江蘇省連云港市下車中學2022年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，輸出的S為數列的前三項和，而，∴，故選B.2.已知復數的實部為－1，虛部為2，則的共軛復數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知動點的坐標滿足方程，則的軌跡方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數m為（

）A.1 B.－1 C.±1 D.不確定參考答案：C由方程可知，雙曲線焦點在軸上，故，解得故故選6.設函數，則有（） A．f（x）是奇函數， B．f（x）是奇函數，y=bx C．f（x）是偶函數 D．f（x）是偶函數， 參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】先用定義判斷函數的奇偶性，再求f（），找出其與f（x）的關系即可得到答案． 【解答】解：函數f（x）的定義域為R，關于原點對稱． 又f（﹣x）===f（x），所以f（x）為偶函數． 而f（）===﹣=﹣f（x）， 故選C． 【點評】本題考查函數的奇偶性，屬基礎題，定義是解決該類問題的基本方法． 7.在區間[0,2]上滿足的x的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知P：不等式恒成立，Q：指數函數為增函數，則P是Q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補角），由此能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．【解答】解：連結BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值為．故選：D．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．10.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞減區間是＿＿＿＿參考答案：12.定義在R上的運算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1對一切實數x恒成立，則實數y的取值范圍是

．參考答案：【考點】不等式的綜合．【專題】綜合題．【分析】由題意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1對于任意的x都成立，即y2﹣y＜x2﹣x+1對于任意的x都成立，構造函數g（x）=x2﹣x+1，只要y2﹣y＜g（x）min即可．【解答】解：由題意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1對于任意的x都成立即y2﹣y＜x2﹣x+1對于任意的x都成立設g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+所以，g（x）min=所以y2﹣y＜所以﹣＜y＜所以實數y的取值范圍是故答案為：【點評】本題以新定義為載體考查了函數的恒成立問題的求解，解題的關鍵是把恒成立問題轉化為求函數的最值問題，體現了轉化思想的應用．13.已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x）,則f（8）=

參考答案：014.已知過曲線上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為，則P點坐標是

參考答案：15.若命題“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考點：二次函數的性質．專題：計算題．分析：因為不等式對應的是二次函數，其開口向上，若“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，則相應二次方程有不等的實根．解答：解：∵“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有兩個不等實根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）點評：本題主要考查一元二次不等式，二次函數，二次方程間的相互轉化及相互應用，這是在函數中考查頻率較高的題目，靈活多變，難度可大可小，是研究函數的重要方面16.如圖所示，某城市有南北街道和東西街道各條，一郵遞員從該城市西北角的郵局出發，送信到東南角地，要求所走路程最短則該郵遞員途徑C地的概率

參考答案：17.命題“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命題，則實數a的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地擬規劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區域（區域Ⅰ）設計成半徑為1km的扇形EAF，中心角.為方便觀賞，增加收入，在種植區域外圍規劃觀賞區（區域Ⅱ）和休閑區（區域Ⅲ），并將外圍區域按如圖所示的方案擴建成正方形ABCD，其中點E，F分別在邊BC和CD上．已知種植區、觀賞區和休閑區每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.（1）要使觀賞區的年收入不低于5萬元，求的最大值；（2）試問：當為多少時，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以與全等.可得，根據面積公式，可求得觀賞區的面積為，要使得觀賞區的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結果.（2）由題意可得種植區的面積為，正方形面積為，設年總收入為萬元，則，利用導數在函數單調性中的應用，即可求出結果.【詳解】（1）∵，，，所以與全等.所以，觀賞區的面積為，要使得觀賞區的年收入不低于5萬元，則要求，即，結合可知，則的最大值為.（2）種植區的面積為，正方形面積為，設年總收入為萬元，則，其中，求導可得.當時，，遞增；當時，，遞增.所以當時，取得最大值，此時年總收入最大.【點睛】題主要考查了三角函數恒等變換的應用，正弦函數的圖象和性質的應用，考查了數形結合思想，以及導數在求最值的應用.19.在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】先根據余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC==，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=．【點評】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應用．屬基礎題．20.設橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點分別為、，過點的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，直線l的傾斜角為60°，的周長是焦距的3倍．（1）求橢圓C的離心率；（2）若，求的值．參考答案：（1）由題知

----------------3分

----------------4分（2）直線的方程為設，則

-----------------6分，橢圓的方程為由得

-----------------8分

------------------9分

-----------------11分或又>

------------12分21.一緝私艇發現在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時間內追上該走私船，求追及所需時間和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時針方向旋轉形成的角）參考答案：解析：設緝私艇與走私船原來的位置分別為A、B，在C處兩船相遇，由條件知∠ABC=120°，AB=12（海