河南省駐馬店市查岈山鄉(xiāng)教管站中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與圓相交于、兩點，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.命題“存在實數(shù)，使”的否定是（

）A．對任意實數(shù),都有 B．不存在實數(shù)，使C．對任意實數(shù),都有 D．存在實數(shù)，使參考答案：C3.遞減的等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S5=S10，則欲使Sn取最大值，n的值為（）A．10 B．7 C．9 D．7或8參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由S5=S10可得S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a8=0，結(jié)合等差數(shù)列為遞減數(shù)列，可得d小于0，從而得到a7大于0，a9小于0，從而得到正確的選項．【解答】解：∵S5=S10，∴S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a8=0∵等差數(shù)列{an}遞減，∴d＜0，即a7＞0，a9＜0，根據(jù)數(shù)列的和的性質(zhì)可知S7=S8為Sn最大．故選D．4.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，下列四個命題：①若則

②若則

③若則

④若則

其中正確命題的個數(shù)是個

個

個

個參考答案：D略5.通項公式為的數(shù)列的前項和為,則項數(shù)為

A．7

B．8

C．

9

D．10參考答案：C略6.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“存在”的否定是：“任意”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充分不必要條件參考答案：B7.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲三次，設(shè)X為正面向上的次數(shù)，則等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5參考答案：C略8.若函數(shù)y=lg（x2﹣ax+4）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．[﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，得出△=a2﹣16≥0，求解即可．解答：解：∵函數(shù)y=lg（x2﹣ax+4）的值域為R，∴u（x）=（x2﹣ax+4）的圖象不能在x軸上方，∴△=a2﹣16≥0，即a≤﹣4或a≥4，故選：D點評：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，屬于中檔題．9.在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：A10.已知實數(shù)x，y滿足，則z的最大值與最小值之差為（）A．5 B．1 C．4 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，t=x+2y﹣4，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求得t的范圍，進(jìn)一步得到z的范圍得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，﹣1）．聯(lián)立，解得B（2，）．令t=x+2y﹣4，化為，由圖可知，當(dāng)直線過A時，t有最小值為﹣4；過B時，t有最大值為1．∴z的最大值為4，最小值為0，最大值與最小值之差為4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分15、下列命題①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.③“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假.④在中，“”是三個角成等差數(shù)列的充要條件.⑤中,若,則為直角三角形.判斷錯誤的有___________參考答案：②⑤12.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為

參考答案：中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)略13.不等式的解集是

．參考答案：14.已知點M是圓x2+y2﹣2x﹣6y+9=0上的動點，點N是圓x2+y2﹣14x﹣10y+70=0上的動點，點P在x軸上，則|PM|+|PN|的最小值為．參考答案：7【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A（1，﹣3），半徑為1，圓C2：x2+y2﹣14x﹣10y+70=0的圓心坐標(biāo)（7，5），半徑為2，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：﹣3=7．故答案為：7．【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關(guān)系，兩點距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.是雙曲線的右支上一點，、分別是圓和上的點，則的最大值等于_________.參考答案：9兩個圓心正好是雙曲線的焦點，，，再根據(jù)雙曲線的定義得的最大值為.16.若正實數(shù)，滿足，則的最小值是

__

．參考答案：1817.一個直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的側(cè)面積為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.（1）設(shè)使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f(n)，試寫出f(n)的表達(dá)式；（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）．參考答案：解：（１）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（２）設(shè)該車的年平均費用為S萬元，則有

……8分僅當(dāng)，即n=12時，等號成立.

………………11分答：汽車使用12年報廢為宜.

………………12分略19.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？www.（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：(1)

(2)

(3)1200元略20.設(shè)數(shù)列{an}滿足，且點在直線上，數(shù)列{bn}滿足：，．（1）數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)求數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求的通項公式.（2）由題得，再利用分組求和、錯位相減法求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，，，

是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，。（2）由(1)知，設(shè)的前項和為①②①—②得

，，所以。設(shè)的前項和為,當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，，。【點睛】本題主要考查等差數(shù)列等比數(shù)列的判定和通項的求法，考查錯位相減法、分組求和法求數(shù)列的前n項和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.21.平行四邊形的邊和所在的直線方程分別是、，對角線的交點是.(1)求邊所在直線的方程；(2)平行四邊形的面積.參考答案：解：（1）設(shè)直線為O到直線的距離則：，即（2）由，得由，得O到的距離為略22.數(shù)列的各項均為正值，，對任意，，都成立．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）當(dāng)且時，證明對任意都有成立