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文檔簡介

一．1．C；2．A；3．D；二．1．解 ：曲線y=1x2與x2+y22

=8的交點為(2,2)S202

8x2dx2π3=2(

2

∫ydx ∫a

ydx)= ∫π∫

y(t)dx(t) ∫0∫

0=2∫πa(2sint?sin2t)d(2acost?cos2t0=4a2∫π(2sin2t?3sint?sin2t+sin22t)dt=6πa2040解：Vππsin3xdx ?y=x2+解：由?y=3x2+

解得曲線y=x2+3與y=3x21的交點坐標為所求體積V=∫π(x2+3)2dx?∫π(3x2+1)2dx=π∫(8?8x4)dx=

1?xV=∫1π?3 )2?dx=12π∫ 1?x2dx=1?x ξ

ξ 解：V(ξ

πy2dx=

(1+x2

dx

21+ξ

；limV(ξ) 由V(a)=1limV(ξ)，有

=π，得a1

21+a V xx)2dxπ21xx2 xdxπ2(114)π s=1

1+(y′)2dx=∫31+xdx= ?41 s=λ

1+λ2(eλa? x′(t)=a(1?cos),y′(t)=asint由弧長計算，∫∫s

[x′(t)]2+[y′(t)]2dt ∫0∫

∫ 2(1?cost)dt=2a∫

t2=2a∫πsintdt?2a∫2πsintdt= 解：在t秒末物體的速度v=v(t)=3t2（米／秒∫s=s(t t3t2dt=t3（米∫0在3s=s(3)=33=27（米s=s(t)=t3=343t=7．故走完343米所需的時間7解：A點坐標為

1

，直線OA方程為：y

x a2 π4a體積為V(aπ

1a

a2x4dx

5，V'(a) 7

151a

151Va4325π

2

dx (32a5)；V2πa22a2

2a2

dyπa4 23

(32a5πa4。易見V1V24πa(1a50a1時，V1V2'V1V20

a1V1V20；1a2由此可知a1129π5 V(a)π

xaa π

xdaln a

x

xalna lna

0 0a(lna

aa（2）V'(a ln3 。由此可見：ae時，V'(a0；ae時，V'(a0ae時，V'(a)0。所以ae是最小值點。V(a的最小值為e2π t

ex2 dx22 0 2texex

V(t)π0

dxVetet

2（2）F(t)π

π texex0S) π0

2tF etet2 2 etet2π

etetetet2π etet lim tetet A、Byax1x3)，其中a≠0．拋物線與S1=∫1a(x?1)(x?3)dx=a∫1(x2

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