河北省廊坊市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列命題(1)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù);(2)滿足的復(fù)數(shù)的軌跡是橢圓;(3)若,則其中正確命題的序號(hào)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是

A．

B．C．

D．參考答案：3.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即；對(duì)數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則.因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知集合,，則

A．

B．

C.

D．參考答案：D5.一個(gè)正方體被截去一部分后所剩的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．6

B．

C.7

D．參考答案：D由題意，該幾何體是由一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體截去一個(gè)底面積為，高為的一個(gè)三棱錐所得的組合體，如圖，所以，選D．6.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則公比等于

A.

B.

C.4

D.參考答案：C略7.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為2,且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.數(shù)列的前n項(xiàng)和；（n∈N*）；則數(shù)列的前50項(xiàng)和為

（

）A．49

B．50

C．99

D．100參考答案：B略9.已知i是虛數(shù)單位，則＝(A)

(B)

(C)3－i

(D)3＋i參考答案：B10.已知函數(shù)滿足：，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：_____參考答案：【分析】由二項(xiàng)式定理得，再求極限即可【詳解】；∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查極限，考查二項(xiàng)式定理，是基礎(chǔ)題12.的展開式中，的系數(shù)為

．參考答案：－480從6個(gè)括號(hào)中選擇2個(gè)取，選擇1個(gè)取，剩余的3個(gè)取，便可得到含的項(xiàng)，故所求項(xiàng)的系數(shù)為.

13.已知α是銳角，且cos（α+）=，則cos（α﹣）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求sin（α﹣）=，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式計(jì)算可解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（α﹣）=，∵α是銳角，α﹣∈（﹣，），∴cos（α﹣）===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為6的概率是．參考答案：考點(diǎn)： 等可能事件的概率．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意，列舉可得從5個(gè)小球中隨機(jī)取出2個(gè)小球的標(biāo)注的數(shù)字情況，分析可得其中滿足小球標(biāo)注的數(shù)字之和為6的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．解答： 解：從5個(gè)小球中隨機(jī)取出2個(gè)，其標(biāo)注的數(shù)字情況有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），共10種情況，其中小球標(biāo)注的數(shù)字之和為6的情況有（1，5）、（2，4），有2種情況，則其概率為=；故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等可能事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是正確列舉全部的基本事件，從而得到基本事件的數(shù)目和符合要求的基本事件的數(shù)目．15.過點(diǎn)P的直線交圓C：于A,B兩點(diǎn)，C為圓心，則的最小值為_______．參考答案：答案：-416.函數(shù)的定義域是

參考答案：17.已知四棱錐的底面為矩形，平面平面，于點(diǎn)，，，，，則三棱錐的外接球半徑為__________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，AB是的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，求證：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）證明：連接，在中

………..2分

又∽

………..4分

則

………..5分

(Ⅱ)在中，

又四點(diǎn)共圓；

………..7分

………..9分

又是⊙的直徑，則，

………..10分

19.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓上任意一點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，直線的方程為。（1）求證：直線與橢圓有唯一公共點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線是否過定點(diǎn)，若直線過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若直線不過定點(diǎn)，說明理由。參考答案：（1）聯(lián)立方程組，消去得：，又得，代入得：，因?yàn)椋海栽匠探M有只有一組解，所以直線與橢圓有唯一公共點(diǎn)；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為，解方程組得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，，所以直線的方程為，即，過定點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線過定點(diǎn)，綜上：直線過定點(diǎn)。20.(本小題滿分10分)已知<<<,求.參考答案：解：由，得又∵，∴由得：所以

————————————10分略21.在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為且（１）求∠A；（２）若，求的取值范圍。參考答案：解：①由余弦定理知：cosA＝＝∴∠A＝

………………5分②由正弦定理得：∴b＝2sinB，c＝2sinC

………………7分∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C)＝2(1－cos2B＋1－cos2C)＝4－2cos2B－2cos2(－B)＝4－2cos2B－2cos(－2B)＝4－2cos2B－2（－cos2B－sin2B）＝4－cos2B＋sin2B＝4＋2sin(2B－)

………………10分

又∵＜∠B＜

∴＜2B－＜∴＜2sin(2B－)≤2∴3＜b2＋c2≤