因式分解的綜合運用學習了哪些多項式分解因式方法？提公因式法，公式法復習回顧學習了哪些多項式分解因式公式，它們有什么區別？平方差公式：完全平方公式：平方差公式適合解決兩項的多項式因式分解，并且能夠寫成兩項平方的差的形式；完全平方公式適合解決三項的多項式因式分解，并且能夠寫成兩項平方的和，再加上或減去這兩項乘積的2倍的形式.例

在下列各多項式中，不能用平方差公式分解因式的是（）.分析（1）審題:不能用平方差公式,即不可以寫成兩項平方的差.問題探究例

在下列各多項式中，不能用平方差公式分解因式的是（）.問題探究B．可以變形為4m2-1(2m)2-12

符合；C．也可以變形為y2-36x2，符合；D．-m2-1=-(m2+1)，不符合．故選擇D．分析(2)判斷:A．a2-(

4b)2

符合；D鞏固練習分解下列因式你得出了什么結論?你能證明這個結論嗎?提取公因式后剩余多項式可以再分解嗎完全平方公式適合解決三項的多項式因式分解，并且能夠寫成兩項平方的和，再加上或減去這兩項乘積的2倍的形式.例在下列各多項式中，不能用平方差公式分解因式的是（）.注：確定公因式，首先觀察系數的最大公約數，再觀察例已知4y2+my+9是完全平方式，則m=.多項式4y2+my+9是完全平方式，其中含有哪兩項平方，并且符號相同呢D．-m2-1=-(m2+1)，不符合．故選擇D．多項式分解因式要分解到每個因式不能再分為止.(4)每個因式中能合并的同類項要合并.例下列各式能用完全平方公式進行因式分解的x2+4x+4=(x+2)2相同字母，及相同字母的最小指數.再關注多項式剩余部分組成的因式；（1）式能寫成兩項平方的差嗎;D．-m2-1=-(m2+1)，不符合．故選擇D．（）.多項式分解因式結果的一般要求．因式分解的結果中,若有相同因式,應寫成冪的形式.例下列各式能用完全平方公式進行因式分解的是（）.分析(1)審題:能用完全平方公式；(2)判斷:從項數入手，排除A；從符號入手，排除B；從公式結構入手，排除D；選擇CCx2+4x+4=(x+2)2例將多項式x3-xy2分解因式，結果正確的是（）.分析:Bx3-xy2=x(x2-y2)=x(x-y)(x+y).

小結1多項式分解因式時,首先關注公因式;再關注多項式剩余部分組成的因式；分解到每個因式不能再分為止.例分解下列因式:(1)

3a3-75a;(2)

4xy2-4x2y-y3;(3)

a4-2a2+1;

(4)

(a2+b2)2-4a2b2.此多項式有公因式嗎提取公因式后剩余多項式可以再分解嗎可以使用什么方法分解解:注：確定公因式，首先觀察系數的最大公約數，再觀察相同字母，及相同字母的最小指數.例分解下列因式(1)例分解下列因式提取公因式y后，剩余因式4xy-4x2-y2,可以再繼續分解嗎需要對此多項式再做什么變形解:多項式按某個字母的降冪排列，首項含有負號,應先提取負號,再進行因式分解.(2)例分解下列因式此多項式各項有公因式嗎這個三項多項式符合完全平方公式嗎分解到何時結束呢解:=（a2-1)2=(a-1)2(a+1)2因式分解的結果中,若有相同因式,應寫成冪的形式.(3)例分解下列因式此多項式能用公式法分解因式嗎解:當多項式不是最簡形式時，,可以先使用整式乘法進行計算化簡,再進行因式分解.此多項式各項有公因式嗎(4)鞏固練習分解下列因式:(1)(2)(3)鞏固練習分解下列因式解：互為“相反數”與(1)多項式分解因式要分解到每個因式不能再分為止.鞏固練習分解下列因式解:(2)鞏固練習分解下列因式解：(3)小結2多項式分解因式的一般步驟(1)提取公因式——多項式有公因式先提取公因式;(2)剩余多項式——提取公因式后,進一步觀察多項式剩余部分所組成的因式是否可以繼續分解;(3)項數決定分解方法——繼續分解因式時,若是兩項多項式可以考慮是否使用平方差公式；若是三項多項式，可以考慮是否使用完全平方公式；(4)分解徹底——多項式因式分解要進行到每個因式不能再分解為止.因式分解的結果中,若有相同因式,應寫成冪的形式.x3-xy2=x(x2-y2)=x(x-y)(x+y).相同字母，及相同字母的最小指數.（）.完全平方式能寫成兩數的平方和,加或減這兩數乘積的2倍形式；多項式分解因式要分解到每個因式不能再分為止.注：確定公因式，首先觀察系數的最大公約數，再觀察分析(1)：觀察上述等式中第一個等號左側的式子有什么特點？你得出了什么結論?你能證明這個結論嗎?從公式結構入手，排除D；分析(1)審題:能用完全平方公式；C．也可以變形為y2-36x2，符合；學習了哪些多項式分解因式公式，它們有什么區別？你得出了什么結論?你能證明這個結論嗎?單項式my可以看作什么(5)每一個因式分解到不能再分解為止.相同字母，及相同字母的最小指數.A．a2-(4b)2符合；鞏固練習分解下列因式例下列各式能用完全平方公式進行因式分解的例已知4y2+my+9是完全平方式，則m=.

分析：多項式4y2+my+9是完全平方式，其中含有哪兩項平方，并且符號相同呢單項式my可以看作什么例已知4y2+my+9是完全平方式，則m=.歸納：此題體現了靈活認識因式分解中的完全平方公式;完全平方式能寫成兩數的平方和,加或減這兩數乘積的2倍形式；因此+m不一定是正數,故此時.知識拓展例在實數范圍內分解因式解:（1）式能寫成兩項平方的差嗎;可以是哪兩項平方的差(1)(2)例在實數范圍內分解因式解:多項式有幾項;此多項式可以怎樣分解(２)想一想：我們今天學習了哪些知識？總結與回顧：1.多項式分解因式的一般方法與步驟；2.多項式分解因式結果的一般要求．歸納總結1.多項式分解因式的一般方法與步驟多項式分解因式提取公因式平方差公式分解徹底完全平方公式2.多項式分解因式的結果的一般要求(1)數字寫在字母前;(2)因式之間省略乘號;(3)相同因式寫成冪的形式;(4)每個因式中能合并的同類項要合并.(5)每一個因式分解到不能再分解為止.結果要求課后作業分解下列因式：課后作業分解下列因式：解:知識提升觀察下列式子:......你得出了什么結論?你能證明這個結論嗎?x3-xy2=x(x2-y2)=x(x-y)(x+y).=(a-1)2(a+1)2鞏固練習分解下列因式D．-m2-1=-(m2+1)，不符合．故選擇D．想一想：我們今天學習了哪些知識？C．也可以變形為y2-36x2，符合；多項式分解因式時,首先關注公因式;例已知4y2+my+9是完全平方式，則m=.多項式分解因式結果的一般要求．(5)每一個因式分解到不能再分解為止.因式分解的結果中,若有相同因式,應寫成冪的形式.A．a2-(4b)2符合；此多項式能用公式法分解因式嗎D．-m2-1=-(m2+1)，不符合．故選擇D．(5)每一個因式分解到不能再分解為止.(1)3a3-75a;(2)4xy2-4x2y-y3;再關注多項式剩余部分組成的因式；注：確定公因式，首先觀察系數的最大公約數，再觀察學習了哪些多項式分解因式公式，它們有什么區別？注：確定公因式，首先觀察系數的最大公約數，再觀察知識提升分析