第五節合情推理與演繹推理第1頁，課件共14頁，創作于2023年2月基礎梳理部分全部個別一般結論

部分整體個別一般1.合情推理（1）歸納推理：由某類事物的對象具有某些特征，推出該類事物的對象都具有這些特征的推理，或者由事實概括出的推理，稱為歸納推理.簡言之，歸納推理是由到、由到的推理.某些類似特征已知特征特殊特殊（2）類比推理：由兩類對象具有和其中一類對象的某些，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.簡言之，類比推理是由到的推理.類比觀察分析比較聯想歸納（3）合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，經過、、、,再進行、,然后提出猜想的推理，我們把它們統稱為合情推理.第2頁，課件共14頁，創作于2023年2月一般性的原理一般特殊2.演繹推理（1）演繹推理：從出發，推出某個特殊情況下的結論,我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之，演繹推理是由到的推理.（2）“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——;②小前提——;③結論——.已知的一般原理所研究的特殊情況根據一般原理，對特殊情況做出的判斷基礎達標1.下圖是用同樣規格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規律第n個圖案中需用黑色瓷磚塊.（用含n的代數式表示）第3頁，課件共14頁，創作于2023年2月解析：第（1）、（2）、（3）、…個圖案黑色瓷磚數依次為：15-3＝12，24-8＝16，35－15＝20，…，由此可猜測第n個圖案黑色瓷磚數為：12＋(n－1)×4＝4n+8.2.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，則可歸納出.解析：歸納為3.數列1,1,2,3,5,8,x,21,…中的x等于.解析：該數列從第3項起，每一項等于前兩項之和，∴x=5+8=13.第4頁，課件共14頁，創作于2023年2月4.（教材改編題）在數列{an}中，a1=1，an+1=an+n(n∈N*)，該數列的前5項依次為；由此猜想an=解析：∵a1=1,an+1=an+n,∴a2=a1+1=2，a3=a2+2=4,a4=a3+3=7,a5=a4+4=11.又a1=+1，a2=+1，a3=+1，a4=+1，a5=+1，由此猜想an=+1.經典例題題型一歸納推理第5頁，課件共14頁，創作于2023年2月【例1】（2010·福建改編）觀察下列等式：①cos2a=2cos2a-1;②cos4a=8cos4a-8cos2a+1;③cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1;④cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1;⑤cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a+ncos4a+pcos2a+q.（1）右式各個因式系數的和有什么規律?根據你觀察到的規律求m+n+p+q的值；（2）推測m=，p=，q=.分析：寫出其通項.（1）分別求一下右式各個因式系數的和，然后總結歸納其中的規律即可，（2）根據已知條件和遞推關系，先求出數列的前幾項，從中發現規律，根據歸納推理可得.第6頁，課件共14頁，創作于2023年2月解：（1）觀察得：式子中所有項的系數和為1，由m-1280+1120+n+p+q=1，得m+n+p+q=161.（2）m、n、p、q所在位置系數的規律如下：等式序號左式a的系數m所在位置的系數p所在位置的系數q所在位置的系數1222-1248-81363218-148128-321510mpq由上表可得m=128×4=512，p=10×5=50,q=-1.第7頁，課件共14頁，創作于2023年2月變式1-1題型二類比推理【例2】半徑為r的圓的面積S(r)＝πr2,周長C(r)=2πr，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(πr2)′＝2πr.①①式可以用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數.對于半徑為r的球，若將r看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于①的式子②.在數列{an}中，a1=1，an+1=n∈N*)，試猜想這個數列的通項公式.解：在數列{an}中，∵a1=1，an+1=(n∈N*)，∴，

…，∴可以猜想，這個數列的通項公式是第8頁，課件共14頁，創作于2023年2月變式2-1分析：根據平面與空間的類比點進行解答：圓的面積←→球的體積；圓的周長←→球的表面積.解：由平面知識類比空間的方法技巧可得：半徑為r的球的體積V(r)＝,表面積S(r)=4πr2，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則,球的體積函數的導數等于球的表面積函數.設函數f(x)=，利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值為（）A.B.2C.3D.6第9頁，課件共14頁，創作于2023年2月題型三演繹推理解析：因為課本中推導等差數列前n項和公式的方法為倒序相加法，觀察倒序相加每一對因式的特點，嘗試著計算：f(x)+f(1-x).∵f(x)=,∴f(1-x)=∴f(x)+f(1-x)=即f(x)+f(1-x)正好是一個定值，∴原式=[f(-5)+f(6)+f(-4)+f(5)+…+f(0)+f(1)]=【例3】（2010·福建改編）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時，有x2∈S.（1）若m=1，求集合S；（2）若m=-，求證：≤l≤1.第10頁，課件共14頁，創作于2023年2月分析：讀懂新定義，按照定義驗證答案，注意分類討論應該不重不漏.變式3-1解：（1）當m=1時，S={x|1≤x≤l}，∴1≤x2≤l2，又∵x2∈S，∴l2≤l，∴0≤l≤1，又∵l≥1,∴l=1，所以S={1}.(2)當m=-時，S={x|-≤x≤l},①當-≤l≤0時，則l2

≤x2≤，不滿足x2∈S；②當0＜l≤時，則0≤x2≤，又∵x2∈S,∴≤l,∴≤l≤;③當l＞時，則0≤x2≤l2，又∵x2∈S,∴l2≤l,∴0≤l≤1，∴＜l≤1.綜上所述,≤l≤1已知函數f(x)=為奇函數，則a=.第11頁，課件共14頁，創作于2023年2月鏈接高考1.（2010·山東）觀察(x2)′=2x，(x4)′=4x3，(cosx)′=-sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(-x)=（）A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)知識準備：會判斷函數為奇函數還是偶函數.解析：通過觀察所給的結論可知，若f(x)是偶函數，則導函數g(x)是奇函數，故選D.解析：可用特殊值法.因為函數f(x)=為奇函數，所以f(-x)=-f(x)對于定義域中的任意x都成立，因為1在定義域中，所以f(-1)=-f(1)，可求得a=-1.第12頁，課件共14頁，創作于2023年2月知識準備：1.知道等差數列的概念和通項公式；2.理解歸納推理、演繹推理.解析：第n行第一列的數為n，觀察得，第n行的公差為n，所以第n0行的通項公式為an=n0+(n-1)n0，又因為是第n+1列，故可得答案為n2+n.2.（2010·浙江）在如下數表中，已知每行、每列中的數都成等差數列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數是.……………963第3行…642第2行…321第1行…第3列第2列第1列