第七講推論統(tǒng)計(jì)與區(qū)間估計(jì)1第1頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月知識(shí)點(diǎn)：參數(shù)的區(qū)間估計(jì)2.1概念辨析

2.2總體均值的區(qū)間估計(jì)

2.3總體成數(shù)（比例）的區(qū)間估計(jì)2第2頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)由于真正的參數(shù)我們并不知道，無(wú)法知道由樣本所計(jì)算的點(diǎn)估計(jì)值到底距離真值有多少，也就是說(shuō)我們無(wú)法知道點(diǎn)估計(jì)值的精確度如何？因此我們改用一個(gè)范圍或一個(gè)區(qū)間來(lái)對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，如估計(jì)某城市居民的平均月收入在800－1000元之間。3第3頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)的實(shí)質(zhì)是在一定的可信度(置信度/置信概率)下，用樣本統(tǒng)計(jì)值的某個(gè)范圍(置信區(qū)間)來(lái)“框”住總體的參數(shù)值4第4頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1.1概念辨析有關(guān)區(qū)間估計(jì)的幾個(gè)概念：置信區(qū)間（confidenceinterval)

——總體參數(shù)的估計(jì)范圍；置信度（confidencecoefficient)

——置信區(qū)間估計(jì)的可靠性；顯著性水平（significancelevel)

——置信區(qū)間估計(jì)的不可靠的概率。5第5頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.2區(qū)間估計(jì)的一般表達(dá)式其中區(qū)間稱(chēng)作置信區(qū)間；

1－α稱(chēng)作置信度；α稱(chēng)作顯著性水平；6第6頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月01－α7第7頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.3置信區(qū)間與置信度的關(guān)系置信區(qū)間(范圍)的大小反映的是這種估計(jì)的精確性問(wèn)題，而置信度的高低反映的是這種估計(jì)的可靠性或把握性問(wèn)題.區(qū)間估計(jì)的結(jié)果通常用下述方式表達(dá)：“我們有95%的把握認(rèn)為，全市職工的月工資收入為182元至218元之間”或者“全省人口中，女性占50%至52%的可能性為99%”8第8頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、在樣本容量一定的情況下，置信區(qū)間和置信度是互相制約的，表現(xiàn)為：置信度越高，置信區(qū)間越寬，估計(jì)精度越低；置信度越低，置信區(qū)間越窄，估計(jì)精度越高。

（例子：“某班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?-100之間”，和“某班考試的成績(jī)?cè)?5-85之間”---75-85之間的人數(shù)只有80人，那么置信度只有0.8。）從準(zhǔn)確度來(lái)看，區(qū)間越大越好；從精確度來(lái)看，區(qū)間越小越好2、參數(shù)區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信區(qū)間和置信度缺一不可，必須同時(shí)給出置信區(qū)間和置信度。9第9頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.4置信度（1－α）與顯著性水平α的關(guān)系1、對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)概念。置信度是估計(jì)可靠的概率，而顯著性水平是不可靠的概率。2、置信度＋顯著性水平＝1；如果提出置信度要求為0.95，那么意味著顯著性水平為0.05;3、置信度往往用在參數(shù)估計(jì)中，顯著性水平一般用于假設(shè)檢驗(yàn)中；10第10頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2區(qū)間估計(jì)的公式

2.1總體均值的區(qū)間估計(jì)估計(jì)公式為：或者置信度為1－α

的區(qū)間估計(jì)為：11第11頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2參數(shù)估計(jì)公式理解的第一種思路知識(shí)連線(xiàn)——“均值抽樣分布的基本特征”12第12頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月均值抽樣分布的基本特征1、大樣本（通常指n≥50，當(dāng)然越大越好),均值抽樣分布服從正態(tài)分布；2、均值抽樣分布之均值就是總體均值μ；3、均值抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤差（standarderror)，計(jì)算公式為13第13頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月均值抽樣分布的基本特征（續(xù)1）4、如果將均值標(biāo)準(zhǔn)化，就可得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：～

N（0，1）此表達(dá)式是參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)14第14頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月均值抽樣分布的基本特征（續(xù)2）5、通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化，均值抽樣分布中任意兩值之間的樣本均值次數(shù)所占的比例是可以知道的。通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，社會(huì)學(xué)常用的有：

90％的面積在μ±1.65(SE);95％的面積在μ±1.96(SE);99％的面積在μ±2.58(SE);15第15頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由此推出：

總體均值區(qū)間估計(jì)的常用公式置信度為90％：置信度為95％：置信度為99％：16第16頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3參數(shù)估計(jì)公式理解的第二種思路17第17頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月01－α18第18頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

19第19頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中：X為總體均值μ的點(diǎn)估計(jì)值，即樣本均值；

1－α為置信度；為標(biāo)準(zhǔn)誤差（SE），其中σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)σ未知時(shí)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替；

n為樣本量，一般n≥50；

為正態(tài)分布雙側(cè)區(qū)間的分位點(diǎn)；20第20頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月置信度為90％，＝1.65置信度為95％，＝1.96置信度為99％，＝2.58的常用取值：(參考附表四）21第21頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同樣推出：

總體均值區(qū)間估計(jì)的常用公式置信度為90％：置信度為95％：置信度為99％：22第22頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1：均值的區(qū)間估計(jì)調(diào)查某工廠(chǎng)工人的工資狀況，隨機(jī)抽取了900名工人做樣本，調(diào)查得到他們的平均工資為186元，標(biāo)準(zhǔn)差為42元.求95%的置信度下，全廠(chǎng)職工的月平均工資是多少?解：將調(diào)查資料代入均值的區(qū)間估計(jì)公式得查附錄得Z檢驗(yàn)表中，故，總體的置信區(qū)間為，即183.26-188.7423第23頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4大樣本總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)成數(shù)估計(jì)主要是對(duì)定類(lèi)變量。比如產(chǎn)品的合格率、某項(xiàng)電視節(jié)目的收視率等等。24第24頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總體成數(shù)的估計(jì)公式：或置信度為1－α

的區(qū)間估計(jì)為：25第25頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月式中，為總體成數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值，即樣本成數(shù)；為標(biāo)準(zhǔn)誤差，P往往用代替；為正態(tài)分布雙側(cè)區(qū)間的分位點(diǎn)；26第26頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月置信度為90％，＝1.65置信度為95％，＝1.96置信度為99％，＝2.58

的常用取值：(參考附表四）27第27頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月同理，總體成數(shù)區(qū)間估計(jì)的常用公式：置信度為90％：置信度為95％：置信度為99％：28第28頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2：總體百分?jǐn)?shù)(比例)的區(qū)間估計(jì)從某工廠(chǎng)隨機(jī)抽取400名工人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果表明女工的百分比位20%，現(xiàn)在要求在90%的置信度下，估計(jì)全廠(chǎng)工人中女工比例的置信區(qū)間解：代入公式得，即置信區(qū)間為16.7%-23.9%29第29頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.5總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的計(jì)算步驟：1、判斷是均值估計(jì)還是成數(shù)估計(jì)，根據(jù)置信度選擇相應(yīng)的公式；2、從題中找出公式中統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的取值，羅列出來(lái)；3、一一帶入公式計(jì)算；4、對(duì)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)明。30第30頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)充練習(xí)題1、在某地區(qū)抽樣調(diào)查7500名進(jìn)城農(nóng)民工，