第二章幾何量測量基礎課件正式優選第二章幾何量測量基礎課件正式檢測的意義

為了滿足機械產品的功能要求，在正確合理地完成了可靠性、使用壽命、運動精度等方面的設計以后，還須進行加工和裝配過程的制造工藝設計，即確定加工方法、加工設備、工藝參數、生產流程及檢測手段。其中，特別重要的環節就是質量保證措施中的精度檢測。“檢測”就是確定產品是否滿足設計要求的過程，即判斷產品合格性的過程。

檢測的方法可以分為兩類：定性檢驗和定量測試。

定量測試的方法是在對被檢驗對象進行測量后，得到其實際值并判斷其是否合格的方法。

定性檢驗的方法只能得到被檢驗對象合格與否的結論，而不能得到其具體的量值。因其檢驗效率高、檢驗成本低而在大批量生產中得到廣泛應用。測量的基本要素

“測量”是以確定量值為目的的全部操作。測量過程實際上就是一個比較過程，也就是將被測量與標準的單位量進行比較，確定其比值的過程。若被測量為L，計量單位為U，確定的比值為R，則測量可表示為

一個完整的測量過程應包含被測量、計量單位、測量方法（含測量器具）、測量人員和測量精度五個要素。L=R?U被測量

被測量在機械精度的檢測中主要是有關幾何精度方面的參數量，其基本對象是長度和角度。但是，長度量和角度量在各種機械零件上的表現形式卻是多種多樣的，表達被測對象性能的特征參數也可能是相當復雜的。因此，認真分析被測對象的特性，研究被測對象的含義是十分重要的。例如，表面粗糙度的各種評定參數，齒輪的各種誤差項目，尺寸公差與形位公差之間的獨立與相關關系等等。計量單位

計量單位（簡稱單位）是以定量表示同種量的量值而約定采用的特定量。

我國規定采用以國際單位制為基礎的“法定計量單位制”。它是由一組選定的基本單位和由定義公式與比例因數確定的導出單位所組成的。如“米”、“千克”、“秒”、“安”等為基本單位。

在測量過程中，測量單位必須以物質形式來體現，能體現計量單位和標準量的物質形式有：光波波長、精密量塊、線紋尺、各種圓分度盤等。

機械工程中常用的長度單位有“毫米”、“微米”和“納米”，常用的角度單位是非國際單位制的單位“度”、“分”、“秒”和國際單位制的輔助單位“弧度”、“球面度”。測量方法

測量方法是根據一定的測量原理，在實施測量過程中對測量原理的運用及其實際操作。

廣義地說，測量方法可以理解為測量原理、測量器具（計量器具）和測量條件（環境和操作者）的總和。

在實施測量過程中，應該根據被測對象的特點（如材料硬度、外形尺寸、生產批量、制造精度、測量目的等）和被測參數的定義來擬定測量方案、選擇測量器具和規定測量條件，合理地獲得可靠的測量結果。測量精度

測量結果與真值的一致程度稱為測量精度。不考慮測量精度而得到的測量結果是沒有任何意義的。

真值的定義：當某量能被完善地確定并能排除所有測量上的缺陷時，通過測量所得到的量值。

由于測量會受到許多因素的影響，其過程總是不完善的，即任何測量都不可能沒有誤差。對于每一個測量值都應給出相應的測量誤差范圍，說明其可信度。因此，每一個實際測得值，往往只是在一定程度上近似于被測幾何量的真值，這種近似程度在數值上則表現為測量誤差。35.3、分清量塊的“級”與“等”，注意使用規則。量塊分“級”主要根據量塊長度極限偏差和量塊的長度變動量的允許值。這時，單次測量值的測量結果xe可表示為因此，每一個實際測得值，往往只是在一定程度上近似于被測幾何量的真值，這種近似程度在數值上則表現為測量誤差。對某一被測幾何量在一定測量條件下重復測量N次，得到測量列的測得值為xl、x2、…、xN。根據標準GB6093—85規定，我國成套生產的量塊共有17種套別，每套的塊數分別為91、83、46、12、10、8、6、5等。3、分清量塊的“級”與“等”，注意使用規則。對于大小不相同的被測幾何量，則需要用相對誤差來評定或比較它們的測量精度。被測幾何量的真值可以下表示：圖示的三條正態分布曲線l、2和3中，σ1<σ2<σ3，則y1max>y2max>y3max。或者當條件改變時，其值按某一確定的規律變化的誤差，統稱為系統誤差。②殘差的平方和為最小，即。34.若隨機誤差小，則精密度高。檢測的一般步驟確定被檢測項目認真審閱被測件圖紙及有關的技術資料，了解被測件的用途，熟悉各項技術要求，明確需要檢測的項目。設計檢測方案根據檢測項目的性質、具體要求、結構特點、批量大小、檢測設備狀況、檢測環境及檢測人員的能力等多種因素，設計一個能滿足檢測精度要求，且具有低成本、高效率的檢測預案。選擇檢測器具按照規范要求選擇適當的檢測器具，設計、制作專用的檢測器具和輔助工具，并進行必要的誤差分析。檢測的一般步驟（續）檢測前準備清理檢測環境并檢查是否滿足檢測要求，清洗標準器、被測件及輔助工具，對檢測器具進行調整使之處于正常的工作狀態。采集數據安裝被測件，按照設計預案采集測量數據并規范地作好原始記錄。數據處理對檢測數據進行計算和處理，獲得檢測結果。填報檢測結果將檢測結果填寫在檢測報告單及有關的原始記錄中，并根據技術要求作出合格性的判定。

在國際單位制及我國法定計量單位中，長度的基本單位名稱是“米”，其單位符號為“m”。

“米”的定義于18世紀末始于法國，當時規定“米等于經過巴黎的地球子午線的四千萬分之一”。19世紀“米”逐漸成為國際通用的長度單位。1889年在法國巴黎召開了第一屆國際計量大會，從國際計量局訂制的30根米尺中，選出了作為統一國際長度單位量值的一根米尺，把它稱之為“國際米原器”。長度單位與計量基準長度、角度量值的傳遞1983年第17屆國際計量大會又更新了米的定義，規定：“米”是光在真空中在1/299792458s的時間間隔內行進路程的長度。量塊

使用波長作為長度基準，雖然可以達到足夠的精確度，但因對復現的條件有很高的要求，不便在生產中直接用于尺寸的測量。因此，需要將基準的量值按照定義的規定，復現在實物計量標準器上。常見的實物計量標準器有量塊（塊規）和線紋尺。

量塊用鉻錳鋼等特殊合金鋼或線膨脹系數小、性質穩定、耐磨以及不易變形的其它材料制成。其形狀有長方體和圓柱體兩種，常用的是長方體。量塊的構成

長方體的量塊有兩個平行的測量面，其余為非測量面。測量面極為光滑、平整，其表面粗糙度Ra值達0.012μm以上，兩測量面之間的距離即為量塊的工作長度（標稱長度）。標稱長度小于或等于5.5mm的量塊，其公稱值刻印在上測量面上；標稱長度大于5.5mm的量塊，其公稱長度值刻印在上測量面左側較寬的一個非測量面上。式中N——測量次數。4、也可直接用于精密測量、精密劃線和精密機床的調整。指根據測量列的各個殘差大小和符號的變化規律，直接由殘差數據或殘差曲線圖形來判斷有無系統誤差，這種方法主要適用于發現大小和符號按一定規律變化的變值系統誤差。5…………第三塊量塊尺寸用量塊長度變動量（量塊最大長度與最小長度之差）控制每一個量塊兩測量面間各對應點的長度變動范圍。50．86mm和20．97mm，例如，從83塊一套的量塊中選取尺寸為36.為了化成標準正態分布，將上式進行變量置換，設73％的可能性在40.73％，則測量結果應為絕對誤差指被測幾何量的量值與其真值之差，即73％，則測量結果應為測量誤差的基本概念測量誤差的絕對值越小，被測幾何量的量值就越接近于真值，測量精度就越高。73％，則測量結果應為（例如，機械杠桿比較儀的結構中測桿的直線位移與指針杠桿的角位移不成正比，而其標尺卻采用等分刻度就是近似設計的例子，測量時它會產生測量誤差。正確度反映測量結果中系統誤差的影響程度。b、設計的計量器具不符合阿貝原則時也會產生測量誤差。此外，相對測量時使用的標準量(如量塊)的制造誤差也會產生測量誤差。量塊的用途1、作為長度尺寸標準的實物載體，將國家的長度基準按照一定的規范逐級傳遞到機械產品制造環節，實現量值統一。

2、作為標準長度標定量儀，檢定量儀的示值誤差。

3、相對測量時以量塊為標準，用測量器具比較量塊與被測尺寸的差值。

4、也可直接用于精密測量、精密劃線和精密機床的調整。量塊的精度（級）

按《長度計量器具（量塊部分）檢定系統JJG2056-90》的規定，量塊按制造精度分6級，即00、0、K、1、2、3級，其中00級精度最高，3級最低，K級為校準級，用于對量塊檢定時校準0、1、2級量塊的。量塊分“級”主要根據量塊長度極限偏差和量塊的長度變動量的允許值。

量塊生產企業大都按“級”向市場銷售量塊。用量塊長度極限偏差（中心長度與標稱長度允許的最大誤差）控制一批相同規格量塊的長度變動范圍；用量塊長度變動量（量塊最大長度與最小長度之差）控制每一個量塊兩測量面間各對應點的長度變動范圍。用戶則按量塊的標稱尺寸使用量塊。因此，按“級”使用量塊必然受到量塊長度制造偏差的影響，將把制造誤差帶入測量結果。量塊的精度（等）

制造高精度的量塊的工藝要求高、成本也高，而且即使制造成高精度量塊，在使用一段時間后，也會因磨損而引起尺寸減小，使其原有的精度級別降低。因此，經過維修或使用一段時間后的量塊，要定期送專業部門按照標準對其各項精度指標進行檢定，確定符合哪一“等”，并在檢定證書中給出的標稱尺寸的修正值。

標準規定了量塊按其檢定精度分為六等，即1、2、3、4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低，“等”主要依據量塊中心長度測量的極限誤差（測量的總不確定度）和平面平行性允許偏差來劃分的。量塊的“級”與“等”

量塊的“級”和“等”是從成批制造和單個檢定兩種不同的角度出發，對其精度進行劃分的兩種形式。

按“級”使用時，以標記在量塊上的標稱尺寸作為工作尺寸，該尺寸包含其制造誤差。

按“等”使用時，必須以檢定后的實際尺寸作為工作尺寸，該尺寸不包含制造誤差，但包含了檢定時的測量誤差。

就同一量塊而言，檢定時的測量誤差要比制造誤差小得多。所以，量塊按“等”使用時其精度比按“級”使用要高，且能在保持量塊原有使用精度的基礎上延長其使用壽命。量塊的選用

量塊是定尺寸量具，一個量塊只有一個尺寸。為了滿足一定范圍的不同要求，量塊可以利用其測量面的高精度所具有粘合性，將多個量塊研合在一起，組合使用。根據標準GB6093—85規定，我國成套生產的量塊共有17種套別，每套的塊數分別為91、83、46、12、10、8、6、5等。下表所列為83塊組和91塊組一套的量塊的尺寸系列。36.通過對大量的測試實驗數據進行統計后發現，隨機誤差通常服從正態分布規律745mm的量塊組，選取方法為：對某一被測幾何量在一定測量條件下重復測量N次，得到測量列的測得值為xl、x2、…、xN。指計量器具本身所具有的誤差，包括計量器具的設計、制造和使用過程中的各項誤差，這些誤差的總和反映在示值誤差和測量的重復性上。指測量時環境條件不符合標準的測量條件所引起的誤差，它會產生測量誤差。用測量列中各個測得值的算術平均值代替真值計算得到各個測得值的殘差后，可按貝塞爾(Bessel)公式計算出單次測量值的標準偏差的估計值。30.可見，σ越小，曲線越陡，隨機誤差的分布就越集中，測量精度就越高；隨機誤差不可能被修正或消除，但可應用概率論與數理統計的方法，估計出隨機誤差的大小和規律，并設法減小其影響。由概率論可知，正態分布曲線和橫坐標軸間所包含的面積等于所有隨機誤差出現的概率總和，倘若隨機誤差區間落在(－∞～+∞)之間時，則其概率為012μm以上，兩測量面之間的距離即為量塊的工作長度（標稱長度）。下表所列為83塊組和91塊組一套的量塊的尺寸系列。2、使用環境良好，防止各種腐蝕性物質及灰塵對測量面的損傷，影響其粘合性。絕對誤差指被測幾何量的量值與其真值之差，即零件的變形、滑動表面的磨損等會產生測量誤差。當t=3時，在δ=±3σ范圍內的概率為99.定量測試的方法是在對被檢驗對象進行測量后，得到其實際值并判斷其是否合格的方法。在測量過程中，卡尺活動量爪傾斜一個角度，產生的測量誤差按下式計算：角度基準與長度基準有本質的區別。因此，每一個實際測得值，往往只是在一定程度上近似于被測幾何量的真值，這種近似程度在數值上則表現為測量誤差。

粘合性：測量層表面有一層極薄的油膜，在切向推合力的作用下，由于分子間吸引力，使兩量塊研合在一起的特性。量塊的組合

為了減少量塊的組合誤差，應盡量減少量塊的組合塊數，一般不超過4塊。選用量塊時，應從所需組合尺寸的最后一位數開始，每選一塊至少應減去所需尺寸的一位尾數。例如，從83塊一套的量塊中選取尺寸為36.745mm的量塊組，選取方法為：

36.745…………所需尺寸

－1.005…………第一塊量塊尺寸

35.74

－1.24…………第二塊量塊尺寸

34.5

－4.5…………第三塊量塊尺寸

30.0………第四塊量塊尺寸量塊使用的注意事項1、量塊必須在使用有效期內，否則應及時送專業部門檢定。2、使用環境良好，防止各種腐蝕性物質及灰塵對測量面的損傷，影響其粘合性。3、分清量塊的“級”與“等”，注意使用規則。4、所選量塊應用航空汽油清洗、潔凈軟布擦干，待量塊溫度與環境溫度相同后方可使用。

5、輕拿、輕放量塊，杜絕磕碰、跌落等情況的發生。6、不得用手直接接觸量塊，以免造成汗液對量塊的腐蝕及手溫對測量精確度的影響。7、使用完畢，應用航空汽油清洗所用量塊，并擦干后涂上防銹脂存于干燥處。長度的量值傳遞

我國長度量值傳遞系統如圖所示，從最高基準譜線向下傳遞，有兩個平等的系統，即端面量具（量塊）和刻線量具（線紋尺）系統。其中尤以量塊傳遞系統應用最廣。

量值傳遞是“將國家計量基準所復現的計量值，通過檢定（或其它方法）傳遞給下一等級的計量標準（器），并依次逐級傳遞到工作計量器具上，以保證被測對象的量值準確一致的方式”。量值的傳遞

量值系統的建立和執行，保證了國家計量行政機關自上而下的對量值進行合理的統一控制。企業要確保產品質量，增強市場競爭力，必須主動采取措施，保證量值的可靠。因此，在GB/T9000“質量管理和質量保證”系列標準中，對企業的測量設備（器具）提出了“溯源性”的要求，即測量結果必須具有能與國家計量基準或國際計量基準相聯系的特性。所用計量器具要獲得這一特性，就必須經過具有較高準確度的計量標準的檢定，而該計量標準又需受到上一級計量標準的檢定，逐級往上溯源，直至國家計量基準或國際計量基準，實現企業的量值在國際范圍內的合理的統一。

為了檢定和測量需要，仍然要建立角度度量的基準。角度的量值傳遞

角度基準與長度基準有本質的區別。角度的自然基準是客觀存在的，不需要建立，因為一個整圓所對應的圓心角是定值（2πrad或360°）。因此，將整圓任意等分得到的角度的實際大小，可以通過各角度相互比較，利用圓周角的封閉性求出，實現對角度基準的復現。

測量方法分類直接測量間接測量單項測量綜合測量測量器具分類標準量具極限量規通用測量器具檢驗夾具主要技術指標測量器具主要技術指標刻度間距與分度值示值范圍與測量范圍示值誤差與示值穩定性靈敏度與靈敏限回程誤差測量力

測量誤差的基本概念

對于任何測量過程來說，由于計量器具和測量條件的限制，不可避免地會出現或大或小的測量誤差。因此，每一個實際測得值，往往只是在一定程度上近似于被測幾何量的真值，這種近似程度在數值上則表現為測量誤差。測量誤差可用絕對誤差或相對誤差來表示。測量誤差

絕對誤差指被測幾何量的量值與其真值之差，即

式中

——絕對誤差；

Li——被測幾何量的量值；

L0——被測幾何量的真值。

絕對誤差可正可負。被測幾何量的真值可以下表示：

測量誤差的絕對值越小，被測幾何量的量值就越接近于真值，測量精度就越高。

用絕對誤差表示測量精度，適用于評定或比較大小相同的被測幾何量的測量精度。對于大小不相同的被測幾何量，則需要用相對誤差來評定或比較它們的測量精度。相對誤差

指絕對誤差(取絕對值)與真值之比。由于被測幾何量的真值無法得到，實際應用中常以被測幾何量的測得值代替真值進行估算，即式中f—相對誤差。常用百分比表示。例如，測得兩個孔的直徑大小分別為50．86mm和20．97mm，它們的絕對誤差分別為+0．02mm和+0．01mm，相對誤差分別為f1=0．02／50．86=0．0393％，f2=0．01／20．97=0．0477％，因此前者的測量精度比后者高。1、計量器具的誤差

指計量器具本身所具有的誤差，包括計量器具的設計、制造和使用過程中的各項誤差，這些誤差的總和反映在示值誤差和測量的重復性上。A、設計計量器具的誤差a、為了簡化結構而采用近似設計的方法會產生測量誤差。（例如，機械杠桿比較儀的結構中測桿的直線位移與指針杠桿的角位移不成正比，而其標尺卻采用等分刻度就是近似設計的例子，測量時它會產生測量誤差。）測量誤差產生的原因采集數據安裝被測件，按照設計預案采集測量數據并規范地作好原始記錄。745…………所需尺寸——以自然對數的底e為底的指數函數。b、設計的計量器具不符合阿貝原則時也會產生測量誤差。5…………第三塊量塊尺寸如“米”、“千克”、“秒”、“安”等為基本單位。圖示的三條正態分布曲線l、2和3中，σ1<σ2<σ3，則y1max>y2max>y3max。2、作為標準長度標定量儀，檢定量儀的示值誤差。b、設計的計量器具不符合阿貝原則時也會產生測量誤差。為了檢定和測量需要，仍然要建立角度度量的基準。通過對大量的測試實驗數據進行統計后發現，隨機誤差通常服從正態分布規律量塊是定尺寸量具，一個量塊只有一個尺寸。為了減少量塊的組合誤差，應盡量減少量塊的組合塊數，一般不超過4塊。根據標準GB6093—85規定，我國成套生產的量塊共有17種套別，每套的塊數分別為91、83、46、12、10、8、6、5等。令，則由溫度引起的測量誤差按下式計算：例如，游標卡尺標尺的刻線距離不準確、指示表的分度盤與指針回轉軸的安裝有偏心等皆會產生測量誤差。“測量”是以確定量值為目的的全部操作。x‘—實測長度。標準規定了量塊按其檢定精度分為六等，即1、2、3、4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低，“等”主要依據量塊中心長度測量的極限誤差（測量的總不確定度）和平面平行性允許偏差來劃分的。b、設計的計量器具不符合阿貝原則時也會產生測量誤差。

如果測微螺桿軸線的移動方向與被測直徑方向間有一夾角，則由此產生的測量誤差為：（阿貝原則是指測量長度時，為了保證測量的準確，應使被測零件的尺寸線(簡稱被測線)與量儀中作為標準的刻度尺(簡稱標準線)重合或順次排成一條直線。例如用千分尺測量軸的直徑時，千分尺的標準線(測微螺桿軸線)與工件被測線(被測直徑)在同一條直線上。）因角很小，

展開成級數后取前兩項可得則

設=30mm，，則

可見，符合阿貝原則的測量引起的測量誤差很小，可以略去不計。式中

x—應測長度；

x‘—實測長度。

設s=30mm，

rad，由于卡尺結構不符合阿貝原則而產生的測量誤差可見，不符合阿貝原則的測量引起的測量誤差頗大。

在測量過程中，卡尺活動量爪傾斜一個角度，產生的測量誤差按下式計算：B、計量器具零件的制造和裝配誤差例如，游標卡尺標尺的刻線距離不準確、指示表的分度盤與指針回轉軸的安裝有偏心等皆會產生測量誤差。C、計量器具在使用過程中的誤差零件的變形、滑動表面的磨損等會產生測量誤差。

此外，相對測量時使用的標準量(如量塊)的制造誤差也會產生測量誤差。2、方法誤差指測量方法的不完善(包括計算公式不準確，測量方法選擇不當，工件安裝、定位不準確等)引起的誤差，它會產生測量誤差。式中x——被測長度；

——被測零件、計量器具的線膨脹系數；t1、t2——測量時被測零件、計量器具的溫度(℃)。（因此，測量時應根據測量精度的要求，合理控制環境溫度，以減小溫度對測量精度的影響。）

3、環境誤差指測量時環境條件不符合標準的測量條件所引起的誤差，它會產生測量誤差。由溫度引起的測量誤差按下式計算：4、人員誤差指測量人員人為的差錯，它會產生測量誤差。（例如，測量人員使用計量器具不正確、測量瞄準不準確、讀數或估讀錯誤等，都會產生測量誤差。）

1、系統誤差

在相同條件下多次測量同一量值時，誤差值保持恒定；或者當條件改變時，其值按某一確定的規律變化的誤差，統稱為系統誤差。系統誤差按其出現的規律又可分為定值系統誤差和變值系統誤差。

測量誤差的分類2、隨機誤差

在相同條件下，以不可預知的方式變化的測量誤差，稱為隨機誤差。在一定測量條件下對同一值進行大量重復測量時，總體隨機誤差的產生滿足統計規律，即具有有界性、對稱性、抵償性、單峰性。因此，可以分析和估算誤差值的變動范圍，并通過取平均值的辦法來減小其對測量結果的影響。

3、粗大誤差

某種反常原因造成的、歪曲測得值的測量誤差，稱為粗大誤差。粗大誤差的出現具有突然性，它是由某些偶爾發生的反常因素造成的。這種顯著歪曲測得值的粗大誤差應盡量避免，且在一系列測得值中按一定的判別準則予以剔除。

1、正確度

正確度反映測量結果中系統誤差的影響程度。若系統誤差小，則正確度高。

測量精度的分類2、精密度

精密度反映測量結果中隨機誤差的影響程度。它是指在一定測量條件下連續多次測量所得的測得值之間相互接近的程度。若隨機誤差小，則精密度高。

3、準確度準確度反映測量結果中系統誤差和隨機誤差的綜合影響程度。若系統誤差和隨機誤差都小，則準確度高。

對于具體的測量，精密度高的測量，正確度不一定高；正確度高的測量，精密度也不一定高；精密度和正確度都高的測量，準確度就高。為了檢定和測量需要，仍然要建立角度度量的基準。因此，認真分析被測對象的特性，研究被測對象的含義是十分重要的。但是，長度量和角度量在各種機械零件上的表現形式卻是多種多樣的，表達被測對象性能的特征參數也可能是相當復雜的。對于大小不相同的被測幾何量，則需要用相對誤差來評定或比較它們的測量精度。第二章幾何量測量基礎課件正式“米”的定義于18世紀末始于法國，當時規定“米等于經過巴黎的地球子午線的四千萬分之一”。它是指在一定測量條件下連續多次測量所得的測得值之間相互接近的程度。定量測試的方法是在對被檢驗對象進行測量后，得到其實際值并判斷其是否合格的方法。①殘差的代數和等于零，即。隨機誤差不可能被修正或消除，但可應用概率論與數理統計的方法，估計出隨機誤差的大小和規律，并設法減小其影響。按“等”使用時，必須以檢定后的實際尺寸作為工作尺寸，該尺寸不包含制造誤差，但包含了檢定時的測量誤差。隨機誤差在±tσ范圍內出現的概率稱為置信概率，t稱為置信因子或置信系數。為了減少量塊的組合誤差，應盡量減少量塊的組合塊數，一般不超過4塊。指根據測量列的各個殘差大小和符號的變化規律，直接由殘差數據或殘差曲線圖形來判斷有無系統誤差，這種方法主要適用于發現大小和符號按一定規律變化的變值系統誤差。檢測的方法可以分為兩類：定性檢驗和定量測試。指改變產生系統誤差的測量條件而進行不同測量條件下的測量，以發現系統誤差，這種方法適用于發現定值系統誤差。通過對大量的測試實驗數據進行統計后發現，隨機誤差通常服從正態分布規律例如，從83塊一套的量塊中選取尺寸為36.δlim也是測量列中單次測量值的測量極限誤差。這時，單次測量值的測量結果xe可表示為由溫度引起的測量誤差按下式計算：目的通過對某一被測幾何量進行連續多次的重復測量，得到一系列的測量數據(測得值)測量列，可以對該測量列進行數據處理，以消除或減小測量誤差的影響，提高測量精度。各類測量誤差的處理

隨機誤差不可能被修正或消除，但可應用概率論與數理統計的方法，估計出隨機誤差的大小和規律，并設法減小其影響。測量列中隨機誤差的處理1．隨機誤差的特性及分布規律

對某一被測幾何量在一定測量條件下重復測量N次，得到測量列的測得值為xl、x2、…、xN。設測量列中不包含系統誤差和粗大誤差，被測幾何量的真值為xo，則可得出相應各次測得值的隨機誤差分別為：

通過對大量的測試實驗數據進行統計后發現，隨機誤差通常服從正態分布規律

正態分布曲線（下圖）(橫坐標表示隨機誤差，縱坐標y表示隨機誤差的概率密度)。

(1)單峰性

誤差絕對值越小的隨機誤差出現的概率越大，反之則越小；(2)對稱性

絕對值相等的正、負隨機誤差出現的概率相等；(3)有界性

在一定測量條件下，隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限；(4)抵償性

隨著測量次數的增加，各次隨機誤差的算術平均值趨于零，即各次隨機誤差的代數和趨于零。該特性是由對稱性推導而來的，它是對稱性的必然反映。正態分布曲線具有如下四個基本特性正態分布曲線的數學表達式為式中

y——概率密度；

σ——標準差；

δ——隨機誤差；

——以自然對數的底e為底的指數函數。

上式可見，概率密度y的大小與隨機誤差δ、標準偏差σ有關。當δ=0時，概率密度y最大，，概率密度最大值隨標準偏差大小的不同而異。

圖示的三條正態分布曲線l、2和3中，σ1<σ2<σ3，則y1max>y2max>y3max。可見，σ越小，曲線越陡，隨機誤差的分布就越集中，測量精度就越高；反之，σ越大，則曲線就越平坦，隨機誤差的分布就越分散，測量精度就越低。

隨機誤差的標準偏差σ用下式計算：式中

δ1、δ2、…..、δN——測量列中各測得值相應的隨機誤差；N——測量次數。標準偏差σ是反映測量列中測得值分散程度的一項指標，它是測量列中單次測量值

(任一測得值)的標準偏差。

由概率論可知，正態分布曲線和橫坐標軸間所包含的面積等于所有隨機誤差出現的概率總和，倘若隨機誤差區間落在(－∞～+∞)之間時，則其概率為如果隨機誤差區間落在(—δ～+δ)之間時，則其概率為隨機誤差在±tσ范圍內出現的概率稱為置信概率，t稱為置信因子或置信系數。5…………第三塊量塊尺寸為了化成標準正態分布，將上式進行變量置換，設對于任何測量過程來說，由于計量器具和測量條件的限制，不可避免地會出現或大或小的測量誤差。量塊分“級”主要根據量塊長度極限偏差和量塊的長度變動量的允許值。（例如，機械杠桿比較儀的結構中測桿的直線位移與指針杠桿的角位移不成正比，而其標尺卻采用等分刻度就是近似設計的例子，測量時它會產生測量誤差。在相同條件下多次測量同一量值時，誤差值保持恒定；令，則30.73％，則測量結果應為可見，不符合阿貝原則的測量引起的測量誤差頗大。可見，符合阿貝原則的測量引起的測量誤差很小，可以略去不計。“米”的定義于18世紀末始于法國，當時規定“米等于經過巴黎的地球子午線的四千萬分之一”。對于大小不相同的被測幾何量，則需要用相對誤差來評定或比較它們的測量精度。令，則1、作為長度尺寸標準的實物載體，將國家的長度基準按照一定的規范逐級傳遞到機械產品制造環節，實現量值統一。它是由一組選定的基本單位和由定義公式與比例因數確定的導出單位所組成的。定量測試的方法是在對被檢驗對象進行測量后，得到其實際值并判斷其是否合格的方法。例如用千分尺測量軸的直徑時，千分尺的標準線(測微螺桿軸線)與工件被測線(被測直徑)在同一條直線上。

為了化成標準正態分布，將上式進行變量置換，設，，上式化為令