分部積分法．難點：換元積分法．【教學內容】不定積分的概念、不定積分的基本公式和運算法則、換元積分法、分部積分法、幾種初等函數的積分。加法有逆運算——減法，乘法有逆運算——除法，求導法也有逆運算，這就是不定積分法。不定積分的計算要多舉例多練習有關正弦余弦函數的積分。思考題：具體見教材《高等數學》相應章節中的“習題”。第五章定積分【教學要求】理解定積分的概念，通過曲邊梯形面積這一具體模型了解將實際問題化為定積分的四個步驟；知道函數可積的條件；深刻理解并熟練掌握牛頓－萊布尼茲公式；熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法。理解定積分的元素法，通過曲邊梯形面積這一具體模型了解將實際問題化為定積分的元素法步驟；熟練掌握定積分的元素法；掌握運用定積分表達和計算平面圖形的面積、旋轉體的體積。【重點難點】重點：定積分的概念；牛頓－萊布尼茲公式；定積分的換元積分法。定積分的元素法；定積分的應用。難點：定積分的換元積分法，定積分的應用。【教學內容】定積分的概念與性質、微積分基本公式、定積分的換元積分法與分部積分法、廣義積分、定積分在幾何及物理上的應用。與導數概念的產生一樣，定積分概念的產生也是由于解決實際問題的需要。定積分是積分學的基本內容，定積分的元素法、定積分在幾何上及物理上的應用。本章內容豐富，應用性強。定積分的計算要多舉例多練習有關正弦余弦函數的積分。定積分的計算結合以下案例講解：1、“工程力學”課程定積分的計算案例（基本積分公式）；2、“機械原理”課程定積分的計算案例；3、“液氣壓傳動與控制”課程定積分的計算案例；4、“電工電子技術”課程定積分的計算案例（2例）；5、“機械設計”課程定積分的計算案例；6、“機電傳動與控制”課程定積分的計算案例。廣義積分計算結合“互換性及測量技術”課程的案例講解。思考題：具體見教材《高等數學》相應章節中的“習題”。第六章空間解析幾何【教學要求】理解向量的概念；掌握向量的加、減法和向量與數的乘法；理解空間直角坐標系；掌握兩點間的距離公式；掌握方向余弦；掌握向量的坐標表示法；掌握向量的數量積向量積；掌握兩向量平行、垂直的條件；熟練掌握平面與直線的各種形式的方程；知道平面與平面、直線與直線、平面與直線互相平行、垂直的條件；理解曲面方程和空間曲線方程的概念；知道簡單常用旋轉面、柱面的方程和它們的圖形；掌握二次曲面的標準方程和它們的圖形。【重點難點】重點：向量的各種運算；兩向量互相平行與垂直的條件；平面與直線的各種形式的方程；曲面和曲線方程。難點：空間曲面和曲線方程及圖形，投影曲線及其方程。【教學內容】向量及其線性運算、向量的坐標、向量的乘法運算、平面及方程、空間直線及其方程、曲面及其方程、空間曲線及其方程。向量在自然科學和工程技術中有著廣泛的應用。有關向量的代數運算稱為向量代數，向量代數是學習空間解析幾何的重要工具。空間解析幾何是平面解析幾何在空間的推廣，是學習多元函數微積分的基礎。思考題：具體見教材《高等數學》相應章節中的“習題”。第七章多元函數微分及其應用【教學要求】理解多元函數的概念；理解二元函數的極限與連續性；理解偏導數的定義并了解其幾何意義；了解高階偏導數的定義及混合偏導數與求導次序無關的條件；理解全微分的概念，掌握多元復合函數的求導法則，掌握隱函數的求導法；理解多元函數極值和最大、最小值的概念及其求法；了解條件極值與拉格朗日乘數法。【重點難點】重點：偏導數與全微分的概念；多元復合函數的求導法則。難點：多元復合函數的求導法則；條件極值與拉格朗日乘數法。【教學內容】多元函數、偏導數（偏導數的內容結合“有限元原理與應用”課程的案例）、全微分、復合函數的偏導數、隱函數的偏導數、多元函數微分學的幾何應用、多元函數的極值等。多元函數微分學是在一元函數微分學的基礎上發展起來的。一些重要概念和處理問題的思想方法跟一元函數的情形十分類似,是一元函數微分學在多元函數的一個推廣。由于自變量的增多，從一元函數到二元函數會產生某些在本質上的變化，但從二元到三元或更多元，就幾乎沒有什么本質上的變化。因此本章研究問題時，以二元函數為主。思考題：具體見教材《高等數學》相應章節中的“習題”。第八章重積分【教學要求】理解二重積分的概念；三重積分的概念，了解二重積分的性質；掌握二重積分的計算方法（直角坐標，極坐標）；掌握三重積分的計算方法（直角坐標）；掌握二重積分在幾何中及物理上的應用。【重點難點】重點：二重積分的計算及其應用。難點：三重積分的計算，重積分的應用。【教學內容】二重積分的概念與性質、二重積分的計算。二重積分的產生也是為了解決實際問題的需要。把被積函數為一元函數、積分范圍為區間的定積分概念推廣到被積函數分別為二元函數，積分范圍分別為平面區域，就得到二重積分。思考題：具體見教材《高等數學》相應章節中的“習題”。第九章曲線積分與曲面積分【教學要求】理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系.會計算兩類曲線積分，掌握格林（Green）公式、高斯公式等公式，會使用平面曲線積分與路徑無關的條件。了解兩類曲面積分的概念。【重點難點】重點：兩類曲線積分的概念及計算，格林公式。難點：第二類曲線，曲面積分。【教學內容】兩類曲線積分的概念，兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系.兩類曲線積分，格林（Green）公式，平面曲線積分與路徑無關的條件.兩類曲面積分的概念及高斯（Gauss）公式，兩類曲面積分的計算等。思考題：具體見教材《高等數學》相應章節中的“習題”。第十章無窮級數【教學要求】理解無窮級數收斂、發散以及和的概念，了解無窮級數基本性質及收斂的必要條件.

掌握幾何級數和P–級數的收斂性.了解正項級數的比較審斂法，掌握正項級數的比值審斂法.了解交錯級數的萊不尼茨定理.了解無窮級數的絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與收斂的關系.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念.掌握比較簡單的冪級數收斂區間的求法.了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件.了解函數展開為傅里葉（Fourier）級數的狄利克雷（Dirichlet）條件，會將函數展開為傅里葉級數.

【重點難點】重點：無窮級數收斂、發散的概念，正項級數的比值判別法，冪級數的收斂區間，泰勒級數，函數的冪級數展開式，函數的傅里葉級數，函數的傅里葉級數。難點：正項級數的比較審斂法，用間接法展函數為泰勒級數，函數的傅里葉級數。【教學內容】無窮級數收斂、發散以及和的概念，無窮級數基本性質及收斂的必要條件.幾何級數和P–級數的收斂性.正項級數的比較審斂法，正項級數的比值審斂法.交錯級數的萊不尼茨定理.無窮級數的絕對收斂與條件收斂的概念，絕對收斂與收斂的關系.函數項級數的收斂域及和函數的概念.比較簡單的冪級數收斂區間的求法.冪級數在其收斂區間內的一些基本性質.函數展開為泰勒級數的充分必要條件.函數展開為傅里葉（Fourier）級數的狄利克雷（Dirichlet）條件，函數展開為傅里葉級數.思考題：具體見教材《高等數學》相應章節中的“習題”。第十一章微分方程【教學要求】理解常微分方程的一般概念；熟