第第頁2023年山東省數(shù)學(xué)中考試題匯編圖形的性質(zhì)（含解析）2023年山東省數(shù)學(xué)中考試題匯編圖形的性質(zhì)

一、選擇題（本大題共20小題，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.(2023·山東省臨沂市)右圖中用量角器測(cè)得的度數(shù)是()

A.B.C.D.

2.(2023·山東省威海市)如圖是一正方體的表面展開圖將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是()

A.點(diǎn)B.點(diǎn)C.點(diǎn)D.點(diǎn)

3.(2023·山東省濟(jì)寧市)一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則這個(gè)幾何體的表面積是()

A.

B.

C.

D.

4.(2023·山東省聊城市)如圖，該幾何體是由一個(gè)大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分若該幾何體上、下兩個(gè)圓的半徑分別為和，原大圓錐高的剩余部分為，則其側(cè)面展開圖的面積為()

A.

B.

C.

D.

5.(2023·山東省日照市)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)將含角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，測(cè)得，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

6.(2023·山東省臨沂市)在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)作的垂線，再過作的垂線，則直線與的位置關(guān)系是()

A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能確定

7.(2023·山東省東營市)如圖，，點(diǎn)在線段上不與點(diǎn)，重合，連接若，，則()

A.

B.

C.

D.

8.(2023·山東省菏澤市)一把直尺和一個(gè)含角的直角三角板按如圖方式放置，若，則()

A.

B.

C.

D.

9.(2023·山東省濟(jì)寧市)如圖，，是直尺的兩邊，，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的邊上，若，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

10.(2023·山東省聊城市)如圖，分別過的頂點(diǎn)，作若，，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

11.(2023·山東省棗莊市)如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

12.(2023·山東省東營市)如圖，為等邊三角形，點(diǎn)，分別在邊，上，若，，則的長(zhǎng)為()

A.

B.

C.

D.

13.(2023·山東省菏澤市)的三邊長(zhǎng)，，滿足，則是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形

14.(2023·山東省濱州市)已知點(diǎn)是等邊的邊上的一點(diǎn)，若，則在以線段，，為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為()

A.B.C.D.

15.(2023·山東省棗莊市)如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，連接，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論中不正確的是()

A.B.C.D.

16.(2023·山東省東營市)如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接有下列四個(gè)結(jié)論：

垂直平分；

的最小值為；

；

．

其中正確的是()

A.B.C.D.

17.(2023·山東省棗莊市)如圖，在中，弦，相交于點(diǎn)若，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

18.(2023·山東省濱州市)如圖，某玩具品牌的標(biāo)志由半徑為的三個(gè)等圓構(gòu)成，且三個(gè)等圓，，相互經(jīng)過彼此的圓心，則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為()

A.B.C.D.

19.(2023·山東省聊城市)如圖，點(diǎn)是外接圓的圓心，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接，若，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

20.(2023·山東省東營市)如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是，母線長(zhǎng)是，則這個(gè)圓錐的底面半徑是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共14小題）

21.(2023·山東省煙臺(tái)市)一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)為______．

22.(2023·山東省威海市)某些燈具的設(shè)計(jì)原理與拋物線有關(guān)如圖，從點(diǎn)照射到拋物線上的光線，等反射后都沿著與平行的方向射出若，，則______

23.(2023·山東省威海市)如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，則______

24.(2023·山東省威海市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)為連接，，若，，則的值為______．

25.(2023·山東省東營市)一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，則，兩港之間的距離為______．

26.(2023·山東省東營市)如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)若，，的面積為，則的面積為______．

27.(2023·山東省菏澤市)如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在線段上，，則線段的最小值為______．

28.(2023·山東省菏澤市)如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到若，則______度

29.(2023·山東省濟(jì)寧市)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是______邊形．

30.(2023·山東省聊城市)如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接若，，則四邊形的面積為______．

31.(2023·山東省濱州市)如圖，，分別與相切于，兩點(diǎn)，且，若點(diǎn)是上異于點(diǎn)，的一點(diǎn)，則的大小為______．

32.(2023·山東省煙臺(tái)市)如圖，將一個(gè)量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長(zhǎng)邊與量角器的外弧分別交于點(diǎn)，，，，連接，則的度數(shù)為______．

33.(2023·山東省煙臺(tái)市)如圖，在直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點(diǎn)，為的直徑，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，為軸上一點(diǎn)，的面積為，則的值為______．

34.(2023·山東省菏澤市)如圖，正八邊形的邊長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，則陰影部分的面積為______結(jié)果保留．

三、解答題（本大題共8小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

35.(2023·山東省臨沂市)如圖，，，，．

寫出與的數(shù)量關(guān)系．

延長(zhǎng)到，使，延長(zhǎng)到，使，連接求證：．

在的條件下，作的平分線，交于點(diǎn)，求證：．

36.(2023·山東省東營市)

如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，，垂足為．

求證：是的切線；

若，，求的長(zhǎng)．

37.(2023·山東省菏澤市)

如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)求證：．

38.(2023·山東省濟(jì)寧市)如圖，是矩形的對(duì)角線．

作線段的垂直平分線要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明；

設(shè)的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．

判斷四邊形的形狀，并說明理由；

若，，求四邊形的周長(zhǎng)．

(2023·山東省濱州市)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的一邊在軸正半軸上，頂點(diǎn)的坐

為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，作交邊于點(diǎn)，連接，設(shè)，的面積為．

求關(guān)于的函數(shù)解析式；

當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？請(qǐng)求出最大值．

40.(2023·山東省聊城市)

如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)以上的點(diǎn)為圓心，為半徑作，恰好過點(diǎn)．

求證：是的切線；

若，，求的半徑．

41.(2023·山東省煙臺(tái)市

如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，經(jīng)過，兩點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．

求證：是的切線；

已知的半徑與菱形的邊長(zhǎng)之比為：，求的值．

42.(2023·山東省濱州市)

已知線段，，求作，使得，，；請(qǐng)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法

求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半請(qǐng)借助上一小題所作圖形，在完善的基礎(chǔ)上，寫出已知、求證與證明

1.【答案】

【解析】解：根據(jù)起始位置，另一條邊可得：．

故選：．

本題根據(jù)的位置和量角器的使用方法可得出答案．

本題主要考查了學(xué)生量角器的使用方法，結(jié)合的位置進(jìn)行思考是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：把圖形圍成立方體如圖所示：

所以與頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是，

故選：．

把圖形圍成立體圖形求解．

3.【答案】

【解析】解：由三視圖可知，原幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成的幾何體，其中圓柱底面圓的直徑為，高為，圓錐底面圓的直徑為，母線長(zhǎng)為，

所以幾何體的表面積為：，

故選：．

把三視圖還原成原來的幾何體，再根據(jù)視圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

本題考查三視圖，根據(jù)三視圖判斷幾何體，并能找出底面圓的直徑，高，母線長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：如圖示：由題意得：，

∽，

，

，

解得：，

，，

其側(cè)面展開圖的面積為：，

故選：．

先根據(jù)相似的性質(zhì)求出小圓錐的高，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解．

本題考查了幾何體的展開圖，掌握相似三角形的性質(zhì)及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：如圖，三角板與直尺分別交于點(diǎn)、．

，

．

又，

．

故選：．

利用平行線的性質(zhì)即可求解．

本題考查平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．

6.【答案】

【解析】解：，，

故選：．

根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，即可得出答案．

本題考查了垂線和平行線，熟練掌握同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行是關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

．

又，

．

故選：．

8.【答案】

【解析】解：如圖，

由題意得：，

，，

，

．

故選：．

由平行線的性質(zhì)可得，從而可求．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

9.【答案】

【解析】解：，是平角，，

，

．

故選：．

利用平角的定義及角的和差關(guān)系，先求出，再利用平行線的性質(zhì)求出．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：，

，

，，

，

故選：．

由平行線的性質(zhì)可求得度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解．

11.【答案】

【解析】解：如圖，

太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，

，，，

，

是的外角，

，

．

故選：．

由多邊形的外角和可求得，，再由平行線的性質(zhì)可得，由三角形的外角性質(zhì)可求得的度數(shù)，即可求的度數(shù)．

12.【答案】

【解析】解：是等邊三角形，

，，

，

．

，

，

∽，

，

，

設(shè)，

則，

，

，

，

故選：．

先證，再根據(jù)，得出∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)．

13.【答案】

【解析】解：由題意得，

解得，

，且，

為等腰直角三角形，

故選：．

由等式可分別得到關(guān)于、、的等式，從而分別計(jì)算得到、、的值，再由的關(guān)系，可推導(dǎo)得到為直角三角形．

本題考查了非負(fù)性和勾股定理逆定理的知識(shí)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為，每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為，和勾股定理逆定理．

14.【答案】

【解析】解：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)交于點(diǎn)，

則四邊形為平行四邊形，

，

為等邊三角形，

，

，

，，

為等邊三角形，

，

，

，

，，

為等邊三角形，

，

就是以線段，，為邊的三角形，

，

，

，

，

，

以線段，，為邊的三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為、、，

最小內(nèi)角的大小為．

故選：．

過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)交于點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行線的性質(zhì)易得為等邊三角形，為等邊三角形，則，，因此就是以線段，，為邊的三角形，求出的三個(gè)內(nèi)角即可求解．

15.【答案】

【解析】解：由作法得，，

垂直平分，

，所以選項(xiàng)不符合題意；

，，

，

由作法得平分，

，

，

，所以選項(xiàng)不符合題意；

在中，，

，

，所以選項(xiàng)不符合題意；

在中，，

，

，

，

，

，

，

，

，所以選項(xiàng)符合題意．

故選：．

由作法得，，則可判斷垂直平分，于是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由作法得平分，則，所以，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；在中利用得到，則，于是可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；在中利用得到，則，根據(jù)三角形面積公式得到，再證明，所以，從而可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

16.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，，

，

，

即，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

又為公共邊，

≌，

，

又，

垂直平分，

故正確；

如圖，連接與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，

四邊形是正方形，

，

即，

垂直平分，

，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，此時(shí)，即的最小值是的長(zhǎng)，

正方形的邊長(zhǎng)為，

，

，

即的最小值為，

故錯(cuò)誤；

垂直平分，

，

，

，

又，

∽，

，

即，

由知，

，

故正確；

垂直平分，

，

又，

，

故錯(cuò)誤；

綜上，正確的是：，

故選：．

先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得和全等，再利用證得和全等，即可得出垂直平分；

連接與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，即的最小值是的長(zhǎng)，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，從而得出，即的最小值；

先證∽，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及，即可判斷；

先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，最短路徑問題等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：，，

，

，

．

故選：．

根據(jù)外角，求出，由同弧所對(duì)圓周角相等即可求出．

18.【答案】

【解析】解：如圖，連接，，，，，，，，，則，，，是邊長(zhǎng)為的正三角形，

所以，

，

故選：．

根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積的計(jì)算方法是正確解答的前提．

19.【答案】

【解析】解：連接，，，

點(diǎn)是的內(nèi)心，

平分，

，

，

點(diǎn)是外接圓的圓心，

，

，

，

故選：．

連接，，，根據(jù)點(diǎn)是的內(nèi)心，得到平分，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的外接圓與外心，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：設(shè)底面半徑為，則底面周長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面展開圖的面積，

．

故選：．

根據(jù)圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)即可求出答案．

本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：如圖，

由題意得：，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到，由的度數(shù)求出的度數(shù)，即可得到的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

22.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，那么，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得．

本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】

【解析】解：連接、，

，

是等邊三角形．

，

在正方形中，，，

，，

，

，

故答案為：．

根據(jù)條件可以得到是等邊三角形，然后利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可解決問題．

本題考查了作圖基本作圖，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確得到是等邊三角形是關(guān)鍵．

24.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

，，

，

，．

≌，

，．

，，

點(diǎn)、都在反比例函數(shù)上，

，

解得：，舍去，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

．

構(gòu)造全等三角形推出點(diǎn)的含有的坐標(biāo)，利用同一反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)之積相等列出關(guān)于的方程，解出即可求出的坐標(biāo)，

本題考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，構(gòu)造一線三垂直出現(xiàn)全等三角形是本題的突破口．

25.【答案】

【解析】解：如圖：

由題意得：，，，

，

，

在中，，，

，

，兩港之間的距離為，

故答案為：．

根據(jù)題意可得：，，，從而可得，然后利用平角定義可得，從而在中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．

26.【答案】

【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．

由作圖可知平分，

，，

，

，，

，

，

，

故答案為：．

如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)利用角平分線的性質(zhì)定理證明，利用三角形面積公式求出，可得結(jié)論．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學(xué)會(huì)添加常用輔助線解決問題，屬于中考常考題型．

27.【答案】

【解析】解：設(shè)的中點(diǎn)為，以為直徑畫圓，連接交于，

，

，

，

，

，

點(diǎn)在以為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與是交點(diǎn)時(shí)，線段有最小值，

，

，

，

線段的最小值為，

故答案為：．

設(shè)的中點(diǎn)為，以為直徑畫圓，連接交于，證得，于是得到點(diǎn)在以為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與是交點(diǎn)時(shí)，線段有最小值，據(jù)此解答即可．

本題考查了勾股定理，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題意得到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．

28.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，

，

，

由旋轉(zhuǎn)得：，，

，

是的一個(gè)外角，

，

故答案為：．

先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，從而可得，最后利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

29.【答案】五

【解析】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為，

則，

解得：，

即此多邊形為五邊形，

故答案為：五．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程并解方程即可．

本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．

30.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，，

，

由是線段的垂直平分線，

，，

，

．

，

，

在與中，

，

≌，

，

．

故答案為：．

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再由是線段的垂直平分線得出，，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再由可得出，故可得出≌，，利用即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積及線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．

31.【答案】或

【解析】解：如圖，連接，，

、切于點(diǎn)、，

，

，

，

由圓周角定理知，．

當(dāng)點(diǎn)在劣弧上時(shí)，

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，

故答案為：或．

由切線的性質(zhì)求得，由多邊形內(nèi)角和定理求得，根據(jù)圓周角定理即可求得答案．

本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握相關(guān)定理是解決問題的關(guān)鍵．

32.【答案】

【解析】解：設(shè)量角器的圓心是，連接，，

，

．

故答案為：．

由圖形求出的度數(shù)，由圓周定理得到．

本題考查圓周角定理，關(guān)鍵是求出的度數(shù)，由圓周角定理即可得到答案．

33.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

設(shè)的半徑為，

與軸相切于點(diǎn)，

，，

設(shè)，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

，

，

即：，

．

故答案為：．

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)的半徑為，則，，設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，據(jù)此可得，然后再根據(jù)的面積為可求出，據(jù)此可得此題的答案．

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，三角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積計(jì)算公式，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解析式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上．

34.【答案】

【解析】解：由題意得，，，

，

故答案為：．

先根據(jù)正八邊形的性質(zhì)求出圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查正多邊形和圓，掌握正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法以及扇形面積的計(jì)算方法是正確解答的前提．

35.【答案】解：結(jié)論：．

理由：如圖，設(shè)，

，，

，

，

，

．

證明：如圖中，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

．

證明：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

，平分，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，，

，

，

，

，，

≌，

．

【解析】結(jié)論：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和即可求出數(shù)量關(guān)系；

證明≌，推出，，可得，可得結(jié)論；

延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)證明≌，可得結(jié)論．

本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．

36.【答案】證明：連接，則，

，

，

，

，

，

于點(diǎn)，

，

是的半徑，，

是的切線．

解：連接，

是的直徑，

，

，

，，

，

的長(zhǎng)是．

【解析】連接，則，所以，由，得，則，所以，則，即可證明是的切線；

連接，由是的直徑，得，則，因?yàn)椋裕?/p>

此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定定理等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．

37.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，，，

平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，

，

在與中，

，

≌，

．

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，，，進(jìn)而利用角平分線得出，利用證明與全等解答即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線定義；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．

38.【答案】解：如圖，直線就是線段的垂直平分線，

四邊形是菱形，理由如下：如圖，

由作圖可知，

四邊形是矩形，

，

，

，

≌，

，

四邊形是平行四邊形；

四邊形是矩形，，

，，

由可設(shè)，則，

，

，即，

解得，

四邊形的周長(zhǎng)為：．

【解析】分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)、，連接，則問題可求解；

由題意易得，易得≌，然后可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而問題可求證；

設(shè)，則，然后根