高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第2章§2.3函數(shù)的單調(diào)性及最值理-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作§2.3函數(shù)的單調(diào)性及最值

§2.3函數(shù)的單調(diào)性及最值考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)的單調(diào)性(1)增加的、減少的函數(shù)增加的函數(shù)減少的函數(shù)定義在函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上，如果對(duì)于任意兩數(shù)x1，x2∈A當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有____________那么，就稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是增加的，有時(shí)也稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是遞增的.當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有______________，那么，就稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是減少的，有時(shí)也稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間A上是_______的.f(x1)＜f(x2)．f(x1)＞f(x2)遞減(2)單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的單調(diào)性①如果y＝f(x)在區(qū)間A上是_________或是________，那么稱A為單調(diào)區(qū)間．②如果函數(shù)y＝f(x)在定義域的某個(gè)子集上是_________或是________，那么就稱函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)子集上具有單調(diào)性．(3)單調(diào)函數(shù)如果函數(shù)y＝f(x)在______________內(nèi)是________或是_________，我們分別稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)．增加的減少的增加的減少的整個(gè)定義域增加的減少的思考感悟1．如果一個(gè)函數(shù)在定義域的幾個(gè)區(qū)間上都是增(減)函數(shù)，能不能說這個(gè)函數(shù)在其定義域上是增(減)函數(shù)？2．函數(shù)的最值(1)函數(shù)的最大值一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有_________；②存在x0∈I，使得__________.那么稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值．f(x)≤Mf(x0)＝M(2)函數(shù)的最小值一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有_________；②存在x0∈I，使得__________.那么稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值．f(x)≥Mf(x0)＝M思考感悟2．函數(shù)最大值或最小值的幾何意義是什么？提示：函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖像上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖像最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)．課前熱身答案：C2．下列說法正確的是(

)A．定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若存在x1＜x2，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上為增函數(shù)B．定義在(a，b)上的函數(shù)f(x)，若有無窮多對(duì)x1，x2∈(a，b)，使得當(dāng)x1＜x2時(shí)，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上為增函數(shù)C．若f(x)在區(qū)間I1上為增函數(shù)，在區(qū)間I2上也為增函數(shù)，那么f(x)在I1∪I2上也一定為增函數(shù)D．若f(x)在區(qū)間I上為增函數(shù)，且f(x1)＜f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1＜x2答案：D答案：D答案：1答案：①③考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一判斷(或證明)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性，常用的方法有圖像法、定義法、導(dǎo)數(shù)法或利用已知函數(shù)的單調(diào)性判斷．特別要掌握利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性這一最基本的方法，必須按“取值—作差—變形—定號(hào)—判斷”的基本步驟進(jìn)行，而變形過程常通過因式分解、配方、有理化等手段，直到便于判斷差的符號(hào)為止．例1【思路點(diǎn)撥】畫出四個(gè)函數(shù)的草圖，根據(jù)圖像判斷．【解析】法一：畫出4個(gè)圖像，可知②③正確．故選B.③中的函數(shù)圖像是函數(shù)y＝x－1的圖像保留x軸上方的部分，下方的圖像翻折到x軸上方而得到的，由其圖像可知函數(shù)符合題意；④中的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不符合題意，綜上可知選B.【答案】

B考點(diǎn)二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)是函數(shù)定義域的子集，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須先確定函數(shù)的定義域，常用方法有圖像法、定義法和導(dǎo)數(shù)法．復(fù)習(xí)時(shí)，要善于借助函數(shù)圖像，并特別注意函數(shù)的定義域．例2【思路點(diǎn)撥】

(1)先去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間；(2)(3)是復(fù)合函數(shù)，可根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求單調(diào)區(qū)間．【易錯(cuò)警示】本例(1)易將單調(diào)減區(qū)間寫成[－1,0]∪[1，＋∞)，單調(diào)增區(qū)間寫成(－∞，－1]∪[0,1]；本例(3)易忽視定義域，將單調(diào)減區(qū)間寫成(－∞，－1]，單調(diào)增區(qū)間寫成(－1，＋∞)．考點(diǎn)三函數(shù)的最值(值域)本考點(diǎn)是指借助函數(shù)的單調(diào)性來求函數(shù)的最值(值域)．基本方法是先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值．需要注意的是所給函數(shù)的定義域是閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間才能用單調(diào)性法來求值域(最值)．例3【解】

(1)證明：設(shè)x1＞x2，則f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)，又∵x＞0時(shí)，f(x)＜0.而x1－x2＞0，∴f(x1－x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上是減函數(shù)．(2)∵f(x)在R上是減函數(shù)，∴f(x)在[－3,3]上也是減函數(shù)，∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分別為f(－3)與f(3)．而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2.∴f(x)在[－3,3]上的最大值為2，最小值為－2.【規(guī)律小結(jié)】

若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(a)，最小值為f(b)；若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(b)，最小值為f(a)．方法感悟方法技巧1．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)含絕對(duì)值的函數(shù)或分段函數(shù)求單調(diào)區(qū)間常用圖像法．(如例2(1))(2)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間①如果y＝f(u)和u＝g(x)單調(diào)性相同，那么y＝f[g(x)]是增函數(shù)；如果y＝f(u)和u＝g(x)單調(diào)性相反，那么y＝f[g(x)]是減函數(shù)．②求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟是：a.求函數(shù)的定義域；b.求簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；c.求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依據(jù)是“同增異減”．(如例2(3))2．運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖像不易作出時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法．(如例3)失誤防范考情分析考向瞭望?把脈高考從近兩年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測(cè)2012年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．真題透析例【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)本題易失誤的是：①導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式記憶不準(zhǔn)確，求不對(duì)導(dǎo)數(shù)；②不會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性或解不等式出錯(cuò)．(2)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法①定義法；②利用一些常見函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性加以判斷；③圖像法；④在共同的定義域上，兩個(gè)增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個(gè)增(減)函數(shù)與一個(gè)減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)；⑤奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；⑥復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]的單調(diào)性，遵循“同增異減”的原則，即內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)則為增函數(shù)，一增一減為減函數(shù)；⑦導(dǎo)數(shù)法，函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f′(x)＞0，則函數(shù)為增函數(shù)，如果f′(x)＜0，則函數(shù)為減函數(shù)．名師預(yù)測(cè)答案：C解析：(1)由于x≥1時(shí)，f(x)＝logax單調(diào)遞增，故a＞1；(2)x＜1時(shí)，f(x)＝(3－a)x－4a單調(diào)遞增，故3－a＞0，a＜3；要同時(shí)滿足(1)(2)兩個(gè)條件，則1＜a＜3，此時(shí)(3－a)x－4a＜0(x＜1)，知logax≥0(x≥1)滿足題意，故1＜a＜3.答案：(1,3)答案：b＞c＝a感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч保菑囊阎獥l件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)潔地解決問題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證