第二十二光的衍射第1頁，課件共62頁，創作于2023年2月基本要求一、了解惠更斯—菲涅耳原理；二、理解半波帶法分析單縫夫瑯和費衍射條紋分布規律的方法，掌握單縫衍射公式；三、理解光柵衍射條紋的特點，理解用光柵公式確定譜線位置的方法；四、了解衍射對光學儀器分辨率的影響，了解

x

射線衍射的布拉格公式。第2頁，課件共62頁，創作于2023年2月一、光的衍射(DiffractionofLight)

§22-1光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理縫較大時光直線傳播

陰影屏幕縫很小時衍射現象明顯屏幕光在傳播過程中,能繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播,在光場中形成一定的光強分布的現象.第3頁，課件共62頁，創作于2023年2月二、惠更斯

—

菲涅耳原理從同一波陣面上各點所發出的子波經傳播而在空間某點相遇時，也可相互疊加產生干涉現象.惠更斯—菲涅耳原理：設t=0

時波陣面上各點發出的子波初相為零,則面元在

P

點引起的光振動：第4頁，課件共62頁，創作于2023年2月P

點的光振動

(

惠-菲原理的數學表達

)為：2π0.，0)(，==≥d

Ekθθ)(

↑；↓，kθθ(0，=kθ

）θ最大；這是惠更斯原理所無法解釋的.惠更斯

—

菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問題，c

—

比例常數，k

(

θ

)

—

傾斜因子.其中：

第5頁，課件共62頁，創作于2023年2月三、衍射的分類1.菲涅耳衍射(Fresneldiffraction)

2.夫瑯禾費衍射(Fraunhoferdiffraction)

光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏光源接收屏距離為有限遠.障礙物光源接收屏距離為無限遠或相當于無限遠.障礙物第6頁，課件共62頁，創作于2023年2月用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現象.單縫(single-slit)衍射實驗裝置§22-2單縫的夫瑯禾費衍射*S:（單色）線光源第7頁，課件共62頁，創作于2023年2月一、菲涅耳半波帶法(halfwavezone)

—

衍射角AB

間各子波到達P點會聚時的最大光程差即縫兩邊緣處衍射光線之間的光程差：aO—

單縫寬第8頁，課件共62頁，創作于2023年2月asinθ

λ2λ2λ2λ2單縫面AB

被分為m個面積相等的帶AA1、A1A2、A2A3…用分割最大光程差AC，將AC分為m個部分.稱為“菲涅耳半波帶”

注意：并非每個半波帶的寬度是！第9頁，課件共62頁，創作于2023年2月1.菲涅耳半波帶的特點：ⅰ)各半波帶面積相等，因而包含的子波數目相等.ⅱ)半波帶的數目m及每個半波帶的面積由衍射角決定.↑，m↑,dS↓ⅲ)任意兩相鄰的半波帶上各對應點的子波到屏上會聚點的光程差皆為λ/

2

，可以相互疊加產生相消干涉.ABCABC第10頁，課件共62頁，創作于2023年2月

三個半波帶明紋2.明暗條紋成因Oλ2λ2λ2....第11頁，課件共62頁，創作于2023年2月

四個半波帶暗紋Oλ2λ2λ2λ2.....第12頁，課件共62頁，創作于2023年2月★

結論：3.單縫衍射明暗紋公式單縫面分成奇數個半波帶時屏上會聚處為明紋，單縫面分成偶數個半波帶時屏上會聚處為暗紋.暗紋中心(22.1)中央明紋中心注意：對于明暗紋k≠0明紋中心(22.2)第13頁，課件共62頁，創作于2023年2月二、單縫衍射圖象和條紋特點OI例：—第一級暗紋(極小),對應兩個半波帶；—第一級明紋(極大),對應三個半波帶；θ↑,m↑,dS↓,I↓,一般只能看到中央明紋附近的幾條條紋.第14頁，課件共62頁，創作于2023年2月1.各級明暗紋到屏中央的距離暗紋公式由圖知∴當較小時

各級暗紋到屏中央的距離為：2.各級明紋寬度=兩相鄰暗紋極小的間距：各級明紋到屏中央的距離為：OPf第15頁，課件共62頁，創作于2023年2月3.中央明紋寬度和半角寬度ⅰ)中央明紋寬度

l0

=

兩側第一級暗紋極小的間距

中央明紋范圍滿足的條件：中央明紋寬度是各級明紋寬度的兩倍.ⅱ)中央明紋半角寬度=

第一級暗紋衍射角l0

(22.4)Ox1f(22.3)第16頁，課件共62頁，創作于2023年2月*三、單縫衍射條紋的光強分布面積減少，所以光強變小.角增加時，半波帶數增加，未被抵消的半波帶面積I01.432.46-1.43-2.46

I

0中央明紋是各級明紋寬度的兩倍，集中了絕大部分光強，其余各級明紋亮度隨級數增大而減小.★

結論：

其中：第17頁，課件共62頁，創作于2023年2月四、說明1.入射波波長

一定時

a↓，

↑，

條紋分得愈開，但光強I

↓∴單縫衍射不能同時獲得既亮、又分得開的條紋.由公式

知：暗紋明紋

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V

2.0第18頁，課件共62頁，創作于2023年2月2.縫寬

a

一定時，

各級彩色條紋的寬度：3.當時，

當縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，顯示了光的直線傳播的性質.說明幾何光學是波動光學在時的極限情況.白光照射單縫時，屏上中央明紋仍為白色，兩側對稱分布各級內紫外紅的彩色條紋稱

衍射光譜.

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2.0第19頁，課件共62頁，創作于2023年2月五、注意1.單縫衍射中央明紋范圍：明紋公式中（k

=0，已包含在中央明紋之中）2.單縫與雙縫明暗紋公式的區別雙縫：單縫：明紋暗紋明紋暗紋第20頁，課件共62頁，創作于2023年2月例1已知：a=0.6mm,f=0.40m,x=1.4mm處看到的是明紋.求：(1)入射波長；(2)P點衍射條紋的級數；(3)縫面能分成的半波帶數.（物理練習十五計算題2）Of解：(1)由單縫衍射明紋公式得第21頁，課件共62頁，創作于2023年2月(非)(黃光)(藍光)(紫光)

(非可見光)(2)

P點處可能出現的第3級明紋；或的第4級明紋.對

而言，半波帶個數為

個.

對

而言，半波帶個數為個.(3)求半波帶個數

對

而言，半波帶個數為個.第22頁，課件共62頁，創作于2023年2月例2（補）：當平行光以入射角φ入射到單縫上時，請問中央明紋移到了何處？解：單縫邊緣AB發出的子波到P點的光程差為顯然中央明紋應對應處，即下移到O’處下移距離為P明條紋暗條紋中央明條紋第23頁，課件共62頁，創作于2023年2月

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3.04.物理練習十五填空題43.物理練習十五填空題25.物理練習十五計算題12.物理練習十五選擇題1，2∵衍射角相同的光線聚焦在同一位置上第24頁，課件共62頁，創作于2023年2月§22-3圓孔衍射光學儀器分辨本領式中為圓孔的直徑.一、圓孔的夫瑯和費衍射1.實驗裝置2.愛里斑(Airydisk)

—

第一級暗環包圍的中央亮斑

第一級暗環對應的衍射角稱為愛里斑的半角寬.理論計算得：接收屏障礙物光源愛里斑(22.11)第25頁，課件共62頁，創作于2023年2月點光源經過光學儀器的小圓孔(透鏡、光闌)后，由于衍射的影響，所成的象是明暗相間的圓形光斑.愛里斑·····二、光學儀器分辨率第26頁，課件共62頁，創作于2023年2月一個物點的衍射圖象的愛里斑中心剛好與另一個物點的衍射圖象的愛里斑邊緣相重合，這兩個物象恰好能為這一光學儀器所分辨.瑞利判據(Rayleighcriterion)

能分辨··不能分辨··恰能分辨··第27頁，課件共62頁，創作于2023年2月最小分辨角為：2.最小分辨角(angleofminimumresolution)第一級暗環衍射角為—

入射光波長，D—

透鏡直徑.—

恰能分辨兩物象時兩物點對透鏡光心的張角其中：愛里斑·····(22.12)最小分辨角亦稱為角分辨率(angularresolution)

第28頁，課件共62頁，創作于2023年2月3.光學儀器分辨率(resolution)

R

(1)入射光波長一定，★例：天文望遠鏡

（2）透鏡直徑

D

一定，★例：電子顯微鏡(22.13)最小分辨角的倒數

=D—光學儀器的透光孔徑；—

入射光波長.其中：光學儀器分辨率亦稱為光學儀器分辨本領

(resolvingpower)

第29頁，課件共62頁，創作于2023年2月

人眼瞳孔

D

=

3.0

mm

，視覺波長

λ=550nm，問：l解：（2）（3）（1）(1)

人眼最小分辨角；(2)在明視距離l

=

25

cm

剛好分辨兩物點的最小間距；（3）黑板上“=”號間距Δx

=

2.0

mm，距離多遠的同學能剛好看清？例題：講義P.618例22.2第30頁，課件共62頁，創作于2023年2月§22-4

光柵衍射(gratingdiffraction)

一、光柵(grating)

1.光柵—

大量等寬、等間距的平行透光狹縫(或反射面)構成的光學元件.廣義講，任何具有空間周期性的衍射屏都可叫作光柵.2.光柵分類

透射光柵

反射光柵

第31頁，課件共62頁，創作于2023年2月a

—

縫寬b—

相鄰縫的間距（不透光部分的寬度）2.光柵常量規格：光柵常數（a+b）；總縫數

N

.在可見光范圍內：aba

+

b幾十條/mm~幾千條/mm用電子束刻制刻痕數可達幾萬條/mm

d~數萬?.光柵是現代科技中常用的重要光學元件.第32頁，課件共62頁，創作于2023年2月衍射角相同的光線，聚在接收屏的相同位置.換句話說：單縫的夫瑯和費衍射圖樣，不隨單縫的上下移動而變化，中央明紋極大仍位于屏上

O點.OO1.單縫衍射圖樣與縫的位置二、光柵衍射條紋

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3.0第33頁，課件共62頁，創作于2023年2月2.光柵衍射條紋的成因I單縫衍射多縫干涉總效果第34頁，課件共62頁，創作于2023年2月光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應的疊加、多縫干涉光強分布受單縫衍射光強分布調制、明紋位置決定于縫間光線干涉的結果.多縫干涉明紋也稱為明紋主極大，狹縫數愈多，光強愈集中，因此明紋也愈又細又亮.明紋主極大（ⅱ）各個縫的衍射光之間相互疊加產生干涉.（ⅰ）每個縫的入射光產生單縫衍射；第35頁，課件共62頁，創作于2023年2月相鄰狹縫對應點在衍射角θ

方向光線的光程差：3.光柵方程(gratingequation)

（重點）xfO

θθab+

θ第36頁，課件共62頁，創作于2023年2月★光柵方程

—

光柵衍射形成明紋主極大的公式.中央明紋極大明紋主極大次極大暗紋極小各級明紋主級大之間有許多暗紋極小，其間又充滿許多次極大.(22.12)012345-1-2-3-4-5第37頁，課件共62頁，創作于2023年2月★

N個縫的暗紋公式：

其中：例：N=100，第1縫和第51縫光線的光程差為λ/2，產生相消干涉；第2縫和第52縫光線的光程差為λ/2，產生相消干涉；……結果：屏上會聚處形成第1個暗紋.⑴相鄰縫光線的光程差為.第38頁，課件共62頁，創作于2023年2月第1縫和第26縫光線的光程差為λ/2，產生相消干涉；第2縫和第27縫光線的光程差為λ/2，產生相消干涉；……結果：屏上會聚處形成第

2

個暗紋.相鄰縫光線的光程差為.⑵以此類推……，屏上會聚處形成第99個暗紋.⑶★結論：

一片暗區，因此光柵衍射只需確定明紋主極大的位置即可.光強很弱的次極大.當N

很大時在各級明紋主極大之間形成各級明紋主極大之間有個暗紋極小和個恰為第1級明紋主極大.第39頁，課件共62頁，創作于2023年2月N=1N=2N=5N=20第40頁，課件共62頁，創作于2023年2月4.缺級現象及其條件由于單縫衍射的影響在應該出現明紋主極大的地方不再出現明紋的現象稱為缺級現象.缺級缺級第41頁，課件共62頁，創作于2023年2月當衍射角θ

同時滿足光柵衍射明紋單縫衍射暗紋時，該方向應出現的那一級明紋主極大發生缺級(missingorder).由上述條件得：得滿足下式的k

將缺級：第42頁，課件共62頁，創作于2023年2月例：則缺級缺級缺級第43頁，課件共62頁，創作于2023年2月6.光柵衍射條紋的特點（1）亮；（2）細；（3）分得開；（4）可能出現缺級.5.光柵衍射條紋強度其中：可以證明：第44頁，課件共62頁，創作于2023年2月三、光柵衍射光譜由得：1.光柵常數

(a+b)

一定時，

白光垂直光柵入射時，會聚屏上的中央明紋仍為白色，

其余各級明紋為內紫外紅的彩色條紋，稱為光柵衍射光譜，更高級次的彩色條紋可能會發生重疊.

波長λ1

和λ2的譜線重疊的條件：白光的連續光譜★結論：

第45頁，課件共62頁，創作于2023年2月光柵光譜第46頁，課件共62頁，創作于2023年2月四、光柵衍射條紋的最高級次∴當

(a

+

b)

和一定時，干涉級次受到限制，屏上出現條紋的個數是有限的.≤≤≤2.波長

一定時，

光柵常數愈小，譜線分得愈開.★結論：

第47頁，課件共62頁，創作于2023年2月五、斜入射時的光柵方程，相鄰兩縫對應點的入射光在入射到光柵前已有了光程差(a+b

)sinφ

，單色平行光傾斜地射到光柵上(傾角為φ

）故到屏上會聚處的總光程差為：第48頁，課件共62頁，創作于2023年2月≤≤1.斜入射時的光柵方程2.斜入射時的干涉級次入射光與衍射光在法線的同側時，前取“+”;的異側時，

前取“

–”.入射光與衍射光在法線≤≤(k=0,±1,±2,···)第49頁，課件共62頁，創作于2023年2月六、衍射光柵的應用用衍射光柵作成的光柵光譜儀，主要包括：1.單色儀；3.光柵攝譜儀等.2.分光計；第50頁，課件共62頁，創作于2023年2月例1(p625-22.4):是單色平行光垂直入射到一個雙縫上，其夫瑯禾費衍射包線的中央極大寬度內恰好有13條干涉明條紋，并存在缺級，試問兩縫中心的間隔d與縫寬a應有何關系？解：在單縫中央極大寬度內應對應光柵明紋的0,±1,±2,±3,

±4,±5,±6級明條紋,第7級缺級.在該衍射方向上應滿足兩縫中心的間隔d與縫寬a應有d=7a關系.七、光柵衍射舉例第51頁，課件共62頁，創作于2023年2月fO例2:

波長為600.0nm

的單色光垂直照射在光柵上,頭一個缺級出現在第4級,已知縫寬

a=1.5×10-4cm,

透鏡焦距f=1.0m.試求：(1)最大光柵常數；(2)屏上第二級與第三級明紋的距離;(3)呈現的全部明條紋的條數.

解：(1)先計算光柵常數，由缺級條件

得：由題目已知：第52頁，課件共62頁，創作于2023年2月(2)求第2、3級明紋間距fOx得：由圖知：x2x3第53頁，課件共62頁，創作于2023年2月(3)求屏上呈現的全部明紋條數≤由光柵方程知：級看不到，缺級，∴共呈現：即：15條.第54頁，課件共62頁，創作于2023年2月

（P629.例22.4）求能觀察到的最高級次解：每mm有500個刻痕，即(1)垂直入射時(2)光以

斜入射時

取第55頁，課件共62頁，創作于2023年2月例3.（補）求白光第三級光譜對透鏡所張的角度解：不存在第三級光譜包含的光譜范圍：故第三級光譜的張角為：已知:第56頁，課件共62頁，創作于2023年2月1895年，德國物理學家倫琴(R?ntgen,1845-1923)發現了高速電子撞擊固體可產生一種能使膠片感光、空氣電離、熒光物質發光的中性射線X

射線.§22-5

X射線的衍射一、X

射線的發現1.實驗裝置陽極陰極X

射線管~104105V+X

射線第57頁，課件共62頁，創作于2023年2月2.