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第一型曲面積分第1頁，課件共20頁，創作于2023年2月§1第一型曲面積分第2頁，課件共20頁，創作于2023年2月教學目的：掌握第一型曲面積分的定義和計算公式．

教學內容：第一型曲面積分的定義和計算公式．(1)基本要求：掌握第一型曲面積分的定義和用顯式方程表示的曲面的第一型曲面積分計算公式．(2)較高要求：掌握用隱式方程或參量表示的曲面的第一型曲面積分計算公式．第3頁，課件共20頁，創作于2023年2月第一型曲面積分的概念第一型曲面積分的計算第4頁，課件共20頁，創作于2023年2月設曲面形物體S具有連續的面密度函數類似第一型曲線積分、二重積分、三重積分的思想,求其質量M.采用“分割、近似代替、求和、取極限”的方法，可得一、第一型曲面積分的概念第5頁，課件共20頁，創作于2023年2月定義1設S為可求面積的曲面,為定義在S上的函數.對曲面S作分割T，將S分成

n個小曲面塊Si(i=1,2,...,n)，Si的面積記為在Si任取一點若極限存在，則稱此極限為f(x,

y,z)在S上的第一型曲面積分，記作第6頁，課件共20頁，創作于2023年2月于是,曲面形物體S的質量為第一型曲面積分與第一型曲線積分、重積分的性質類似，例如第7頁，課件共20頁，創作于2023年2月定理22.1

設有光滑曲面

f(x,y,z)在S上連續,則二、第一型曲面積分的計算第8頁，課件共20頁，創作于2023年2月證明:由定義知

而第9頁，課件共20頁，創作于2023年2月(光滑)第10頁，課件共20頁，創作于2023年2月說明:

則有公式：1)如果曲面方程為如果曲面方程為則有公式：第11頁，課件共20頁，創作于2023年2月2)若曲面為參數方程,

只要求出在參數意義下dS的表達式,也可將對面積的曲面積分轉化為對參數的二重積分.

第12頁，課件共20頁，創作于2023年2月例1.

計算曲面積分

其中S是球面

被平面截出的頂部.解第13頁，課件共20頁，創作于2023年2月例

計算曲面積分

其中S為立體的邊界曲面.解設第14頁，課件共20頁，創作于2023年2月所以第15頁，課件共20頁，創作于2023年2月例

計算

其中S為右半球面例

計算

其中S為

第16頁，課件共20頁，創作于2023年2月例.

求半徑為R

的均勻半球殼的重心.解:設的方程為利用對稱性可知重心的坐標而用球坐標第17頁，課件共20頁，創作于2023年2月例.計算

解:取球面坐標系,則第18頁，課件共20頁，創作于2023年2月例.計算

其中

是介于平面

之間的圓柱面

分析:若將曲面分為前后(或左右)則解:取曲面面積元素兩片,則計算較繁

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