《制作一個盡可能大的無蓋長方體容器》教學設計課題名稱：制作一個盡可能大的無蓋長方體容器年級：六年級教材版本：教育出版社教學目標：1.知識與技能目標借助圖形的展開和折疊，結合用字母表示數與求代數式的值，去推斷無蓋長方體的容積變化趨勢。并在此過程中發展合情推理能力。2．過程與方法目標經歷從實際問題抽象出數學問題--建立數學模型--綜合應用已有的知識解決問題的過程，體驗建立模型、解決問題的方法，嘗試發現并提出問題。3.情感與態度目標培養學生自主探索、合作學習、自我反思的良好習慣；通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增強應用數學的自信心。重點：借助數據,推斷無蓋長方體盒子容積變化與剪去的小正方形邊長變化之間的關系。難點：體驗分割數據，兩端逼近的方法和從特殊到一般的探究過程，感受數量之間相依變化的狀態和趨勢。一.實踐操作，探索交流師：如何用邊長為20厘米的正方形紙片制作一個無蓋的正方體盒子。請展示你的制作。【課前任務】學生在課前完成用邊長為20厘米的正方形紙片制作一個無蓋的正方體盒子。并在課堂上自己用正方形紙片制作無蓋長方體形盒子；教師指定學生代表展示自己的制作思路；師：選取兩個有代表性的無蓋長方體盒子，比較誰的容積大。學生1.個人思考，并通過小組闡述自己的見解。2.小組代表匯報展示交流。二.建立數學模型在學生發言的基礎上，師：如何將一張正方形紙片制作盡可能大的無蓋長方體容器？這就是本節我們重點學習的內容。------點明本節學習主題。教師出示探究活動一:（在學案上呈現下列問題）：①剪去的小正方形的邊長和折成的無蓋長方體的高有什么關系？②如果正方形紙片的邊長為20cm，剪去的小正方形的邊長為xcm，則長方體的底面積是____________cm2,這個無蓋長方體形容器的容積_________cm3(用公式表示)。師巡視反饋學生的解答。學生對照學案，根據問題思考解答。師：選一名學生對照問題結合圖形進行分析，將具體問題抽取成求解式：V=（20—2x）2.x根據學生的闡述，點明上述過程即為建立數學模型。學生體會實際問題轉化為數學問題的過程，體會建立數學模型的方法；為下一步分割逼近尋找最大值做準備。教師追問：結合圖形分析剪去的小正方形的邊長在什么范圍呢？對應問題③如果邊長為20cm的正方形紙片剪去的小正方形邊長可取的數值范圍是_____________。一名學生面向全體同學闡述自己的理解。教師根據學生的理解情況，對理解困難的同學，教師借助幾何畫板進行動態演示，剪去的小正方形邊長的變化情況與無蓋長方體的容積對應變化，形成直觀感知，比較容易得到x的取值范圍是_0_<x<10___學生觀察幾何畫板直觀演示，比較容易直觀得到x的取值范圍是_0_<x<10___（一次確認x的數值范圍）三.合作探究，探索結論在明確x可取的大致范圍后，先選取對應的整數值。引導學生根據探究活動二:小組活動要求：以四人小組為單位，小組長具體分工，每人認領2—3個數據的計算，并在小組匯總的基礎鄰近小組進行數值交流，確保數據的準確性。（1）取x的整數值計算v的值，并觀察v的變化，找到最大值.①根據容積公式，要使紙盒的容積盡可能大，要求剪去的小正方形的邊長盡可能大行嗎？盡可能小行嗎？如果不行應怎么辦？②如果剪去的小正方形的邊長按整數值依次變化，即分別取1，2，3，4，5，6，7，8，9cm時，計算折成的無蓋長方體紙盒的容積，并制作一個統計表.x123456789V③請你選擇合適統計圖，表示正方形的邊長與所得的無蓋長方體形的盒子的容積變化情況.④觀察自己所做的圖表，說說小正方形的邊長與無蓋長方體形紙盒的容積之間變化情況？⑤觀察自己所做的圖表，當小正方形的邊長取什么值時，所得的無蓋長方體的容積最大？學生根據小組分工，有步驟推進學習。①學生個人根據x對應選取特殊數值進行代入代數式（20—2x）2.x進行計算。②小組內進行數據匯總。③相鄰小組間進行數據對照，確保數據正確。④學生對應數據畫好統計圖。并進行問題分析解答。⑤指定一名學生通過投影儀展示自己的表格數據以及統計圖，闡述小正方形的邊長x與無蓋長方體形紙盒的容積之間變化情況；以及觀察自己所做的圖表，當小正方形的邊長取3時，所得的無蓋長方體的容積最大.教師在整個活動中巡視指導，及時掌握學情。教師追問：當x=3時，長方體的容積是588，一定是最大值嗎？若x取小數，長方體的容積會怎么樣呢？師追問：根據剛畫的統計圖，你認為x若選取小數范圍的話，應該在什么范圍呢？學生針對老師提出的第二個問題，進行思考，將x選取小數進行試一試的想法。教師根據學生的闡述，教師準備好幾何畫板中得計算程序，與學生一起得出數據，分析數據，進一步確認x的取值范圍。學生能夠對應圖形進行思考分析，并集體交流闡述自己的觀點。（盡力體現學生自我質疑，確立有效范圍）估計學生的思考范圍會在2---4之間。（學生第二次分割數據確認x的數值范圍）教師提前讓學生在課前利用計算器，算出幾組數據，先確認數據的準確性；在此基礎上進行數據分析，學生與教師一起得到相關數據，并根據數據大小，確認x的取值范圍。應該在3至4之間。（學生第三次分割數據確認x的數值范圍）表格一：表格二：表格三：學生以小組為單位，提前進行幾組數據的計算。先進行數據答案矯正，再根據三個數據表格依次體會，取一位小數，數值在3.1到4之間時，確認x=3.3時，對應的長方體容積最大。根據第二個表格分析，當x取兩位小數時，確認x=3.33時，對應的長方體容積最大。根據第三個表格分析，當x取兩位小數時，確認x=3.333時，對應的長方體容積最大。通過對上述表格數據遞進分析，通過分割數據，兩端逼近的方法，不斷縮小x的取值范圍。初步得到小正方形的邊長x=正方形紙片的時，長方體的容積最大。教師通過引領學生對數據的連續分割，逐步縮小x的取值范圍，并指出數值逼近的數學方法。教師引領，這是偶然的嗎？其他邊長的正方形紙片是否也有一樣結論呢？我們不妨找幾個例子來驗證一下：教師通過幾何畫板，預設好的計算程序，進行結論驗證演示?；乜蹎栴}:師：如何將一張正方形紙片制作盡可能大的無蓋長方體容器？學生通過數據驗證，不完全歸納得到：若正方形紙片邊長為a，當減去小正方形邊長時，長方體容積V最大.四．反思總結幾名學生談本節的學習收獲1．要解決怎樣的問題?2.解決問題的過程和方法?3．還有什么感悟?師：本節課我們一起學期了如何制作一個最大的無蓋長方體容器，得到的結論固然重要，但在探究的過程更為重要。只要同學們在今后的數學學習中多動手，善于觀察、善于動腦分析，善于思考，老師相信同學們的數學學習就一定會走得更遠！五.布置作業明確任務：課后探究：用一張長80厘米，寬50厘米的長方形制成盡可能大的無蓋長方體，形成數學報告生明確作業任務。學情分析1.學生的年齡和認知特點六年級學生的正處于少年期，自我發展意識強烈，對與自己的直觀經驗相沖突的事感興趣。學習活動參與積極。喜歡展示自己的思想。能夠通過各種活動將新舊知識聯系起來，實現數學符號化語言與生活實際相結合的學習，兩者之間的相互融化與轉化，成為學生主動建構的重要途徑。2.學生具備一定的數學知識儲備學生進入初一剛學習了：圖形的展開與折疊，積累了一定的數學活動經驗；會字母表示數，求用代數式求值推斷代數式所反映的規律，能解釋代數式的實際意義。運用符號表示規律，并通過運算驗證規律的過程，會用代數式表示簡單的問題中的數量關系，建立了初步的空間觀念、數以及符號感、抽象思維能力。會初步應用統計知識來描述事物的特征，學生對數學學習方法也有一些認識，具備了對本課題進行學習研究的基本條件和能力。學生通過本節課的課堂學習對自主學習、合作學習有一定程度的的推動。效果分析學生在本節學習活動中，能夠積極主動參與數學課堂學習，積極思考，向同伴解釋自己的分析，認真聽取別人的思路。本節的重點放在引領學生通過數據分析來探索長方體的容積變化趨勢，通過分割數據，兩端逼近的方法來逐步確認小長方形的邊長的取值所對應的最大值。由于本節計算量很大，為突出本節的學習重點，我將兩個活動任務放置在課前讓學生提前完成：（1）課前用邊長為20厘米的正方形紙片制作一個無蓋長方體盒子；（2）x取小數時，求（20—2x）2.x的值，學生借助計算器以小組為單位，課前完成計算。本節對剪去的小正方形的邊長取值范圍的不斷分割分析，是我做的教學再創造。從一開始的x的大致取值范圍確認；到x的取值在3左右，再到確認在3到4之間，再進一步增加小數位數，不斷分割數據，逐步縮小x的取值范圍，通過數值兩端逼近直至確認x為正方形紙片邊長的，結合學生的學情，在教師的引領下，能不斷地提出自己的思考，實現對x數值的不斷分割，經歷完整的探索過程，體會數值逼近的方法，達到預定的效果。教材分析本綜合實踐活動從學生熟悉的折紙活動開始，進而通過操作、抽象和交流，形成問題的代數表達；再通過收集有關數據，推斷“容積變化與邊長變化之間的聯系”，最終通過交流與驗證等活動獲得問題的解決，并對求解的過程做出反思。因此，本節課對學生來說是一種全新的學習方式：綜合圖形的展開與折疊、字母表示數以及用代數式的值去推斷代數式所反映的規律。生本節的學習中經歷試驗、想象、分析、猜測、交流、推理和不完全歸納、驗證等完整的探究過程，體會“兩端逼近”思想提高綜合運用知識的能力，進一步培養學生實踐探索及創新能力。學生通過本節的學習也為后續的數學學習提供研究問題的方法和經驗：抽象出數學問題--建立數學模型--綜合應用已有的知識解決問題。教學反思本節課是學生初中階段后接觸的第一個綜合與實踐課，和以往的新授課不同，要求教師給與學生更多的自主探索，合作交流的時間和空間，要求學生有一定的綜合運用各種知識解決問題的能力。這對教師和學生都是很大的挑戰。我準備這節課，重點放在引領學生通過數據分析來探索長方體的容積變化趨勢，通過分割數據，兩端逼近的方法來逐步確認小長方形的邊長的取值所對應的最大值。由于本節計算量很大，為突出本節的學習重點，我將兩個活動任務放置在課前讓學生提前完成：①課前用邊長為20厘米的正方形紙片制作一個無蓋長方體盒子；②x取小數時，求（20—2x）2.x的值，學生借助計算器以小組為單位，課前完成計算。本節對剪去的小正方形的邊長取值范圍的不斷分割分析，是我做的教學再創造。從一開始的x的大致取值范圍確認；到x的取值在3左右，再到確認在3到4之間，再進一步增加小數位數，不斷分割數據，逐步縮小x的取值范圍，通過數值兩端逼近直至確認x為正方形紙片邊長的，結合學生的學情，在教師的引領下，能不斷地提出自己的思考，實現對x數值的不斷分割，經歷完整的探索過程，體會數值逼近的方法?？梢哉f是本節設計的一個亮點。學生的計算出錯時難免的，為保證學生分析數據的準確，我在教學設計里在學生個體計算的基礎上，增加了相鄰小組間的數據矯正，還有教師也通過幾何畫板程序設計得到的規范答案，確保學生以正確的數據分析。課堂中給與學生充分的思考和交流時間，最大限度地掌握學情，以學定教，學生能夠自己獨立思考，小組交流不斷推進對問題的探索升級，并最終形成結論。讓學生體驗成功。本節課存在的問題一個普遍性的問題就是學生計算錯誤較多，特別是對于重復使用計算器進行小數的計算時，學生在課前表現得不夠細心，導致數據組間有差異，教師應提前做好教育規劃，所以教師在課前給與學生一個校對數據的過程，以便得到正確的探索結果。《制作一個盡可能大的無蓋長方體容器》課堂探究探究1:用字母表示剪去的小正方形的邊長和折成的無蓋長方體的高的關系______________x②如果正方形紙片的邊長為20cm，剪去的小正方形的邊長為xcm，x則長方體的底面積是____________cm2,這個無蓋長方體形容器的容積_________cm3(用公式表示)。③如果邊長為20cm的正方形紙片剪去的小正方形邊長x可取的數值范圍是_____________。探究2:代入求值尋求最大值（1）取x的整數值計算v的值，并觀察v的變化，找到最大值.①根據容積公式，要使紙盒的容積盡可能大，要求剪去的小正方形的邊長盡可能大行嗎？盡可能小行嗎？如果不行應怎么辦？②如果剪去的小正方形的邊長按整數值依次變化，即分別取1，2，3，4，5，6，7，8，9cm時，計算折成的無蓋長方體紙盒的容積，并制作一個統計表.X（cm）123456789V(cm3)③請你選擇合適統計圖，表示正方形的邊長與所得的無蓋長方體形的盒子的容積變化情況.④觀察自己所做的圖表，說說小正方形的邊長與無蓋長方體形紙盒的容積之間變化情況？⑤觀察自己所做的圖表，當小正方形的邊長取什么值時，所得的無蓋長方體的容積最大？繼續探索。。。結論:小正方形的邊長x=正方形紙片的________時，長方體的容積最大即：若正方形紙片邊長為a，當減去小正方形邊長時，長方體容積V最大.課后探究：用一張長80厘米，寬50厘米的長方形制成盡可能大的無蓋長方體，形成數學報告課標分析《制作一個盡可能大的無蓋長方體容器》課題學習是《義務教育數學課程標準》內容目標的第四部分“實踐與綜合運用”的內容。1.知識與技能目標借助圖形的展開和折疊，結合用