2021-2022學年河南省鄭州市示范性普通中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列{an}中，，那么方程的根的情況是（

）A．沒有實根

B．兩個相等實根

C．兩個不等的負根

D．兩個不等的正根參考答案：C由題意，根據等差數列通項公式的性質，得，則，又，由方程的差別式，則方程有兩個不等的實根，且，，故正解答案為C.

2.若a>b>c，則下列不等式成立的是（）Ａ．>Ｂ．<Ｃ．ac>bcＤ．ac<bc參考答案：B3.為比較甲，乙兩地某月14時的氣溫，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數據（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論：①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差．其中根據莖葉圖能得到的統計結論的編號為（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙甲，乙兩地某月14時的氣溫抽取的樣本溫度，進而求出兩組數據的平均數、及方差可得答案【解答】解：由莖葉圖中的數據，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地該月14時的平均氣溫：（26+28+29+31+31）=29，乙地該月14時的平均氣溫：（28+29+30+31+32）=30，故甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時溫度的方差為：==3.6乙地該月14時溫度的方差為：==2，故＞，所以甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫標準差．故選：B．4.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側棱的長度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（5分）設a=log2，b=log，c=（）0.3，則（） A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． b＜a＜c參考答案：A考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用對數的性質和運算法則求解．解答： a=log2＜log1=0，b=log＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，∴a＜c＜b．故選：A．點評： 本題考查對數值大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數和指數函數的性質的合理運用．6.如圖，在正方體中，、分別為、的中點，則下列直線中與直線相交的是（

）． A．直線 B．直線 C．直線 D．直線參考答案：D由題知，面面，∵直線平面，直線平面，直線平面，∴直線與直線及直線為異面直線不相交，排除、，連接，，∴平面，∵平面，∴直線與直線為異面直線，不相交，排除項．故選．7.（4分）直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則系數A，B，C需滿足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號 D． A=0，BC＜0參考答案：C考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號．故選：C．點評： 本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎題．8.的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.下列四個命題：（1）函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，在（﹣∞，0）上也是增函數，所以f（x）在R上是增函數；（2）若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區間為[1，+∞）；（4）函數y=lg10x和函數y=elnx表示相同函數．其中正確命題的個數是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1），如函數f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函數，在（﹣∞，0）上也是增函數，但不能說f（x）在R上是增函數；（2），若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，還有a=b=0時也滿足；（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函數其遞增區間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），函數y=lg10x（x∈R），函數y=elnx（x＞0）．【解答】解：對于（1），如函數f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函數，在（﹣∞，0）上也是增函數，但不能說f（x）在R上是增函數，故錯；對于（2），若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，還有a=b=0時也滿足，故錯；對于（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函數其遞增區間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故錯；對于（4），函數y=lg10x（x∈R），函數y=elnx（x＞0），定義與不同，故錯．故選：D．10.從學號為0～55的高一某班55名學生中隨機選取5名同學參加數學測試,采用系統抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是(

)A.1,2,3,4,5

B.2,4,6,8,10

C.5,16,27,38,49

D.4,13,22,31,40參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數滿足，則的取值范圍為

參考答案：[-16,16]12.（4分）如圖所示，是一個正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關系是

．參考答案：異面考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 作圖題．分析： 正方體的展開圖，若將它還原為正方體，如圖所示，顯然，直線AB與直線CD為異面直線．解答： 把正方體的展開圖還原為正方體為由圖可知，直線AB與直線CD為異面直線．故直線AB與直線CD的位置關系是異面故答案為：異面點評： 此題考查學生的空間想象能力及由展開圖還原幾何體的能力．然后判斷兩直線的位置關系．13.

參考答案：-3【考點】對數的運算性質；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】直接利用根式以及分數指數冪以及對數的運算法則，化簡求解即可．【解答】解：由==2﹣+﹣3=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查對數、指數運算，根式以及分數指數冪的運算，基本知識的考查．14.經過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是．參考答案：，或15.設、、是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“且”為真命題的是

（填序號）。①、、是直線

②、是直線，是平面③是直線，、是平面

④、、是平面參考答案：②③略16.函數的定義域為_________.參考答案：【分析】根據對數函數的真數大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數函數f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為（1，+∞）．【點睛】本題考查了求對數函數的定義域問題，是基礎題．17.已知函數f(x)=tan(2x?)，則f()=___________________，函數f(x)的最小正周期是_______________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）袋中又大小相同的紅球和白球各1個，每次任取1個，有放回地摸三次．（Ⅰ）寫出所有基本事件‘（Ⅱ）求三次摸到的球恰有兩次顏色相同的概率；（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1個白球的概率．參考答案：19.已知，求的值．參考答案：解：∵，∴。∴

20.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且平面ABC，F，F1分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．21.定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數y=f（x），當x＞0時，f（x）=|lgx|．（1）求x＜0時f（x）的解析式；（2）若存在四個互不相同的實數a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數奇偶性的性質，進行求解即可．（2）根據對數函數和對數方程的關系進行求解即可．【解答】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）=|lg（﹣x）|，因f（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，即f（x）=f（﹣x）=|lg（﹣x）|，所以，當x＜0時，f（x）=|lg（﹣x）|．（2）不妨設a＜b＜c＜d，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m＞0），則當x＞0時，f（x）=|lgx|=m，可得lgx=±m，即x=10m或10﹣m，當x＜0時，f（x）=|lg（﹣x）|=m．可得lg（﹣x）=±m，即x=﹣10m或﹣10﹣m，因a＜b＜c＜d，所以a=﹣10m，b=﹣10﹣m，c=10﹣m，d=10m，abcd=10m.10﹣m．（﹣10m）．（﹣10﹣m）=1．【點評】本題主要考查函數解析式的求解，利用函數奇偶性的性質，利用對稱性進行轉化是解決本題的關鍵．22