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文檔簡介
三角形的內角(第一課時)課前準備三角形紙片,剪刀,量角器,直尺.在小學我們已經知道任意一個三角形的三個內角的和等于180°,你還記得是怎么發現這個結論的嗎?請大家利用手中的三角形紙片進行探究.量一量、剪一剪、拼一拼:方法
用量角器測量三角形的三個內角的度數,
并相加.測量有誤差,有些同學測量的三角形的三個內角的和不是180°.方法
剪拼圖形.圖1圖2圖3圖4圖5這些“驗證”不是“數學證明”
需要通過推理的方法來證明:
任意一個三角形的三個內角的和等于180°.結合下圖,寫出已知、求證.已知:△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.試一試:ABC方法
剪拼圖形.圖1圖2圖3圖4圖5將三個角拼合到一起的目的是什么呢?為了得到平角,即180°.從這個操作過程中,你受到怎樣的啟發?你能發現證明的思路嗎?直線l與邊BC
有什么位置關系?想一想:BCAl圖1(3)二元一次方程組:中考分值約為3-6分,題型主要以選擇,解答為主,難易度為中。(3)圓錐的母線:把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線。即:①過圓心;②過切點;③垂直切線,三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。【解析】解:分四種情況:有理數乘法法則:點P(x,y)第三象限(--)點P(x,y)第四象限(+-)3.多項式與多項式相乘(3)用享受基本價格的用戶數所占的百分比乘以20萬,計算即可.函數y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是()(3)最后以上面的最短路線為邊構造直角三角形,利用勾股定理解決一次函數y=kx+b的圖象有四種情況:2.正比例函數圖像:一般地,正比例函數的y=kx(k是常數,k≠0)的圖象是一條經過原點的直線,我們稱它為直線y=kx.(1)五種運算:加、減、乘、除、乘方在下圖中,∠B和∠C分別拼在∠A的左右,三個角合起來形成一個平角,出現了一條過點A的直線
l,直線
l與邊BC
是平行關系.BCAl你能受到什么啟發?你能發現證明“三角形內角和等于180°”的思路嗎?在下圖中,∠B和∠C分別拼在∠A的左右,三個角合起來形成一個平角,出現了一條過點A的直線
l,直線
l與邊BC
是平行關系.BCAl證明:過點A作直線l,使得l∥BC.∵l∥BC,∴∠2=∠4(兩直線平行,內錯角相等).同理∠3=∠5.∵∠1,∠4,∠5組成平角,∴∠1+∠4+
∠5=180°(平角定義).∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).【證法一】在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.三角形內角和定理
三角形三個內角的和等于180°.
將剪下的兩個角拼在了第三個角的同一側,這樣也能形成一個平角,也就是下圖的形式.
你能模仿前面的證明過
程,用這名同學提供的方法證明此定理嗎?結合圖形,寫出證明.證明:延長BC,過點C作直線l,使得l∥AB.∵l∥BC,∴∠1=∠4(兩直線平行,內錯角相等).∠2=∠5(兩直線平行,同位角相等).∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).∵∠3,∠4,∠5組成平角,∴∠3+∠4+∠5=180°(平角定義).【證法二】
通過前面的操作和證明過程,你能受到什么啟發?你能用其他方法證明此定理嗎?
利用平行線的性質轉移角,利用平角的定義得到180°.在三角形的邊上任取一點P,分別作兩邊的平行線.
在三角形的內部或外部任取一點,分別作三邊的平行線,將三角形的三個內角轉化為一個平角.圖1圖2圖3圖4圖5③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘,其二次項系數為1,一次項系數等于兩個因式中常數項的和,常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到(3)運算律【答案】B推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.①方程及方程解的概念括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號里各項都改變符號。⑵疊合法:如圖所示,可先把兩條線段移到同一條直線上,使它們一端點重合,另一點在這一重合點同一側。c、把這些對應值(有序的)看成點坐標,在坐標平面內描點,進而畫出函數的圖象來表示函數的方法叫做圖像法。X=aX=aX=a所以∠BDE=〖180〗^°-∠DOC-∠DEO=〖18〗^°∴√(x-2y+9)+|x-y-3|=0,兩直線平行,同旁內角互補.平角
180°【證法三】證明:過點C作CD∥AB,則∠4=∠1(兩直線平行,內錯角相等),∠2+∠BCD=180°
(兩直線平行,同旁內角互補).
即∠2+∠3+∠4=180°.∴∠2+∠3+∠1=180°(等量代換).證明:過點B任意作一條直線BD,分別過
點A、C作BD的平行線AE、CF.∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°.
則CF∥AE∥BD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∠DBC+∠BCF=180°.即∠1+∠ABC+∠ACB+∠4=180°.【證法四】得到180°的方法:
平角定義;兩直線平行,同旁內角互補.練習
求出下列圖形中的x的值:練一練:x°+39°+108°=180°x°=180°-39°-108°=33°x°=180°-60°-80°=40°(1)(2)練習
求出下列圖形中的x的值:練一練:x°=180°-105°-30°=45°
在一個三角形中,已知兩個角的度數,就可以利用三角形內角和定理,求出第三個角的度數.(3)例如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B
=75°,
AD
是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數.分析:∠ADB
是△ABD的一個內角,在△ABD
中,∠B
=75°,如果能得到
∠BAD的度數,就能求出∠ADB的度
數.由∠BAC=40°,AD
是△ABC的
角平分線,很容易得到∠BAD=20°.
例如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B
=75°,
AD
是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數.解:由∠BAC=40°,AD是△ABC的角
平分線,得
∠BAD=∠BAC=20°.
在△ABD中,
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°=85°.練習
如圖,一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊
形ABCD,其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,
求∠C的度數.提示:由四邊形ABCD左右對稱得
∠BAC=∠DAC=75°.
由∠ACB=180°-∠BAC-∠B,
求出∠ACB的度數.課堂小結2、為什么要用推理的方法證明“三角形的內角和等于180°”?1、本節課學習了哪些主要內容?第三章 整式及其加減(2)什么情況下選擇乙公司比較合算?A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm②根據分配律去括號:實數負有理數10、點P(x,y)到坐標軸及原點的距離:B、二次根式相乘,系數相乘作為積的系數,被開方數相乘,作為積中的被開方數;Step1:列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數值);(3)切線長:切線上某一點與切點之間的線段的長.(3)根據題意可以求得小潁到達學校的時間,從而可以函數圖象補
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