2022年福建省福州市盤嶼中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖1所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中圖象大致為（）

參考答案：C略2.已知，則的解析式是

（

）

參考答案：C3.若關(guān)于的不等式的解集是（一，＋），則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Ｂ4.已知命題p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：對任意的x∈，x2﹣1≥0．以下命題為真命題的是(

)A．￢p1∧￢p2 B．p1∨￢p2 C．￢p1∧p2 D．p1∧p2參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，以及一元二次不等式解的情況，即可判斷命題p1，p2的真假，根據(jù)p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系即可找出真命題的選項．【解答】解：對于不等式，判別式△=1﹣4＜0，所以該不等式無解；∴命題p1是假命題；函數(shù)f（x）=x2﹣1在上單調(diào)遞增，∴對于任意x∈，f（x）≥f（1）=0，即x2﹣1≥0；∴命題p2是真命題；∴￢p1是真命題，￢p2是假命題；∴￢p1∧￢p2是假命題，p1∨￢p2為假命題，￢p1∧p2為真命題，p1∧p2為假命題．故選C．【點評】考查一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，以及根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值的范圍．5.當(dāng)時，若函數(shù)的值總大于1，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)則等于（）A． B． C． D．不存在參考答案：C【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：設(shè)則=x2dx+（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（4﹣2）﹣（2﹣）=，故選：C7.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊略8.若ab，且ab0，則曲線bx-y+a=0和的形狀大致是下圖中的參考答案：A略9.如果方程+（m-1）x+-2=0的兩個試實根一個小于-1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是

（）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．（-，）

B

(-2,

1)

C

(0,

1)

D

(-2,

0)參考答案：C10.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P（A|B）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】條件概率與獨立事件．【分析】本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．【點評】本題考查條件概率，在這個條件概率的計算過程中，可以用兩種不同的表示形式來求解，一是用概率之比得到條件概率，一是用試驗發(fā)生包含的事件數(shù)之比來得到結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把13個相同的球全部放入編號為1、2、3的三個盒內(nèi)，要求盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒號數(shù)，則不同的放入方法種數(shù)為

（

）A．36

B.

45

C.66

D.78

參考答案：A12.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則||=

.參考答案：試題分析：因,故,應(yīng)填.考點：復(fù)數(shù)的概念及運算．13.（+x）dx=．參考答案：【考點】定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答．【解答】解：∵dx表示已原點為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，∴dx=π，∴（+x）dx=dx+xdx=+x2|=，故答案為：．14.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是_________參考答案：15.已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在R上恰有兩個不同的零點，則a的值為________.參考答案：【分析】求得x＝0，x＞0，x＜0，y＝f（﹣x）﹣f（x）的解析式，并作出圖象，由題意可得f（﹣x）﹣f（x）＝有兩個不等實根，通過圖象觀察即可得到所求的值．【詳解】函數(shù)，當(dāng)x＝0時，f（0）＝1，f（﹣x）﹣f（x）＝0；當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，f（﹣x）﹣f（x）＝﹣x+1﹣（x﹣1）2＝x﹣x2；當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）﹣f（x）＝（﹣x﹣1）2﹣（x+1）＝x2+x；作出函數(shù)y＝f（﹣x）﹣f（x）的圖象，由函數(shù)g（x）在R上恰有兩個不同的零點，可得f（﹣x）﹣f（x）＝有兩個不等實根．由圖象可得＝±，即有＝±時，兩圖象有兩個交點，故答案為：±．【點睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想方法，考查分類討論思想方法和化簡能力，屬于中檔題．16.命題p：，的否定是：__________．參考答案：【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)論即可。【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定是“”【點睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題。17.橢圓(a>b>0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：（1）分數(shù)在內(nèi)的頻率為：,=，補全后的直方圖如下：…………4分（2）平均分為：．…………8分（3）由題意，分數(shù)段的人數(shù)為：人，分數(shù)段的人數(shù)為：人．∵用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，∴需在分數(shù)段內(nèi)抽取人,在分數(shù)段內(nèi)抽取人,設(shè)“從樣本中任取人，至多有人在分數(shù)段內(nèi)”為事件A．∴…………12分19.設(shè)：，：，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且．⑴求數(shù)列的通項公式；⑵求數(shù)列的前項和．

參考答案：略21.某校1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如右圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這1000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；（3）若數(shù)學(xué)成績在區(qū)間[72，88]上的評為良好，在88分以上的評為優(yōu)秀，試估計該校約有多少學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可評為良好，多少評為優(yōu)秀？參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；函數(shù)思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖所有小矩形的面積之和為1，求a．（2）根據(jù)平均數(shù)公式計算即可，（3）數(shù)學(xué)成績在區(qū)間[72，88]上的人數(shù)，在88分以上的人數(shù)，然后求解該校約有多少學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可評為良好，評為優(yōu)秀．【解答】解：（1）由頻率分布圖可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1?a=0.005…（2）由頻率分布圖可得該校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73…（3）數(shù)學(xué)成績在區(qū)間[72，80]的人數(shù)約為：數(shù)學(xué)成績在區(qū)間[80，88]的人數(shù)約為：∴成績評為良好的學(xué)生數(shù)約為：240+160=400；成績評為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為∴評為良好的人數(shù)約為400人，評為優(yōu)秀的人數(shù)約為90人…【點評】本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關(guān)鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質(zhì)，且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當(dāng)?shù)姆匠糖蠼猓?2.已知等比數(shù)列中，（Ⅰ）試求的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，試求的前項和公式．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.思路點撥