七年級數學下冊第五章生活中的軸對稱5.3.3簡單的軸對稱圖形（A）---探索角的軸對稱性課前提問1、在等腰三角形中____________、___________、

___________________，簡記為“三線合一”。底邊上的高互相重合頂角的平分線底邊上的中線2、線段垂直平分線上的點到這條線段的___________的距離相等。兩個端點學習目標（1分鐘）1.了解角是軸對稱圖形，對稱軸是這個角的角平分線所在的直線;2、理解并掌握角平分線的性質定理；并能解決實際問題.3、能利用尺規作一個角的角平分線。自學指導1（1分鐘）仔細閱讀課本P125頁內容，完成下面問題：1、折疊一個角，角是一個軸對稱圖形嗎？如果是的話，對稱軸是什么？2、按照P125頁“做一做”要求操作，CD=CE嗎？改變點C的位置，CD是否等于CE？教師巡視，學生自學（3分鐘）角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。CD=CE，改變位置后仍成立已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E。求證：PD=PE證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定義）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBC∵∵OC是∠AOB的平分線∴∠AOC=∠BOC你能用學過的知識解釋：“角的平分線上的點到角的兩邊距離相等”；并用數學語言表示嗎？點撥：自學檢測1（7分鐘）1、判斷題(對的打“√”，錯的打“×”)（1）角平分線上存在到這個角的兩邊距離不相等的點（）（2）到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上（）（3）角平分線上任意一點到角的兩邊的線段長相等(）×√×2、已知：點D為∠AOB的角平分線上的一點，它到OA的距離為2cm，那么它到OB的距離是______。2cmDBOA角平分線的性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。用符號語言表示為：AOBcED12推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。∵OC是∠AOB的平分線,

CD⊥OA,CE⊥OB∴CD=CE(角的平分線上的點到角的兩邊距離相等).

自學指導2（1分鐘）:認真閱讀課本P126頁“例2”的內容，回答問題：怎樣用尺規作一個角的平分線？教師巡視，學生自學（3分鐘）AＢＯDE作法：３．作射線OC．則射線ＯＣ就是∠AOB的平分線．２．分別以D，E為圓心，大于ＤＥ的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內部交于Ｃ．

１．以Ｏ為圓心，以適當長為半徑作弧，交ＯＡ于D，交ＯＢ于E．Ｃ在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？

ABCDE解：DE=DC，理由如下：∵BD是∠ABC平分線DE⊥AB

，DC⊥BC∴DE=DC（角的平分線上的點到角的兩邊距離相等）討論，更正，點撥（１分鐘）：學了角平分線性質，同樣的問題用數學語言表達可以簡單化了自學檢測2（5分鐘）:已知△ABC，利用尺規，作△ABC的三個內角的平分線AＣＢＰ１、作∠A的平分線，交BC于點D，連接AD；２、作∠Ｂ的平分線，交AC于點E，連結BE。AD、BE交于點P；則AD、BE、CＦ就是△ABC三個內角的平分線需不需要再作∠C的平分線呢？DE3、連結CP，并延長CP交ＡＢ于點Ｆ

。Ｆ這節課我們學習了哪些知識？1、角的平分線的性質：

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。幾何語言:EDOABPC∵OC是∠AOB的平分線,

又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊距離相等).2、“作已知角的平分線”的尺規作圖。小結（2分鐘）：當堂訓練（15分鐘）：1、如圖1：已知△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，如果∠CAD=20°，則∠B=

。2、如圖2，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=3，則△ABD的面積為______．50015圖1圖2E3、如圖3,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,垂足為E,若AB=10cm,則△DBE的周長為（）A圖3圖44、如圖4,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分別為E、F。求證：DE=DF4、如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分別為E、F。求證：DE=DF證明：連接AD∵AB=AC,D是BC的中點∴AD是等腰△ABC的中線∴AD是△ABC的角平分線（三線合一）又∵DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF(角的平分線上的點到角的兩邊距離相等).∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD在△CBD與△CED中

DC=DC∴△CBD≌△CED（SAS)∠ECD=∠BCD∴DB=DE

BC=EC∠

EDC=∠BDC

選做題1如圖，已知△ABC,∠B=90°，按下列要求作圖（尺規作圖，不要求寫作法，保留作圖痕跡。）（1）作C的平分線與AB相交于D;在AC邊上取一點E，使CE=CB,連接DE。（2）根據所作圖形寫出一對相等的線段和一對相等的銳角（不包括CE=CB,∠ECD=∠BCD),并說明理由.ACBDE解：（1）如圖所示；

（2）DB=DE∠

EDC=∠BDC,理由如下：

選做題2、如圖，E為∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，求證：OE為CD的垂直平分線。解：∵E為∠AOB的平分線上一點，

EC⊥OAED⊥OB，∴∠AOE=∠BOE∴∠ECO=∠EDO=900在△COE和△DOE中∠AOE=∠BOE∠ECO=∠EDOEO=EO∴

△

COE≌△DOE（AAS）∴∠CEO=∠DEO在△

CEP和△DEP中CE=DECE=DE∠CEO=∠DEOEP=EP∴△CEP≌△DEP（SAS）∴CP=DP∠CEO=∠DEO=900∴OE為CD的垂直平分線∵∵PEDBACO1、角的平分線的性質：