環路定理電勢第1頁，課件共27頁，創作于2023年2月二.電勢能在場中某點的電勢能等于將由該點移到零勢點過程中電場力做的功。由令靜電場與場中電荷共同擁有.取決于電場分布、場點位置和零勢點選取，與場中檢驗電荷無關.可用以描述靜電場自身的特性。第2頁，課件共27頁，創作于2023年2月2.任意帶電體的電場根據電場強度疊加原理，任意帶電體在某點產生的電場強度，等于各電荷元單獨在該點產生的電場強度的矢量和。實驗電荷q0在電場中從a點沿某一路徑L移動到b點時靜電場力作的功為：靜電場力作功與移動實驗電荷的具體路徑無關第3頁，課件共27頁，創作于2023年2月

所有的靜電場都是保守力場abQ0L1L2第4頁，課件共27頁，創作于2023年2月三.環路定理由靜電力做功只與檢驗電荷起點、終點的位置有關，與所通過的路徑無關——

靜電力是保守力靜電場中任意閉合路徑靜電場環路定理：路徑上各點的總場強靜電場強沿任意閉合路徑的線積分為零，反映了靜電場是保守力場。凡保守力都有與其相關的勢能，靜電場是有勢場。第5頁，課件共27頁，創作于2023年2月ab例：證明靜電場中無電荷區域，凡電力線是平行直線的地方，（既電場強度方向處處相同），電場強度的大小必定處處相等。證：1.以任意一條電力線為軸，作圓柱形高斯面。側面a，b

兩個底面在兩底面處

大小相等；第6頁，課件共27頁，創作于2023年2月2.選取如圖所示的矩形閉合路徑ABCD。既垂直于電場線方向上任意兩點的電場強度相等。ABCD以上證明同一電場線上各點電場強度的數值處處相等。此積分為零此積分為零第7頁，課件共27頁，創作于2023年2月

一、定義P1

點的電勢1、單位正電荷放在P1處，系統的電勢能。2、把單位正電荷從P1處移到0電勢（無限遠）處，電場力所做的功。單位：V（伏特）二、靜

電場中任意兩點P1、P2

間的電勢差P2P1O

把單位正電荷從P1處沿任意路徑移到P2處電場力做的功。電勢電勢差第8頁，課件共27頁，創作于2023年2月把

從P1處移到P2處電場力做的功可表示為U

1U

2Q0

0A120Q00A12

0U

1

U

2

情況自行討論在靜電場中釋放正電荷向電勢低處運動正電荷受力方向沿電力線方向結論：電力線指向電勢減弱的方向。討論：第9頁，課件共27頁，創作于2023年2月注意：1.

U為空間標量函數2.

U具有相對意義，其值與零勢點選取有關，但與零勢點選取無關。即點電荷系場中任一點的電勢等于各點電荷單獨存在時在該點產生的電勢的代數和。3.

遵從疊加原理：（零勢點相同）第10頁，課件共27頁，創作于2023年2月▲五.電勢的計算（兩種基本方法）1.場強積分法（由定義求）〈1〉確定分布〈2〉選零勢點和便于計算的積分路徑〈3〉由電勢定義注意：若路徑上各段的表達式不同，應分段積分。選取零勢點的原則：使場中電勢分布有確定值一般,場源電荷有限分布:選場源電荷無限分布:不選許多實際問題中選第11頁，課件共27頁，創作于2023年2月[例一]點電荷場中的電勢分布解：令沿徑向積分第12頁，課件共27頁，創作于2023年2月[例]在與面電荷密度的無限大均勻帶電平板相距a處有一點電荷q，求點電荷至平板垂線中點處的電勢Up解一：點電荷q在P處電勢：無限大帶電平板在P處電勢：

對不對？第13頁，課件共27頁，創作于2023年2月錯在那里？零電勢點不統一不能疊加.解二：選共同的零勢點場強積分法：第14頁，課件共27頁，創作于2023年2月[例二]均勻帶電球面場中電勢分布（，）令沿徑向積分由高斯定理第15頁，課件共27頁，創作于2023年2月均勻帶電球面內電勢與球面處電勢相等，球面外電勢與電量集中于球心的點電荷情況相同。第16頁，課件共27頁，創作于2023年2月

求：電荷線密度為的無限長帶電直線的電勢分布。解：由

分析如果仍選擇無限遠為電勢0點，積分將趨于無限大。必須選擇某一定點為電勢0點——通常可選地球。現在選距離線a米的P0點為電勢0點。aP0例題第17頁，課件共27頁，創作于2023年2月[例三]無限大均勻帶電平面場中電勢分布.電場分布:思考：先由電場強度和電勢的關系，定性分析電勢變化規律，再定量計算。兩極板之間：電勢沿－x

方向均勻降低。兩極板外側：電勢為恒量。第18頁，課件共27頁，創作于2023年2月電荷無限分布，在有限遠處選零勢點:令，沿軸積分.第19頁，課件共27頁，創作于2023年2月

—曲線如圖第20頁，課件共27頁，創作于2023年2月點電荷電場的電勢P點電荷系UP

=？根據定義分立的點電荷系連續分布的帶電體系QP2、利用疊加原理第21頁，課件共27頁，創作于2023年2月2.疊加法步驟〈1〉將帶電體劃分為電荷元〈3〉由疊加原理：〈2〉選零勢點，寫出在場點的電勢[例四]

求均勻帶電圓環軸線上的電勢分布在圓環上取點電荷,令解：第22頁，課件共27頁，創作于2023年2月第23頁，課件共27頁，創作于2023年2月練習一錐頂角為2的圓臺，上下底面半徑分別為R1和R2，其側面均勻帶電，電荷面密度為，以無窮遠處為電勢零點，求頂點O的電勢。解：將圓臺側面視為由許多圓環組成，建立如圖坐標系，在x處取高dx的圓環：由疊加原理：第24頁，課件共27頁，創作于2023年2月[例五]求均勻帶電球殼腔內任意點電勢已知：求：解：將帶電球殼視為許多均勻帶電球面的集合，取半徑，厚的球殼為電荷元：令在腔內產生的電勢：，即：腔內各點等勢由疊加原理：第25頁，課件共27頁，創作于2023年2月由疊加原理：帶電球面的電勢分布：球面內：球面外：123練習：