剪切型框架損傷定位的比較研究摘要:在結構損傷識別中，首先判別損傷位置，然后識別損傷程度的分步損傷識別方法，能夠達到有效識別結構損傷的目的，因此，損傷定位在損傷識別中具有重要地位。本文針對剪切型框架結構，分析比較了利用結構振型曲率、殘余力向量、結構柔度矩陣和結構一階振型斜率改變判別結構損傷位置的效果。研究表明，由結構振型曲率的改變不能正確識別結構損傷位置；由結構的殘余力向量能夠識別結構損傷位置，但需要預先獲得結構完好狀態下的剛度矩陣；由結構柔度矩陣的改變能夠識別結構損傷位置，但必須獲得結構完整模態，包括難以準確測得的結構高階模態，否則可能會造成漏判誤判損傷；利用結構一階振型斜率的改變能夠有效克服上述缺點，簡便、準確的識別結構損傷位置。關鍵詞:損傷定位;剪切型框架;振型曲率;殘余力向量;柔度矩陣;一階振型斜率引言神經網絡方法[1]和遺傳算法[2]是目前在結構損傷檢測中被廣泛采用的方法。通過損傷指標和結構損傷組成的訓練樣本對神經網絡進行訓練后，神經網絡能夠有效識別出結構損傷。但當結構的未知參數很多時，同時識別出損傷位置和損傷程度所需訓練樣本急劇增加。例如，當結構的未知參數為P，取每個參數的采樣點為L，則訓練樣本數量為LP，訓練樣本數量隨著未知參數的增加呈幾何級數增加。這不僅造成計算時間大大增加，同時還可能因神經網絡的規模太大導致計算效率降低甚至不能收斂。為此，有學者提出了對結構進行分步損傷檢測，即首先判別損傷位置，然后識別損傷程度。當判別出損傷位置后，大大減少了待識別參數的數量，從而為后續的損傷程度識別提供方便。因此，損傷位置判別在損傷識別中具有重要作用。在本文中，針對剪切型框架結構，討論了幾種常用的損傷位置識別方法，得到了利用結構一階振型斜率變化是有效損傷定位方法的結論。損傷定位指標振型曲率結構在彎矩M(x)作用下的曲率可由下式求得 (1)由上式可知，任一截面處的曲率和該截面處的抗彎剛度成反比。因此，截面抗彎剛度的降低（彈模或截面尺寸變化）將導致同樣荷載下該截面的曲率增大，從而，截面曲率變化可成為損傷指標。通過安裝在結構上的傳感器，可獲得各個測點的振型位移，由各個測點的振型位移利用中心差分法可得到振型曲率；或進行曲線擬合可得到結構的位移振型曲線，然后對位移振型曲線求二階導數得到振型曲率。計算振型曲率的中心差分公式如下 (2)式中：為第i自由度的位移，為測點間距。得到結構損傷前后振型曲率后，按下式計算振型曲率改變的絕對值 (3)式中：、分別表示損傷前后的振型曲率，振型曲率變化較大的位置為可能損傷位置。殘余力向量當結構發生損傷時，固有振動方程為 (4)其中(5) (6)式中：、分別為結構未損傷時的剛度矩陣和質量矩陣，、為結構損傷后的剛度矩陣和質量矩陣，、為剛度矩陣和質量矩陣的改變量，、為結構損傷后的第階特征值和對應的特征向量。將式(5)、(6)代入式(4)，得到殘余力向量的表達式 (7)其中，盡管式(7)兩邊得到相同的殘余力向量，但是表達式兩邊的系數矩陣是不相同的。從式(7)右邊可見，當系數矩陣第行的變化為0時，對應殘余力向量的第分量為0，表明與第自由度相連的單元未發生損傷；與之相反，當殘余力向量的第分量不為0時，則與第自由度相連的單元可能發生了損傷，由此可進一步識別損傷位置。從式(7)左邊可見，殘余力向量可由未損傷結構的剛度矩陣、質量矩陣和損傷后結構的特征值、特征向量求得，而不需要損傷造成的剛度矩陣和質量矩陣變化量，這使得殘余力向量能夠方便地計算得到。柔度矩陣結構柔度矩陣可表示為各階振型疊加的形式 (8)式中：、分別為結構的第階圓頻率和振型。由上式可見，低階模態對柔度矩陣的貢獻大于高階模態，即柔度矩陣隨著頻率的增加將迅速收斂。因此，利用少數的低階模態就能夠得到柔度矩陣的較好近似。柔度矩陣的各列表示單位力作用下各個自由度的位移，損傷必然導致柔度矩陣的變化，因此，利用柔度矩陣的變化有可能檢測結構的損傷。柔度矩陣的變化由下式得到 (9)式中：、分別表示結構損傷前后的柔度矩陣，可由測得的結構低階模態合成；矩陣中的第列，表示單位力作用在第自由度時，損傷引起的各個自由度位移的變化，取其變化絕對值的最大值作為損傷的指標，即 (10)式中：為柔度矩陣差值矩陣中第行、第列的元素。通過研究的變化規律，有可能獲得結構的損傷狀況。一階振型斜率定義振型斜率為 (11)式中：表示第單元在第振型中的振型斜率，為第單元在第振型中的振型位移，為節點間的距離。文獻[3]已證明，剪切型結構在單損傷的情況下，損傷層的一階振型斜率改變大于0，由此可識別損傷位置。但損傷常常在多處發生，這會造成多損傷導致的振型斜率變化疊加。在一定的情況下，使得直接利用結構的一階振型斜率改變來判別損傷位置的方法發生漏判。為了解決上述問題，將敏感性分析與一階振型斜率的改變信息相結合，來消除振型斜率變化疊加。設結構在第層出現損傷，第層損傷引起第層和第層的一階振型斜率變化量分別為、，有下式成立 (12)式中、分別表示第1階振型的第層和第層振型斜率對第層剛度的敏感性，由于第層損傷引起的第層一階振型斜率變化為 (13)設第層損傷時，由測量數據得到的第層和第層的一階振型斜率變化分別為、。為了消除第層損傷引起的第層振型斜率改變，需要對第層的振型斜率進行修正，設需修正的第層振型斜率變化為。當結構發生單損傷的時候，忽略一階微分近似帶來的誤差，修正后的未損傷層振型斜率變化量應等于0，即 (14)通過上述方式對結構的一階振型斜率修正后，損傷層的一階振型斜率改變量不變，仍為，而未損傷層的一階振型斜率改變量為0（由于一階微分近似的原因，為一接近0的數），從而有效消除了損傷層對未損傷層振型斜率變化的影響，而這對于損傷多處發生時判別損傷位置具有重要作用。當多損傷的情況發生時，首先找出一階振型斜率變化為正的層，分別計算這些一階振型斜率變化為正的層引起的其他層的一階振型斜率變化量，然后將他們反號疊加到各自對應的一階振型斜率值上，從而完成了循環的第一步。接著在得到的新的各層一階振型斜率變化值的基礎上，重復以上過程。循環的結束條件可定為最小一階振型斜率變化量大于某一小的負值。循環結束后，由最終得到的一階振型斜率變化值為正的層，判別損傷位置。損傷定位方法比較研究研究對象圖110層剪切框架模型以文獻[4]中的算例為研究對象，即一10層的剪切型框架結構（見圖1），每層只有一個自由度，即一個水平側移自由度，結構各層的集中質量和層間剛度值如圖所示。考慮兩種損傷工況，每種損傷工況對應不同的損傷位置和損傷程度的組合，見表1，第一種損傷工況反映了連續3處單元發生相同程度的損傷，第二種損傷工況反映了4處不連續單元發生不同程度的損傷，表中的負號表示剛度的降低。表1兩種損傷工況工況1工況2損傷層號損傷程度損傷層號損傷程度3-10%1-10%4-10%3-25%5-10%6-10%10-15%振型曲率多層的剪切型框架整體可視為一懸臂構件，可計算其振型曲率。設結構的每層層高為1m，按照中心差分法，由結構的振型計算可得結構在未損傷時、損傷工況1和損傷工況2的振型曲率，由損傷前后振型曲率值可計算振型曲率變化的絕對值。由于結構各點的高階振型曲率遠遠大于結構的低階振型曲率，為了反映各階振型曲率相對于未損傷狀態振型曲率的變化程度，按下式計算振型曲率的相對變化率 (15)損傷工況1和損傷工況2振型曲率的相對變化率狀況分別見圖2、圖3。圖2中的第3階振型曲率第8自由度的振型曲率變化率特別大是由于第3階振型的第8自由度處于振型節點附近，因此微小的振型曲率變化會引起很大的振型曲率變化率。損傷工況1是單元3、單元4和單元5發生損傷，由圖可見，不論是低階振型曲率變化率還是高階振型曲率變化率，由振型曲率的變化率圖形很難直接識別出損傷位置。與損傷工況1的振型曲率變化率相似，圖3中損傷工況2的振型曲率變化率同樣不能識別出單元1、單元3、單元6、單元10發生了損傷。圖2工況1振型曲率變化率圖3工況2振型曲率變化率剪切型框架結構由振型曲率不能直接識別損傷位置的原因作如下分析：振型曲率反映的是振型斜率的變化，當結構發生單損傷時，損傷單元振型斜率的變化會引起損傷單元和未損傷單元之間結點振型曲率的較大變化，因此，在單損傷的情況下有可能判別出損傷位置。但是，由于一個單元損傷會引起兩個節點振型曲率的變化，這就會造成多損傷情況下的振型曲率變化相互影響，從而造成損傷識別的困難。另一方面，當結構發生連續單元的損傷時，損傷單元的振型斜率可能會發生相近的變化，使得振型曲率的變化很小，因而無法判別連續單元的損傷。殘余力向量結構在損傷工況1和損傷工況2下一階模態的殘余力見表2。對于損傷工況1，非0殘余力所在的層號為2、3、4、5層，且各層的殘余力值互不相等，表明3、4、5層均發生了損傷。通過將2、3、4、5層的殘余力疊加也可以證明上述結論：。對于損傷工況2，非0殘余力所在的層號為1、2、3、5、6、9、10層，且2層和3層、5層和6層、9層和10層的殘余力的絕對值分別相等，由此可判別1、3、6、10層發生了損傷。表2損傷工況1和損傷工況2一階模態殘余力層號損傷工況1損傷工況21021295.2632-20584.3-59832.031430.359832.042018.60517135.5-14021.46014021.470080090-1883.91001883.9結構柔度矩陣圖4工況1柔度矩陣改變圖5工況2柔度矩陣改變分別利用結構的第1階模態、前2階模態、前3階模態及所有模態計算結構的柔度矩陣，以考察柔度矩陣的收斂性。由柔度矩陣進行損傷檢測的相關公式，可計算得到兩種損傷工況下結構柔度矩陣改變每一列絕對值的最大值，損傷工況1和損傷工況2分別見圖4、圖5。由圖可見，完整模態合成的柔度矩陣變化圖形在未損傷處完全豎直，在損傷處則偏離豎直方向。對于損傷工況1，連接自由度3、4、5的線段偏離了豎直方向，表明3、4、5層發生了損傷。柔度矩陣的變化規律可作出物理意義上的解釋：3、4、5層發生損傷時，當單位力作用在第1自由度，各個自由度的位移相對于未損傷結構并未發生改變，反映在柔度矩陣上即柔度矩陣的第1列不變，因此，圖中縱坐標0、1之間的連線為豎直線。同理，縱坐標1、2之間的連線也為豎直線。當單位力作用在第3自由度時，由于第3層發生了損傷，則從第3層開始，以上各層的位移相對于未損傷時均發生了相同程度的改變，反映在改變的柔度矩陣中即矩陣中第三列的前兩個元素為0，第3個元素至第10個元素有相同的改變值，第3層損傷反映在圖中即連接2、3兩點的線段偏離了豎直方向。當單位力分別作用4、5自由度時，也可作出類似的解釋。當單位力作用在第6自由度時，由于第6層未發生損傷，因此，第5層和第6層間的在單位力作用下損傷前后的相對位移不發生改變，即圖中縱坐標5、6兩點間的連線為豎直線。同樣，損傷工況1下縱坐標7至10之間的連線也為豎直段。損傷層線段的傾斜程度反映了結構的損傷程度。從柔度矩陣變化圖形可見，由部分模態合成的柔度矩陣能夠較好的逼近完整的柔度矩陣，只是曲線相對于完整的柔度矩陣有輕微的波動。對于損傷工況2，可得出相似的結論。損傷工況2下不完整模態的影響較為明顯，例如，如果僅僅利用第1階模態或前2階模態，很難確定第10層發生了損傷。一階振型斜率依據振型斜率的定義計算可得結構在未損傷工況、損傷工況1和損傷工況2的一階振型斜率，見表3。表3結構完好及各種損傷工況的一階振型斜率層號未損傷工況損傷工況1損傷工況2（×10-3）（×10-3）（×10-3）10.06950.06570.070920.06770.06410.062230.09760.10290.119640.09070.09570.082950.08120.08560.074060.06940.06560.070170.05540.05230.050280.03990.03760.036190.02320.02190.0210100.01180.01110.0125圖6工況1結構一階振型斜率變化圖7工況2結構一階振型斜率變化圖8工況1迭代過程由表3中的一階振型斜率數據計算可得損傷前后的一階振型斜率改變量，見圖6、圖7。由圖6可見，在工況1下，第3、4、5層的一階振型斜率改變值大于0，由此可判斷第3、4、5層可能發生了損傷，而實際損傷位置正好是第3、4、5層。同樣，由圖7可見，損傷工況2下的結構實際發生損傷的第1、3、6、10層的一階振型斜率改變量大于0，一階振型斜率的變化正確反映了損傷位置。在第2種損傷工況下，由于各層的損傷程度不一致以及各層一階振型斜率對剛度變化的敏感性不同，各個損傷層的一階振型斜率變化在數值上有較大差別，但仍能夠正確判斷出損傷位置。圖9工況2迭代過程為了防止漏判損傷，應用基于一階振型斜率變化損傷定位迭代算法，對損傷工況1和損傷工況2的損傷位置進一步進行識別。損傷工況1和損傷工況2的迭代結果見圖8、圖9。由圖9可見，通過消除多損傷造成的一階振型斜率改變的相互影響，原來第1、6、10層很小的一階振型斜率差得到了放大，識別結果更加明顯。結論1）由于多損傷情況下振型曲率變化的相互影響，由振型曲率不能直接識別剪切型框架結構的損傷位置。2）由殘余力向量能夠識別結構的損傷位置，但相對于結構的一階振型斜率的改變來說，計算殘余力必須獲得未損