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第五節(jié)合情推理與演繹推理第1頁,課件共14頁,創(chuàng)作于2023年2月基礎(chǔ)梳理部分全部個別一般結(jié)論
部分整體個別一般1.合情推理(1)歸納推理:由某類事物的對象具有某些特征,推出該類事物的對象都具有這些特征的推理,或者由事實概括出的推理,稱為歸納推理.簡言之,歸納推理是由到、由到的推理.某些類似特征已知特征特殊特殊(2)類比推理:由兩類對象具有和其中一類對象的某些,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.簡言之,類比推理是由到的推理.類比觀察分析比較聯(lián)想歸納(3)合情推理:歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實,經(jīng)過、、、,再進(jìn)行、,然后提出猜想的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.第2頁,課件共14頁,創(chuàng)作于2023年2月一般性的原理一般特殊2.演繹推理(1)演繹推理:從出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之,演繹推理是由到的推理.(2)“三段論”是演繹推理的一般模式,包括:①大前提——;②小前提——;③結(jié)論——.已知的一般原理所研究的特殊情況根據(jù)一般原理,對特殊情況做出的判斷基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.下圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案,則按此規(guī)律第n個圖案中需用黑色瓷磚塊.(用含n的代數(shù)式表示)第3頁,課件共14頁,創(chuàng)作于2023年2月解析:第(1)、(2)、(3)、…個圖案黑色瓷磚數(shù)依次為:15-3=12,24-8=16,35-15=20,…,由此可猜測第n個圖案黑色瓷磚數(shù)為:12+(n-1)×4=4n+8.2.觀察下列式子:1+<,1++<,1+++<,…,則可歸納出.解析:歸納為3.數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,…中的x等于.解析:該數(shù)列從第3項起,每一項等于前兩項之和,∴x=5+8=13.第4頁,課件共14頁,創(chuàng)作于2023年2月4.(教材改編題)在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+n(n∈N*),該數(shù)列的前5項依次為;由此猜想an=解析:∵a1=1,an+1=an+n,∴a2=a1+1=2,a3=a2+2=4,a4=a3+3=7,a5=a4+4=11.又a1=+1,a2=+1,a3=+1,a4=+1,a5=+1,由此猜想an=+1.經(jīng)典例題題型一歸納推理第5頁,課件共14頁,創(chuàng)作于2023年2月【例1】(2010·福建改編)觀察下列等式:①cos2a=2cos2a-1;②cos4a=8cos4a-8cos2a+1;③cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1;④cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1;⑤cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a+ncos4a+pcos2a+q.(1)右式各個因式系數(shù)的和有什么規(guī)律?根據(jù)你觀察到的規(guī)律求m+n+p+q的值;(2)推測m=,p=,q=.分析:寫出其通項.(1)分別求一下右式各個因式系數(shù)的和,然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律即可,(2)根據(jù)已知條件和遞推關(guān)系,先求出數(shù)列的前幾項,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,根據(jù)歸納推理可得.第6頁,課件共14頁,創(chuàng)作于2023年2月解:(1)觀察得:式子中所有項的系數(shù)和為1,由m-1280+1120+n+p+q=1,得m+n+p+q=161.(2)m、n、p、q所在位置系數(shù)的規(guī)律如下:等式序號左式a的系數(shù)m所在位置的系數(shù)p所在位置的系數(shù)q所在位置的系數(shù)1222-1248-81363218-148128-321510mpq由上表可得m=128×4=512,p=10×5=50,q=-1.第7頁,課件共14頁,創(chuàng)作于2023年2月變式1-1題型二類比推理【例2】半徑為r的圓的面積S(r)=πr2,周長C(r)=2πr,若將r看作(0,+∞)上的變量,則(πr2)′=2πr.①①式可以用語言敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù).對于半徑為r的球,若將r看作(0,+∞)上的變量,請你寫出類似于①的式子②.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=n∈N*),試猜想這個數(shù)列的通項公式.解:在數(shù)列{an}中,∵a1=1,an+1=(n∈N*),∴,
…,∴可以猜想,這個數(shù)列的通項公式是第8頁,課件共14頁,創(chuàng)作于2023年2月變式2-1分析:根據(jù)平面與空間的類比點進(jìn)行解答:圓的面積←→球的體積;圓的周長←→球的表面積.解:由平面知識類比空間的方法技巧可得:半徑為r的球的體積V(r)=,表面積S(r)=4πr2,若將r看作(0,+∞)上的變量,則,球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值為()A.B.2C.3D.6第9頁,課件共14頁,創(chuàng)作于2023年2月題型三演繹推理解析:因為課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法為倒序相加法,觀察倒序相加每一對因式的特點,嘗試著計算:f(x)+f(1-x).∵f(x)=,∴f(1-x)=∴f(x)+f(1-x)=即f(x)+f(1-x)正好是一個定值,∴原式=[f(-5)+f(6)+f(-4)+f(5)+…+f(0)+f(1)]=【例3】(2010·福建改編)設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足:當(dāng)x∈S時,有x2∈S.(1)若m=1,求集合S;(2)若m=-,求證:≤l≤1.第10頁,課件共14頁,創(chuàng)作于2023年2月分析:讀懂新定義,按照定義驗證答案,注意分類討論應(yīng)該不重不漏.變式3-1解:(1)當(dāng)m=1時,S={x|1≤x≤l},∴1≤x2≤l2,又∵x2∈S,∴l(xiāng)2≤l,∴0≤l≤1,又∵l≥1,∴l(xiāng)=1,所以S={1}.(2)當(dāng)m=-時,S={x|-≤x≤l},①當(dāng)-≤l≤0時,則l2
≤x2≤,不滿足x2∈S;②當(dāng)0<l≤時,則0≤x2≤,又∵x2∈S,∴≤l,∴≤l≤;③當(dāng)l>時,則0≤x2≤l2,又∵x2∈S,∴l(xiāng)2≤l,∴0≤l≤1,∴<l≤1.綜上所述,≤l≤1已知函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則a=.第11頁,課件共14頁,創(chuàng)作于2023年2月鏈接高考1.(2010·山東)觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)知識準(zhǔn)備:會判斷函數(shù)為奇函數(shù)還是偶函數(shù).解析:通過觀察所給的結(jié)論可知,若f(x)是偶函數(shù),則導(dǎo)函數(shù)g(x)是奇函數(shù),故選D.解析:可用特殊值法.因為函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x)對于定義域中的任意x都成立,因為1在定義域中,所以f(-1)=-f(1),可求得a=-1.第12頁,課件共14頁,創(chuàng)作于2023年2月知識準(zhǔn)備:1.知道等差數(shù)列的概念和通項公式;2.理解歸納推理、演繹推理.解析:第n行第一列的數(shù)為n,觀察得,第n行的公差為n,所以第n0行的通項公式為an=n0+(n-1)n0,又因為是第n+1列,故可得答案為n2+n.2.(2010·浙江)在如下數(shù)表中,已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是.……………963第3行…642第2行…321第1行…第3列第2列第1列
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