高考數學總復習第1課時空間幾何體的結構特征和三視圖文-A3演示文稿設計與制作第1課時空間幾何體的結構特征和三視圖第1課時空間幾何體的結構特征和三視圖考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．空間幾何體的結構特征多面體(1)棱柱的側棱都__________，上、下底面是_____的多邊形．(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個_______的三角形．(3)棱臺可由___________的平面截棱錐得到，其上、下底面是______多邊形．平行且相等全等公共點平行于底面相似旋轉體(1)圓柱可以由_____繞其任一邊旋轉得到．(2)圓錐可以由直角三角形繞其_______旋轉得到．(3)圓臺可以由直角梯形繞________或等腰梯形繞_________________旋轉得到，也可由____________的平面截圓錐得到．(4)球可以由半圓或圓繞______旋轉得到.矩形直角邊直角腰上、下底中點連線平行于底面直徑2.空間幾何體的三視圖(1)三視圖的名稱幾何體的三視圖有：______、______、_______．(2)三視圖的畫法①在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線．②三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的_____方、______方、______方觀察幾何體畫出的輪廓線．正視圖側視圖俯視圖正前正左正上3．空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用_______畫法來畫，其規則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為_____________，z′軸與x′軸和y′軸所在平面______．(2)原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中________，平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖中______，平行于y軸的線段長度在直觀圖中______．斜二測45°(或135°)垂直仍平行不變減半思考感悟空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度上有什么區別？提示：三視圖是從三個不同位置觀察幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一點觀察幾何體而畫出的圖形．4．平行投影與中心投影平行投影的投影線是______的，而中心投影的投影線__________．平行交于一點考點探究·挑戰高考考點突破考點一空間幾何體的結構特征(1)準確理解幾何體的定義，是真正把握幾何體結構特征的關鍵．(2)圓柱、圓錐、圓臺的有關元素都集中在軸截面上，解題時要注意用好軸截面中各元素的關系．(3)既然棱(圓)臺是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺問題時，要注意“還臺為錐”的解題策略．下列命題中，正確的是(

)A．有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱B．側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C．側面都是矩形的直四棱柱是長方體D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱【思路分析】根據幾何體的結構特征，借助熟悉的幾何模型進行判定．例1【解析】認識棱柱一般要從側棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故A，C都不夠準確，B中對等腰三角形的腰是否為側棱未作說明，故也不正確．【答案】

D【規律方法】平時學習中，幾種常見的多面體的結構特征(1)直棱柱：側棱垂直于底面的棱柱．特別地，當底面是正多邊形時，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)．(2)正棱錐：指的是底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面中心的棱錐．特別地，各條棱均相等的正三棱錐又叫正四面體．(3)平行六面體：指的是底面為平行四邊形的四棱柱．對于簡單幾何體的組合體的三視圖，首先要確定正視、側視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特別應注意它們的交線的位置．考點二幾何體的三視圖如圖的三個圖中，上面是一個長方體截去一個角后所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm)．例2在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖．【解】如圖：【方法技巧】畫三視圖時，應牢記其要求的“長對正、高平齊、寬相等”，注意虛、實線的區別，同時應熟悉一些常見幾何體的三視圖．解決由三視圖想象幾何體，進而進行有關計算的題目，關鍵是準確把握三視圖和幾何體之間的關系．互動探究1

把本例中的幾何體上、下顛倒后如圖，試畫出它的三視圖．解：三視圖：畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測畫法，步驟清晰易掌握，其規則可以用“斜”(兩坐標軸成45°或135°)和“二測”(平行于y軸的線段長度減半，平行于x軸和z軸的線段長度不變)來掌握，在高考中常借助于求平面圖或直觀圖的面積來考查畫法中角度和長度的變化．考點三幾何體的直觀圖已知△ABC的直觀圖A′B′C是邊長為a的正三角形，求原△ABC的面積．例3【解】建立如圖所示的坐標系xOy′，△A′B′C′的頂點C′在y′軸上，A′B′邊在x軸上，OC為△ABC的高．把y′軸繞原點逆時針旋轉45°得y軸，則點C′變為點C，且OC＝2OC′，A、B點即為A′、B′點，長度不變．【方法指導】解決這類題的關鍵是根據斜二測畫法求出原三角形的底邊和高，將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來的實際圖形．其作法就是逆用斜二測畫法，也就是使平行于x軸的線段長度不變，而平行于y軸的線段長度變為直觀圖中平行于y′軸的線段長度的2倍．互動探究2

若將本例中△A′B′C′的邊長為a改為△ABC的邊長為a，求原△ABC的面積改為求直觀圖△A′B′C′的面積，結果如何？解：如圖所示的為實際圖形和直觀圖．方法技巧1．辨析幾種特殊的四棱柱平行六面體、長方體、正方體、直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，要特別注意．(1)直四棱柱不一定是直平行六面體．(2)正四棱柱不一定是正方體．(3)長方體不一定是正四棱柱．方法感悟2．正棱錐問題常歸結到它的高、側棱、斜高、底面正多邊形、內切圓半徑、外接圓半徑、底面邊長的一半構成的直角三角形中解決．3．圓柱、圓錐、圓臺、球應抓住它們是旋轉體這一特點，弄清旋轉軸、旋轉面、軸截面．失誤防范1．臺體可以看成是由錐體截得的，但一定強調截面與底面平行，且側棱延長后交于一點．2．掌握三視圖的概念及畫法在繪制三視圖時，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線．在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，被擋住的輪廓線畫成虛線．并做到“正側一樣高、正俯一樣長、俯側一樣寬”．3．掌握直觀圖的概念及斜二測畫法在斜二測畫法中，要確定關鍵點及關鍵線段．“平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半．”4．能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖；也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖．提升空間想象能力．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的廣東高考試題來看，幾何體的三視圖是高考的熱點，題型多為選擇題、填空題，難度中、低檔．主要考查幾何體的三視圖，以及由三視圖構成的幾何體，在考查三視圖的同時，又考查了學生的空間想象能力及運算與推理能力．預測2012年廣東高考仍將以空間幾何體的三視圖為主要考查點，重點考查學生讀圖、識圖能力以及空間想象能力．(2010年高考安徽卷)一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為(

)例1真題透析A．280

B．292C．360D．372【解析】

由三視圖可知該幾何體是由下面一個長方體，上面一個長方體組合而成的幾何體．∵下面長方體的表面積為8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面長方體的表面積為8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵長方體表面積重疊一部分，∴幾何體的表面積為232＋152－2×6×2＝360.【答案】

C【名師點評】本題考查如何由幾何體的三視圖還原出幾何體以及求幾何體的表面積，求解本題時易忽略重疊的部分，只去掉2×6＝12，誤選D.1．下面命題中正確的是(

)A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D．有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體叫棱錐答案：D名師預測2．以下命題正確的是(

)A．直角三角形繞一邊所在直線旋轉得到的旋轉體是圓錐B．夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱C．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D．棱錐截去一個小棱錐后剩余部分是棱臺答案：C3．如圖，幾何體的正視圖和側視圖都正確的是(

)答案：B4．下列圖形①②③依次是正六棱柱的________視圖，________視圖，________視圖．答案：正俯側感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設計與制作信息技術2.0微能力認證作業中小學教師繼續教育參考資料高考數學總復習第課時直接證明與間接證明文-A3演示文稿設計與制作第6課時直接證明與間接證明第6課時直接證明與間接證明考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結論推理論證成立充分條件內容綜合法分析法文字語言因為…所以…或由…得…要證…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區別與聯系是什么？提示：綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實際上是尋找它的必要條件．分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實際上是尋求它的充分條件．在解決問題時，經常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設原命題_______

(即在原命題的條件下，結論不成立)，經過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點探究·挑戰高考綜合法考點一考點突破綜合法是“由因導果”，它是從已知條件出發，順著推證，經過一系列的中間推理，最后導出所證結論的真實性．用綜合法證明的邏輯關系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數學定義、定理、公理等，B為要證結論)，它的常見書面表達是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點二分析法是“執果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結論出發，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經學過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區警示】本題從要證明的結論出發，探求使結論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導時，可以考慮用分析法．反證法考點三反證法體現了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結論；(2)假定所要證的結論不成立，而設結論的反面成立(否定結論)；(3)從假設和條件出發，經過正確的推理，導出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾(推導矛盾)；(4)因為推理正確，所以斷定產生矛盾的原因是“假設”錯誤．既然結論的反面不成立，從而證明了原結論成立(結論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點評】當一個命題的結論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現時，宜用反證法來證，反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數學證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優缺點．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數學問題時，要假設結論錯誤，并用假設命題進行推理，沒有用假設命題推理而推出矛盾結果，其推理過程是錯誤的．3．用分析法證明數學問題時，要注意書寫格式的規范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個明顯成立的結論P，再說明所要證明的數學問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結論，即肯定結論的反面，當結論的反面呈現多樣性時，必須羅列出各種可能結論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須根據這一條件進行推證，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發進行推理，就不是反證法；(3)推導出的矛盾可能多種多樣，有的與已知