1計算56i2i356i2i3z2x2y2iz2z1Z1Z2，從而點Z1Z1Z2Z1Z2

z1z2x2y2iZ1Z2

Z1Z2x2x1y2y1Z1Z2xx y22 （1）(24i)(34i)（2）5(32i)（3）(34i)(2i)(15i)（4）(2i)(23i)4i（1）5（2）22i（3）22i直接進行復數的加減運算即可（1）原式2344)i5（2）原式5302)i22i（3）原式321415)]i22i（4）原式220134)i0如圖，向量OZz（1）z1；（2）zi（3）z(2i)復數iA(01一一對應，利用平行四邊形法則作出所求向復數2iA(2,1一一對應，利用平行四邊形法則作出所求向證明復數的加法滿換律、結合律z1abiz2cdiz3efi(a,bcde,fR)，根據復數的加法運算證明z1z2z2z1z1z2z3z1z2z3即可【詳解】證明：復數的加法滿換律z1abiz2cdi(a,bcdR，則有z1z2abicdiacbd)i，z2z1cdiabicadb)i，∵acca，bddb，∴z1z2z2z1即復數的加法滿換律復數的加法滿足結合律z1abiz2cdiz3efi(a,bcde,fR)，有z1z2z3[(abi)(cdi)](efi)[(ac)(bd)i](e(ace)(bdf)iz1z2z3(abi)[(cdi)(efi)](abi)[(ce)(df)i](ace)(bdfz1z2z3z1z2z3，（1）z12i,z23i（2）z385i,z442i（1）5z2z1z1z2z2z1的模即可125【詳解（1）dzz|12i125（2）d

(4)2(4)23計算12i34i2i12i34i2i112i2i4（1）23i23i224（2）1i212i12i12i34i386i34i3510i12i

32（1）x220（2）ax2bxc0a，bcR，且a0b24ac0分析：利用復數乘法容易得到（1）中方程的根.對于（2，當b24ac0二次方程ax2bxc0無實數根.利用求解一元二次方程的“根本”——配方法，類似（1（1）

2i2

2i22x220x

2i將方程ax2bxc01x2bxc0 b

b2x

b

b2即x

，知

b2

（1，可得xb

2a 2ab2b2b2所以原方程的根為xb2 在復數范圍內，實系數一元二次方程ax2bxc0a

求 bb2（1）當bb2b b2（b b2（1）(76i)(3i)（2）(34i)(23i)(12i)(34i)(2i)（1）1821i（2）617i（3）20根據復數乘法法則求解（1）原式21i18i21821i（2）原式69i8i12i2617i（3）(34i6i8i2)(2i)(112i)(2i)2211i4i2i22015i2322323（1）3

（2）(1i)2（3）i(2i)(12i)（1）-5（2）-根據復數乘法法則求解根據復數乘法法則求解（1）

6i2i25（2）原式1i22i2i（3）原式2ii212i)12i)(12i)14i251（1）1ii（3）7i31i2i（1）（2）（3）1（4）1【分析】根據復數的運算律直接計算11i1i1i2ii1 1i1 21ii 37i7i3

2525i1i3

34i3 41i2i3i3ii13i （1）9x2160（2）x2x10（1）x4i（2）x1 利用法得到方程的根2（1）2

4i

，所以方程9x2160x4i3

3 3 （2）因為124110，所以方程x2x10的根為x1 (3)i，2x2

3i（1）(65i)(32i)（2）5i(22i)2i12i13i 3 4 （2）（3）

（4） 【詳解（1）(65i)(32i)(63) （3）

i12i 3 （4）(0.51.3i)(1.2 在復平面內，復數65i34i對應的向量分別是OAOBOABBA對應的復數【答案】9i9AB,BA的坐標表示，最后求出對應的復數.OA(65OB(34ABOBOA(91對應的復數為9i.BAAB(9,1，所以向量BA對應的復數為9i（1）(8（2）(43i)(54i)1 3（3） 2i(1i) （4）3i113i 2 (1i)(1i)(1i)（2）（3）

3

（4）

3i（5）1

（1）(87i)(3i)24i21i22124i（2）(43i)(54i)2016i15i12i232i311i3i3311i3i32112i(1i)222222（3）

i i2

i11

3i 2 （5）(1i)(1i)(1i)1ii 1.（1）2i（2）2i1（3）2i254（4）i2i2（1）24 （2）181 （3）3 （4）36 （2）（3）分子分母同乘34i（4）先化簡2i2與4i2，再分子分母同乘3i412i2i2 4i224i2 2i2 22i2i7

14 7 74i73

3

32

3

34i3

454

i34i

3i43i

【答案】D的坐標為(x,yxyix,yR，x,yD對應的D的坐標為(xyADBC，可得(x1,y3)(22x,y的值，即可得到點D對應的復數；方法一設Dx＋yi(x，y∈R)，D(x，y)A(1,3)，B(0，－1)，C(2,1)．∴，∴.即點D對應的復數為3＋5i.方法二設Dx＋yi(x，y∈R)．∴，∴.即點D對應的復數為xy的值，其中熟練掌握復數的運算和復數相等的條件是解答的關（1）x24x50（2）2x23x403 4（1）x2i（3 4（1）

4241540∴方程x24x50的根為x4 (4)i，即x2i2（2）A(3)2424230∴方程2x23x40的根為x3 (23)i，即x32

23i4已知－3＋2ix2x2＋px＋q＝0p、q【答案】【詳解】∵－3＋2i2x2＋px＋q＝0

解得

2

a2b2abi)(abi（1）x24（2）a4b4（1）x24x2i)(x2i（2）a4b4(ab)(ab)(abi)(abi)（1）x24x24x22i)2x2i)(x2i（2）a4b4(a2b2)(a2b2)(ab)(ab)(abi)(abi)zxyi(x,yR，則復平面內滿足|z2i|32的集合是什么圖【答案】以(2,13為半徑的圓zx1：由復數模的幾何意義可知，復平面內滿足|z2i|3Z的zx

(x2)(x2)2(y即(x2)2y1)232故復平面內滿足|z2i|32的集合是以(2,13為半徑的圓【答案】【答案 1方法二：原式2原式22

2222221222222222

zz3iz13iz1z13iza

a,bR【詳解】解：設

za

a,b ，則

za

，所以 a2 a abi3iabi13i，即ab3ai3b13i，則3aab

a bz1z13ii＋2i2＋3i3＋…＋2020i2020＋2021i2【答案】【分析】根據i的概念和運算規則化簡計算即可得出答案【詳解】原式2018－2019i＋2020)＋2021i＝505·(2－2i)＋2設z1 3i，求證 （1）1zz2（2）z3z2（1）證明見解 【分析（1）由z1 3i，求得z21

3i，即可證得1zz20 （2）由z1 3i，求得z21 3i，進而求得z3 由z1 3i，分別求得z21 3i和z1 3i，即可證 z2z1z1

3iz21

3i)21

3i 所以1zz211 3i1 3i0 2解：由z1 3i，可得z21

3i1

3i 則z3(1 3i)(1 3i)1 3i 3i(3i)2 3解：由z1 3i，可得z21 3i，z1 3i 則z1 3i，所以z2z 1.34i1i4 13 1 34i4 1i2

)2021

4 1 2i+i12i2

22

8－ )50＋(23i)2【答案】2

1

122 2 【詳解】原式 1i

]25

23i223i212＝256＋i

2－3i5i35＋3i及它們的共軛復A′，B′，C，