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文檔簡介

y2例8

求出

x

2

+ ￡

1和

x

2a2

b2

b2y2+a2

￡

1

的圖形的公共部分的面積(其中a

>b

>0).解

如圖, 由對稱性可知,

所求面積為陰影部分面積的8倍,且線段OA在直線y=

x

上.令

x

=

r

cosq,

y

=

r

sinq,

代入方程+

a2

￡

1y2b2x2得其極坐標方程為a2

cos2q

+

b2

sinq于是所求面積可表示為a2b2r

2

=y2例8

求出

x2

+ ￡

1和

x2a2

b2

b2y2+a2

￡

1

的圖形的公共部分的面積(其中a

>b

>0).解

如圖, 由對稱性可知,

所求面積為陰影部分面積的8倍,

且線段OA在直線

y

=

x

上.于是所求面積可表示為y2y2例8

求出

x2

+ ￡

1和

x2a2

b2

b2+a2

￡

1

的圖形的公共部分的面積(其中a

>b

>0).解

如圖, 由對稱性可知,

所求面積為陰影部分面積的8倍,

且線段OA在直線

y

=

x

上.于是所求面積可表示為S

=

8

·1200p

p4

r

2

(q

)dq

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44

dqa2

cos2

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0=

4a

2pab

aab2

1

arctan

b

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