教學內容 5.5用二次函數解決問題教學目標知識與技能：能根據實際問題中變量之間的關系，確定二次函數的表達式。 [過程與方法：能用二次函數的有關知識解決問題。通過用二次函數表述數量變化及其關系的過程，體會二次函數是刻畫現實世界數量關系的有效數學模型。情感態度與價值觀：在解決問題的過程中，感悟數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值。教學重點利用二次函數解決實際問題教學難點最值問題的考慮 教具學具PPT多媒體教學過程教師活動學生活動設計意圖 ▲問題導入鋪墊課題問題一：用16m長的籬笆圍成矩形的養兔場，怎樣圍可使小兔的活動范圍最大？這個問題的結論我們已經知道了，那么如何利用已經學過的知識，嚴謹地說明這一點呢？設矩形的一邊長為X米，則另一邊為(8-x)米矩形的面積S=X(8—X)=—X2+8X(0<X<8)S=—(X—4)2+16當x=4時，S=16max答：當圍成變成為4米的正方形時，面積最大。變式一：現借助一面墻，仍用16m長的籬笆圍成矩形的養兔場，怎樣圍可使面積最大？請學生仿照剛才的解題過程，解決此問題?！?/〃////Z///〃///回答：當圍成一個正方形時面積最大敘述如何用二次函數找到面積最大的情況。自主解決后核對答案，注意書寫格式。從學生熟悉的數學問題切入(其問題其實在小學時就已經討論過了)，用嚴謹的方法說明，讓學生的知識體系更加完整，也凸顯了二次函數的應用價值。簡單的變式，讓學生鞏固用二次函數解決實際問題的過程步驟。?BO變式二：若可借用的墻長度為6m，仍用16m長的籬笆圍成矩形的養兔場，怎樣圍可使面積最大？6m〃/〃〃〃〃〃〃〃/〃〃回答：自變量的取值范圍止匕問題中5≤X<8在原題的基礎上進一步變式，讓學生明確自變量取值范圍在函數問題中的重要性。AB分析：變解：設AS=x(16-當X=5時總結：實式二與變式一相比，B=CD=X米，則BC-2X)=-2(X—4)2+32(hS=30max際問題注意自變量取，DC改變的是什么？=16-2X米：5≤X<8)值范圍二.師生互動探索研究問題二：某商場將進價40元一個的某種商品按55元一個售出時，能賣出100個，已知這種商品每降價一元，銷量增加20個，為賺得最大利潤，售價應定為多少？最大利潤是多少？如何設未知數？設降價X元，利潤為y元y=(15—x)(100+20x)=—20(X—5)2+2000(0≤X≤15)當X=5時，y=2000max答：定價50元時，利潤最大，為2000元。練習鞏固：某商場銷售某種品牌的牛奶,已知進價為每箱40元.商場按每箱50元銷售,平均每天可售出90箱.市場調查發現，牛奶價格每箱每上漲1元,平均每天少銷售3箱.商場計劃通過漲價獲得更高的利潤。設每箱牛奶上漲x元。(1)每箱牛奶上漲多少元時,平均每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少？⑵有關部門規定每箱牛奶上漲的價格不能超過5元，此時每箱定價多少元才能獲得最大利潤，最大利潤是多少? 設間接未知數，設降價x元。學生口述函數表達式，全班合作，共同得到答案。學生進行練習鞏固，做到對此類問題的熟練掌握。利潤問題在二次函數應用中非常常見，學生之前有一定的基礎，因此問題二難度不大。此練習的(2)涉及到非頂點處取最值的問題，提高學生融會貫通、舉一反三的能力。問題三：如圖，已知AB=8,P為線段AB上的一個動點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P、C、E在一條直線上，/DAP=60。，M，N分別為對角線AC，BE的中點，當點P在線段AB上移動時，點M，N之間的距離最短為 .A P 3在教師的引導下，解決問題在幾何問題的模型下建立二次函數的表達式，感受二次函數的應用廣泛性。?歸納總結知識回顧歸納常見的二次函數應用問題幾個注意點：二次函數自變量的取值范圍、最值的取值情況分析。思考總結提高學生的反思意