2021-2022學年湖北省宜昌市兩河口中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|y=log2(x2-1)},B={y|y=()x-1},則A∩B等于()(A){x|<x<1} (B){x|1<x<2}(C){x|x>0} (D){x|x>1}參考答案：D略2.如圖1給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：C該程序框圖為求和運算．s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0++，n=6，i=3，i10？否；…；s=0+++…+，n=22，i=11，i10？是，輸出s=.得C選項．3.已知F、A分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點和右頂點，過F作x軸的垂線在第一象限與雙曲線交于點P，AP的延長線與雙曲線在第一象限的漸近線交于點Q，若=（2﹣），則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】設出F，A的坐標，令x=c代入雙曲線的方程，可得P的坐標，求得AP的方程，聯立漸近線方程可得Q的坐標，結合=（2﹣），可得c﹣a=（2﹣）（﹣a），進而化簡得到雙曲線的離心率．【解答】解：F，A分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點和右頂點，可設F點坐標為（c，0），A（a，0），過F作x軸的垂線，在第一象限與雙曲線交于點P，令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，則P點坐標為（c，），則AP所在直線方程為：y=（x﹣a），即y=（x﹣a），聯立雙曲線﹣=1的漸近線方程y=x得：Q點的橫坐標為，∵=（2﹣），∴c﹣a=（2﹣）（﹣a）=（2﹣），∴b2﹣b（c﹣a）=（2﹣）ab，∴a+b﹣c=（2﹣）a，∴b=（1﹣）a+c，∴b2=（3﹣2）a2+c2+（2﹣2）ac=c2﹣a2，∴（4﹣2）a2+（2﹣2）ac=0，∴（4﹣2）a+（2﹣2）c=0，∴（4﹣2）a=（2﹣2）c，∴e===，故選：A．4.下列命題的說法錯誤的是(

)A．若復合命題為假命題，則都是假命題．B．“”是“”的充分不必要條件．C．對于命題則．D．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”．參考答案：A

【知識點】全稱命題；復合命題的真假．A2解析：若為假命題，則至少有一個為假命題．故選A．【思路點撥】本題考查的是全稱命題、復合命題的真假問題、充要條件等．在解答的過程當中充分體現了問題轉化的思想．值得同學們體會反思．5.若復數z滿足zi＝1＋i，則z的共軛復數是(

)A．－1－i

B．1＋i

C．－1＋i

D．1－i參考答案：B

6.若集合M={x|y=ln（x﹣1）}，N={x|y=}，則M∩N=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|x＞1} D．{x|1≤x≤2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出M與N中x的范圍確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴M={x|x＞1}，由N中y=，得到2﹣x≥0，即x≤2，∴N={x|x≤2}，則M∩N={x|1＜x≤2}，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．7.（

）A．1 B．

C． D．參考答案：【知識點】二項展開式；兩角和與差的正弦公式J3C7B

解析：原式=，故選B.【思路點撥】先利用二項展開式，再結合兩角和與差的正弦公式展開即可。

，8.閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B9.已知函數f（x）是R上的偶函數，且滿足f（x+2）=﹣f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2﹣x，則f的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】3Q：函數的周期性．【分析】首先確定函數的周期，然后結合函數的周期和函數的奇偶性整理計算即可求得最終結果．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數f（x）是周期為4的周期函數，∴f（﹣2017）=f（﹣504×4﹣1）=f（1），f=f（0），當x∈[0，1]時，f（x）=2﹣x，故f（1）=1，f（0）=2，故f=f（0）+f（1）=3，故選：D．10.一質點運動時速度與時間的關系為，質點作直線運動，則此物體在時間內的位移為()A. B. C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解2015屆高三學生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數為12，則抽取的男生人數是

．參考答案：48考點：頻率分布直方圖．專題：常規題型．分析：根據前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設前三組的頻率為x，2x，3x，再根據所以矩形的面積和為1建立等量關系，求出x，最后根據樣本容量等于頻數除以頻率求出所求．解答： 解：由題意可設前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數為故答案為：48．點評：頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，樣本容量等于頻數除以頻率等知識，屬于基礎題．12.設數集M=｛x|m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x|a≤x≤b｝的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是__________參考答案：__略13.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取_______名學生.參考答案：6014.若實數滿足,則的最小值為

參考答案：15.設向量、的夾角為θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，若（2﹣）⊥（k+），則實數k的值為．參考答案：2【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】（2﹣）⊥（k+），（2﹣）?（k+）=0，即可得出．【解答】解：∵（2﹣）⊥（k+），向量、的夾角為θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，∴（2﹣）?（k+）=2k﹣+（2﹣k）=2k﹣4+2（2﹣k）cosθ=0，∴（k﹣2）（1﹣cosθ）=0對于θ∈（0，π]都成立．∴k=2．故答案為：2．【點評】本題考查了向量垂直與數量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且，則

.參考答案：試題分析：由題意得，，，.考點：等比中項；余弦定理.17.已知函數的定義域為，則實數的取值范為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設（Ⅰ）當，解不等式；（Ⅱ）當時，若，使得不等式成立，求實數的取值范圍．參考答案：（I）時原不等式等價于即，所以解集為．---------------5分（II）當時，，令，由圖像知：當時，取得最小值,由題意知：，所以實數的取值范圍為.-------------------10分略19.（本題滿分12分）的三個內角所對的邊分別為，向量，，且.（1）求的大小；（2）現在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積.參考答案：（1）；（2）.方案二：選擇①③，可確定，因為，，，，又，由正弦定理，所以.考點：1、平面向量的數量積公式、兩角和的余弦公式及誘導公式；2、余弦定理及三角形面積公式.20.（12分）我市每年中考都要舉行實驗操作考試和體能測試，初三某班共有30名學生，下表為該班學生的這兩項成績，例如表中實驗操作考試和體能測試都為優秀的學生人數為6人．由于部分數據丟失，只知道從這班30人中隨機抽取一個，實驗操作成績合格，且體能測試成

實驗操作不合格合格良好優秀體能測試不合格0011合格021b良好1a24優秀1236績合格或合格以上的概率是．（Ⅰ）試確定a、b的值；（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，設實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優秀的學生人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由表格數據可知，實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上的學生共有（4+a）人，記“實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上”為事件A，則P（A）=，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，其中恰有k人實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優秀的概率為P（ξ=k）=，（k=0，1，2，3），ξ的可能取值為0，1，2，3，由此能求出隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）由表格數據可知，實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上的學生共有（4+a）人，記“實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上”為事件A，則P（A）=，解得a=2，所以b=30﹣24﹣a=4．∴a的值為2，b的值為4．

…（4分）（Ⅱ）由于從30位學生中任意抽取3位的結果數為，其中實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優秀的學生人數為15人，從30人中任意抽取3人，其中恰有k個實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優秀的結果數為，所以從30人中任意抽取3人，其中恰有k人實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優秀的概率為P（ξ=k）=，（k=0，1，2，3），ξ的可能取值為0，1，2，3，則P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，…（8分）所以ξ的分布列為ξ0123PEξ==．…（12分）【點評】本題考查概率的求法及應用，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．21.已知A，B，C為銳角△ABC的三個內角，向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA），=（1+sinA，cosA﹣sinA），且⊥．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求y=2sin2B+cos（﹣2B）取最大值時角B的大小．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；三角函數的最值．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）根據兩向量的垂直，利用兩向量的坐標求得（2﹣2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=0，利用同角三角函數的基本關系整理求得cosA的值，進而求得A．（Ⅱ）根據A的值，求得B的范圍，然后利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡整理后．利用B的范圍和正弦函數的單調性求得函數的最大值，及此時B的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴（2﹣2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=0?2（1﹣sin2A）=sin2A﹣cos2A?2cos2A=1﹣2cos2A?cos2A=．∵△ABC是銳角三角形，∴cosA=?A=．

（Ⅱ）∵△ABC是銳角三角形，且A=，∴＜B＜∴=1﹣cos2B﹣cos2B+sin2B=sin2B﹣cos2B+1=sin（2B﹣）+1當y取最大值時，2B﹣=，即B=．【點評】本題主要考查了三角函數的化簡求值，向量的基本性質．考查了學生對基礎知識的掌握和基本的運算能力．22.已知函數(常數.（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）討論函數在區間上零點的個數（為自然對數的底數）.參考答案：解:（1）當時，，.

.…3分又，∴曲線在點處的切線方程為．…4分

（3），所以.因為，，于是當時，，當時，.所以在上是增函數，在上是減函數.

…7分所以