曲線和方程說課

一、教材及教學對象分析二、教學手段和方法三、學法四、教學過程五、教學效果預測一、教材及教學對象分析1．教材的地位和作用2.教學對象分析3．教學重點和難點分析4．教學目標分析二、教學手段和方法教學手段：利用計算機輔助教學教學方法：1.探究式教學法2.啟發教學法3.講練結合法和題組教學法三、學法1.類比學習法2.探究式學習法3.自主性學習法4.反饋練習法四、教學過程1.創設情景，導入新課2.新課學習3.知識應用4.課堂練習5.課堂小結提出問題概念展現程序：概念建構概念應用概念表述提出問題概念展現程序：概念建構概念應用概念表述1.活動階段2.過程階段3.對象階段“方程的曲線”、“曲線的方程”概念：

在直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關系：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。問題3.說說自己的理解：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。問題4：角平分線有什么性質？滿足這些性質的點的集合是什么?與“曲線的方程”，“方程的曲線”有共同點嗎？例3：如圖所示：在平面直角坐標系中，試寫出以原點為圓心，2為半徑的圓的方程。并證明你的結論。例3：如圖所示：在平面直角坐標系中，試寫出以原點為圓心，2為半徑的圓的方程，并證明你的結論。分析：設P(x,y)是圓上任意點，則有|PO|=2，即：兩邊平方，可得：根據定義，應從兩個方面進行證明：(1)曲線上的點的坐標都是方程的解；(2)以方程的解為坐標的點都是曲線上的點。證明：

（1）設是圓上任意一點，

因為點P到原點的距離等于2，所以

也就是

即是方程的解.

那么

（2）設是方程的解，

兩邊開方取算術根，得即點到原點的距離等于2，

點是這個圓上的點.

由(1),(2)可知，

是以圓心為原點，半徑等于2的圓的方程.問題1：

圓C如圖所示：圓C以原點為圓心，

2為半徑。點在圓上嗎？點在圓上練習題(A)

2.已知等腰三角形三個頂點的坐標A(0,3）B(-2,0）,C（2,0）,中線AO（O為原點）的方程是x＝0嗎？為什么？

1.已知方程ax2+by2=25的曲線經過點A（0,）和點B（1，1），求a、b的值。3.請同學們根據下列關系，寫出相應的方程，畫出相應的曲線：

(1)滿足定義給出的兩個條件;(2)滿足定義的第一個條件，但不滿足第二個條件;(3)滿足定義的第二個條件，但不滿足第一個條件。練習題(B)課堂小結：

（1）什么是“曲線的方程”、“方程的曲線”？（2）我們怎樣得出“曲線與方程”概念的？（3）“函數的圖像”與“方程的曲線”有什么聯系？課外作業：如圖所示：在平面直角坐標系中，曲線是以原點為圓心，2為半徑的圓的上半部分，寫出曲線方程，并證明。教學重點：教學難點：1.“方程的曲線”，“曲線的方程”概念；2.領會數形結合的思想方法.正確理解曲線和方程的對應關系.知識目標1.理解曲線與方程的關系；2.能判斷“方程的曲線”和“曲線的方程”，并解決一些簡單問題。

能力目標1.使學生在學習知識的過程中，了解概念形成的過程，培養學生的抽象概括能力；2.培養學生運用等價轉化、數形結合等數學思想方法解決問題的能力；3.引導學生積極探求問題，提高學生數學表達和交流能力。

情感目標1.在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。2.在教學中培養學生辯證統一的思想，優化學生的思維品質。

問題1：

圓C如圖所示：圓C以原點為圓心，2為半徑。點在圓上嗎？例1：（1）畫出方程x–y=0表示的曲線；（3）畫出函數y=x2表示的曲線.（2）畫出函數表示的曲線；(1)x–y=0(2)(3)y=x2問題2：方程F(x,y)=0的解與曲線上的點的坐標具備怎樣的關系，就能用方程F(x,y)=