BS版九年級下第一章直角三角形的邊角關系階段核心方法求銳角三角函數值的七種常用方法4提示：點擊進入習題答案顯示671235D見習題見習題見習題D8見習題見習題見習題提示：點擊進入習題答案顯示9見習題D(1)求AD的長；(2)求∠ACD的正弦值．∴∠EAF＋∠BAM＝∠EAF＋∠AEF＝90°.(1)求證：∠BAM＝∠AEF.∴∠AFE＝∠BCF.∴∠B＝∠BAD＝90°.而在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，(2)求∠ACD的正弦值．(3)如圖③，AB⊥BC，AB＝4BC，點M在AB上，且AM＝BC，延長CB到N，使BN＝2BC，連接AN交CM的延長線于點P，用上述方法構造網格求∠CPN的度數．而在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，根據折疊的性質，知∠EFC＝∠D＝90°，∴∠AFE＋∠BFC＝90°.而在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，根據折疊的性質，知∠EFC＝∠D＝90°，∴∠AFE＋∠BFC＝90°.∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.(2)如圖②，在邊長為1的正方形網格中，第一章直角三角形的邊角關系求一個銳角的三角函數值，我們往往需要找出(或構造出)一個直角三角形．觀察發現，問題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點M，N，可得MN∥EC，則∠DNM＝∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中．(1)求證：∠BAM＝∠AEF.(2)求∠ACD的正弦值．(3)如圖③，AB⊥BC，AB＝4BC，點M在AB上，且AM＝BC，延長CB到N，使BN＝2BC，連接AN交CM的延長線于點P，用上述方法構造網格求∠CPN的度數．5．(1)已知∠A是銳角，求證：sin2A＋cos2A＝1；(2)求∠ACD的正弦值．(1)求BC的長；D5．(1)已知∠A是銳角，求證：sin2A＋cos2A＝1；7．如圖，在矩形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD于點E.(1)求證：∠BAM＝∠AEF.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°.∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠EAF＋∠BAM＝∠EAF＋∠AEF＝90°.∴∠BAM＝∠AEF.8．【中考·揚州】問題呈現

如圖①，在邊長為1的正方形網格中，連接格點D，

N和E，C，DN與EC相交于點P，求tan∠CPN的值．

方法歸納

求一個銳角的三角函數值，我們往往需要找出(或構造出)一個直角三角形．觀察發現，問題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點M，N，可得MN∥EC，則∠DNM＝∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中．問題解決(1)直接寫出圖①中tan∠CPN的值為________；(2)如圖②，在邊長為1的正方形網格中，

AN與CM相交于點P，求cos∠CPN的值．2思維拓展(3)如圖③，AB⊥BC，AB＝4BC，點M在AB上，且AM＝BC，延長CB到N，使BN＝2BC，連接AN交CM的延長線于點P，用上述方法構造網格求∠CPN的度數．(2)求∠ACD的正弦值．∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.求銳角三角函數值的七種常用方法∴∠BAM＝∠AEF.9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE折疊，使點D正好落在AB邊上的點F處，求tan∠AFE的值．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE折疊，使點D正好落在AB邊上的點F處，求tan∠AFE的值．∴∠BAM＝∠AEF.∴∠BAM＝∠AEF.根據折疊的性質，知∠EFC＝∠D＝90°，∴∠AFE＋∠BFC＝90°.N和E，C，DN與EC相交于點P，求tan∠CPN的值．求一個銳角的三角函數值，我們往往需要找出(或構造出)一個直角三角形．觀察發現，問題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點M，N，可得MN∥EC，則∠DNM＝∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中．N和E，C，DN與EC相交于點P，求tan∠CPN的值．(2)求∠ACD的正弦值．提示：點擊進入習題第一章直角三角形的邊角關系而在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，證明：∵四邊形ABCD是矩形，求銳角三角函數值的七種常用方法而在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，AN與CM相交于點P，求cos∠CPN的值．∴∠AFE＝∠BCF.(1)直接寫出圖①中tan∠CPN的值為________；8．【中考·揚州】問題呈現求銳角三角函數值的七種常用方法9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE折疊，使點D正好落在AB邊上的點F處，求tan∠AFE的值．∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.求銳角三角函數值的七種常用方法證明：∵四邊形ABCD是矩形，(3)如圖③，AB⊥BC，AB＝4BC，點M在AB上，且AM＝BC，延長CB到N，使BN＝2BC，連接AN交CM的延長線于點P，用上述方法構造網格求∠CPN的度數．(2)如圖②，在邊長為1的正方形網格中，N和E，C，DN與EC相交于點P，求tan∠CPN的值．提示：點擊進入習題(1)求證：∠BAM＝∠AEF.N和E，C，DN與EC相交于點P，求tan∠CPN的值．而在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，求一個銳角的三角函數值，我們往往需要找出(或構造出)一個直角三角形．觀察發現，問題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點M，N，可得MN∥EC，則∠DNM＝∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中．而在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，而在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，(2)求∠ACD的正弦值．5．(1)已知∠A是銳角，求證：sin2A＋cos2A＝1；9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE折疊，使點D正好落在AB邊上的點F處，求tan∠AFE的值．解：根據圖形有∠AFE＋