江西省贛州市江口中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當x∈（0，2]時，f（x）=，若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是(

)A．[1，2] B．[2，] C．[1，] D．[2，+∞）[來源:學|科|網(wǎng)Z|X|X|K]參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]，的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4]內(nèi)的四段的最小值，注意運用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2﹣≤f（x）恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：當x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當x∈（0，1）時，當x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當x∈[1，2]時，當x=2時，f（x）取得最小值，且為；當x∈（2，3）時，當x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當x∈[3，4]時，當x=4時，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．故選：C．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．2.在中，若依次成等差數(shù)列，則（

）A．依次成等差數(shù)列

B．依次成等比數(shù)列C．依次成等差數(shù)列D．依次成等比數(shù)列參考答案：C略3.中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導下的革命人民大團結(jié)和人民對黨的衷心擁護.五角星可通過正五邊形連接對角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如且等于黃金分割比，現(xiàn)從正五邊形A1B1C1D1E1內(nèi)隨機取一點，則此點取自正五邊形A2B2C2D2E2內(nèi)部的概率為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正五邊形A1B1C1D1E1∽正五邊形A2B2C2D2E2，求得相似比，再根據(jù)由面積比的幾何概型，即可求解概率，得到答案.【詳解】根據(jù)題意知，正五邊形A1B1C1D1E1∽正五邊形A2B2C2D2E2，可得，所以，所以由面積比的幾何概型，可得所求的概率為，故選A.【點睛】本題主要考查了幾何概型及其概率的計算問題，其中解答中根據(jù)五邊形相似，求得相似圖象的相似比是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.巳知函數(shù)有兩個不同的零點,且方程有兩個不同的實根.若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)的值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)若，則a的取值范圍是(

）A．（-6，-4）

B．（-4，0）

C．（-4，4）

D．（0，）參考答案：B6.已知的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象可能為參考答案：B由函數(shù)圖象知，所以選B.7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，直接求出棱柱的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角邊分別為：1，，棱柱的高為，所以幾何體的體積為：=1．故選C．8.如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應(yīng)數(shù)列的前12項，如下表所示：按如此規(guī)律下去，則

.參考答案：1005略9.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.新學期開始，學校接受6名師大學生生到校實習，學校要把他們分配到三個年級，每個年級2人，其中甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數(shù)為A．18

B．15

C．12

D．9參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，且雙曲線的右頂點到點的距離為1，則

.參考答案：1012.不等式的解集是

．ks5u參考答案：13.用一個邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，半徑為1的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為

參考答案：略14.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值為_____________;參考答案：55

略15.已知不等式的解集為，則= 。參考答案：略16.已知定義在R上的可導函數(shù)滿足，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：考點：導數(shù)及運用．17.設(shè)，則的值為

，不等式的解集為

；參考答案：;

考點：1復合函數(shù)的求值;2指數(shù),對數(shù)不等式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求曲線在處的切線方程；（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點，求k的值；（3）若不等式對任意正實數(shù)x恒成立，求正整數(shù)m的取值集合．參考答案：(1)；(2)的值為0或3；(3).【分析】（1）由的值可得切點坐標，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點存在定理可判斷在區(qū)間、上分別存在一個零點，從而可得結(jié)果；（3）當時，不等式為恒成立；當時，不等式可化為，可得，當時，不等式可化為，可得，結(jié)合（2），綜合三種情況，從而可得結(jié)果.【詳解】（1），所以切線斜率為，又，切點為，所以切線方程為．（2）令，得，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以的極小值為，又，所以區(qū)間上存在一個零點，此時；因為，，所以在區(qū)間上存在一個零點，此時．綜上，的值為0或3．（3）當時，不等式為．顯然恒成立，此時；當時，不等式可化為，令，則，由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且存在一個零點，此時，即所以當時，，即，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，即，函數(shù)單調(diào)遞減．所以有極大值即最大值，于是．當時，不等式可化為，由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且存在一個零點，同理可得．綜上可知．又因為，所以正整數(shù)的取值集合為．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.19.為加強中學生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，教育部門主辦了全國中學生航模競賽.該競賽分為預賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預賽，選拔出甲、乙、丙和丁四支隊伍參加決賽.（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；（II）求決賽中甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率.

參考答案：

解：利用樹狀圖列舉：共有24個基本事件，符合（Ⅰ）要求的有4個基本事件，符合（II）要求的有12個基本事件，所以所求的概率分別為。

20.在△ABC中，已知．求：⑴AB的值；⑵的值．

參考答案：解：（1）（方法1）因為，所以，即，亦即，故．

……6分（方法2）設(shè)A，B，C的對邊依次為a，b，c，、則由條件得．

兩式相加得，即，故．

…………6分（方法3）設(shè)A，B，C的對邊依次為a，b，c，則由條件得．

由余弦定理得，兩式相加得，故．

……6分（2）

由正弦定理得．……12分略21.(本小題滿分12分)如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中點．

求證：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE．

參考答案：【知識點】線面平行，面面垂直G4G5（1）略（2）略證：(1)連接，

…………(1分)在中，為中點，為中點．，……(3分)又平面，平面，．…………(6分)

（2）底面．

…………(8分)又，平