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學(xué)問點(diǎn)59:電場(chǎng)力的理解及應(yīng)用考點(diǎn)一:電場(chǎng)力〔庫侖力〕的計(jì)算問題題型一:點(diǎn)電荷之間電場(chǎng)力〔庫侖力〕的計(jì)算【學(xué)問思維方法技巧】〔1〕二個(gè)點(diǎn)電荷之間的電場(chǎng)力〔庫侖力〕大小滿意庫侖定律F=keq\f(q1q2,r2)〔將q1、q2確定值代入公式計(jì)算〕,r指兩點(diǎn)電荷間的距離。庫侖力的方向:由相互作用的兩個(gè)帶電體打算,即同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引。帶電體在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力F=qE〔將q確定值代入公式計(jì)算〕,正電荷的受力方向與電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向相同,負(fù)電荷的受力方向與電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)方向相反。〔2〕某個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)受幾個(gè)點(diǎn)電荷的作用時(shí),要用平行四邊形定那么求合力。類型一:庫侖定律與電荷守恒定律的結(jié)合【學(xué)問思維方法技巧】兩個(gè)完全相同的帶電金屬球接觸時(shí)電荷的安排規(guī)律:〔1〕假如接觸前兩金屬球帶同種電荷,電荷量分別為q1和q2,兩球接觸時(shí),總電荷量平均安排,兩球的電荷量都等于eq\f(q1+q2,2)。〔2〕假如接觸前兩金屬球帶異種電荷,電荷量分別為q1和q2,且q1>q2,接觸時(shí),先中和再將剩余的電荷量(q1-q2)平均安排,兩球的電荷量都等于eq\f(q1-q2,2)。【典例1a根底題】兩個(gè)完全相同的金屬小球,所帶電荷量多少不同,相距肯定的距離時(shí),兩個(gè)金屬球之間有相互作用的庫侖力,假如將兩個(gè)金屬球相互接觸一下后,再放到原來的位置,那么兩球的作用力變化狀況是()A.假如相互接觸前兩球的庫侖力是引力,那么相互接觸后的庫侖力仍是引力B.假如相互接觸前兩球的庫侖力是引力,那么相互接觸后的庫侖力為零C.假如相互接觸前兩球的庫侖力是斥力,那么相互接觸后的庫侖力仍是斥力D.假如相互接觸前兩球的庫侖力是斥力,那么相互接觸后的庫侖力是引力【典例1a根底題】【答案】C【解析】假如相互接觸前兩球的庫侖力是引力,且兩球帶不等量的異種電荷,那么相互接觸后的庫侖力是斥力,A、B錯(cuò)誤.假如相互接觸前兩球的庫侖力是斥力,那么兩球帶同種電荷,那么相互接觸后帶等量的同種電荷,相互間的庫侖力仍是斥力,C正確,D錯(cuò)誤.【典例1根底題對(duì)應(yīng)練習(xí)】半徑相同的兩個(gè)金屬球A、B帶有等量的電荷(均可視為點(diǎn)電荷),相隔肯定距離,兩球之間相互吸引力的大小為F.今讓第三個(gè)半徑相同的不帶電的金屬球C先后與A、B兩球接觸后移走,這時(shí),A、B兩球之間的相互作用力的大小為()A.FB.FC.FD.F【典例1a根底題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】A【解析】A、B兩球相互吸引,說明它們帶異種電荷,假設(shè)A、B的電荷量分別為+q和-q,當(dāng)?shù)谌齻€(gè)不帶電的C球與A球接觸后,A、C兩球的電荷量平分,每球所帶電荷量均為q′=+,當(dāng)再把C球與B球接觸后,兩球的電荷先中和,再平分,每球所帶電荷量為q″=-,由庫侖定律有F=k知,當(dāng)移開C球后,由于r不變,A、B兩球之間的相互作用力大小為F′=,A正確.類型二:庫侖力的疊加計(jì)算【學(xué)問思維方法技巧】某個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)受幾個(gè)點(diǎn)電荷的作用時(shí),要用平行四邊形定那么求合力。【典例1b根底題】(多項(xiàng)選擇)如下圖,坐標(biāo)系中有兩個(gè)帶電荷量分別為+Q和+3Q的點(diǎn)電荷。在C處放一個(gè)摸索電荷,那么摸索電荷所受電場(chǎng)力的方向可能是選項(xiàng)圖中的()【典例1b根底題】【答案】BD【解析】依據(jù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)E=keq\f(Q,r2),可在C處畫出場(chǎng)源電荷分別為+3Q、+Q電場(chǎng)線的示意圖,依據(jù)平行四邊形定那么作出合場(chǎng)強(qiáng)的大小及方向,假設(shè)摸索電荷為正電荷,那么所受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相同,假設(shè)摸索電荷為負(fù)電荷,那么所受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相反,選項(xiàng)B、D正確,A、C錯(cuò)誤。題型二:勻稱帶電球體〔球殼〕與點(diǎn)電荷之間電場(chǎng)力的計(jì)算【學(xué)問思維方法技巧】〔1〕對(duì)于勻稱帶電絕緣球體,可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷,r指球心與點(diǎn)電荷間的距離。可以用挖補(bǔ)法思維求庫侖力。〔2〕對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球,要考慮外表電荷的重新分布及不勻稱分布狀況,如下圖.同種電荷:F<keq\f(q1q2,r2);異種電荷:F>keq\f(q1q2,r2).【典例2根底題】有兩個(gè)半徑為r的金屬球如圖放置,兩球外表間距離為3r。今使兩球帶上等量的異種電荷Q,兩球間庫侖力的大小為F,那么()A.F=keq\f(Q2,5r2) B.F>keq\f(Q2,5r2)C.F<keq\f(Q2,5r2) D.無法判定【典例2根底題】【答案】B【解析】異種電荷相互吸引,電荷間的距離小于5r,故B正確。考點(diǎn)二:有靜電力參加的平衡問題【學(xué)問思維方法技巧】涉及靜電場(chǎng)中的平衡問題,其解題思路與力學(xué)中的平衡問題一樣,只是在原來受力的根底上多了靜電力,詳細(xì)步驟如下:留意庫侖力的方向:同性相斥,異性相吸,沿兩電荷連線方向。題型一:計(jì)算有靜電力參加的三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡的問題【學(xué)問思維方法技巧】三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡的特點(diǎn):“三點(diǎn)共線〞——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上;“兩同夾異〞——正、負(fù)電荷相互間隔;“兩大夾小〞——中間電荷的電荷量最小;“近小遠(yuǎn)大〞——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。【典例1根底題】如下圖,在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B,A帶電+Q,B帶電-9Q.現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C,恰好使三個(gè)點(diǎn)電荷均在電場(chǎng)力的作用下處于平衡狀態(tài),那么C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為().A.正B的右邊0.4m處B.正B的左邊0.2m處C.負(fù)A的左邊0.2m處D.負(fù)A的右邊0.2m處【典例1根底題】【答案】C【解析】要使三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài),必需滿意“兩同夾異〞“兩大夾小〞的原那么,所以選項(xiàng)C正確.題型二:計(jì)算有靜電力參加的靜態(tài)平衡問題類型一:絕緣接觸面模型【典例2a根底題】如圖,光滑絕緣圓環(huán)豎直放置,a、b、c為三個(gè)套在圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球,小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn),ac連線與豎直方向成60°角,bc連線與豎直方向成30°角,三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài).以下說法正確的選項(xiàng)是()A.小球a、b、c帶同種電荷B.小球a、b帶異種電荷C.小球a、b電荷量之比為eq\f(\r(3),6)D.小球a、b電荷量之比為eq\f(\r(3),9)【典例2a根底題】【答案】D【解析】對(duì)c小球受力分析可得,a、b小球必需帶同種電荷,c小球才能平衡;對(duì)b小球受力分析可得,b、c小球帶異種電荷,b小球才能平衡,故A、B錯(cuò)誤.設(shè)環(huán)的半徑為R,a、b、c球的帶電荷量分別為q1、q2和q3,由幾何關(guān)系可得lac=R,lbc=eq\r(3)R,a與b對(duì)c的作用力都是吸引力,它們對(duì)c的作用力在水平方向的分力大小相等,那么有eq\f(kq1q3,l\o\al(ac2,))·sin60°=eq\f(kq2q3,l\o\al(bc2,))·sin30°,所以eq\f(q1,q2)=eq\f(\r(3),9),應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.【典例2a根底題對(duì)應(yīng)練習(xí)】在光滑的水平面上建立如圖10所示的直角坐標(biāo)系xOy,現(xiàn)在O點(diǎn)固定一個(gè)帶電荷量為Q的正電荷,在x軸正半軸上的點(diǎn)N(d,0)點(diǎn)固定有帶電荷量為8Q的負(fù)電荷,y軸正半軸位置固定有一根光滑絕緣細(xì)桿,細(xì)桿上套有帶電荷量為+q的輕質(zhì)小球,當(dāng)小球置于M點(diǎn)時(shí),恰好保持靜止,那么M的縱坐標(biāo)為()A.eq\f(1,2)dB.eq\f(\r(3),3)dC.eq\f(\r(3),2)dD.d【典例2a根底題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B【解析】設(shè)OM為y,由平衡條件可知eq\f(kQq,y2)=eq\f(8kQq,d2+y2)·eq\f(y,\r(d2+y2)),得eq\r(d2+y2)=2y,即y=eq\f(\r(3),3)d,故B正確.類型二:絕緣輕繩連接體模型【典例2b根底題】如圖甲所示,用OA、OB、AB三根輕質(zhì)絕緣繩懸掛兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶等量同種電荷的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),三根繩子處于拉伸狀態(tài),且構(gòu)成一個(gè)正三角形,AB繩水平,OB繩對(duì)小球的作用力大小為FT.現(xiàn)用絕緣物體對(duì)右側(cè)小球施加一水平拉力F,使裝置靜止在圖乙所示的位置,此時(shí)OA繩豎直,OB繩對(duì)小球的作用力大小為F′T.依據(jù)以上信息可以推斷FT和F′T的比值為()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(3),3) D.條件缺乏,無法確定【典例2b根底題】【答案】A【解析】題圖甲中,對(duì)B球受力分析,受重力、OB繩的拉力FT、AB繩的拉力FTA、AB間的庫侖力FA,如圖(a)所示:依據(jù)平衡條件,有:FT=eq\f(mg,cos30°)=eq\f(2,\r(3))mg;題圖乙中,先對(duì)小球A受力分析,受重力、AO繩的拉力,AB間的庫侖力以及AB繩的拉力,由于A處于平衡狀態(tài),那么AB繩的拉力與庫侖力大小相等,方向相反,再對(duì)B球受力分析,受拉力、重力、OB繩的拉力、AB間的庫侖力以及AB繩的拉力,而AB間的庫侖力與AB繩的拉力的合力為零,圖中可以不畫,如圖(b)所示.依據(jù)平衡條件,有:F′T=eq\f(mg,cos60°)=2mg,可見eq\f(FT,F′T)=eq\f(\r(3),3),應(yīng)選A.【典例2b根底題對(duì)應(yīng)練習(xí)】兩個(gè)大小相同的小球帶有同種電荷,質(zhì)量分別為m1和m2,帶電荷量分別是q1和q2,用絕緣線懸掛后,因靜電力而使兩懸線張開,分別與中垂線方向成α1角和α2角,且兩球處于同一水平線上,如下圖,假設(shè)α1=α2,那么下述結(jié)論正確的選項(xiàng)是().A.q1肯定等于q2B.肯定滿意eq\f(q1,m1)=eq\f(q2,m2)C.m1肯定等于m2D.必需同時(shí)滿意q1=q2、m1=m2【典例2b根底題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】分別對(duì)兩小球進(jìn)行受力分析,如下圖,由平衡條件得F-Tsinα1=0;Tcosα1-m1g=0.所以tanα1=eq\f(F,m1g)=eq\f(kq1q2,m1gr2).同理tanα2=eq\f(F,m2g)=eq\f(kq1q2,m2gr2).由于α1=α2,所以m1=m2.類型三:絕緣輕彈簧連接體模型【典例2c根底題】有兩個(gè)完全相同的小球A、B,質(zhì)量均為m,帶等量異種電荷,其中A所帶電荷量為+q,B所帶電荷量為-q。現(xiàn)用兩長度均為L、不行伸長的細(xì)線懸掛在天花板的O點(diǎn)上,兩球之間夾著一根絕緣輕質(zhì)彈簧。在小球所掛的空間加上一個(gè)方向水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。如下圖,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),彈簧位于水平方向,兩根細(xì)線之間的夾角為θ=60°,那么彈簧的彈力為(靜電力常量為k,重力加速度為g)()A.eq\f(kq2,L2) B.eq\f(\r(3),3)mg+eq\f(kq2,L2)C.qE+eq\f(kq2,L2) D.eq\f(\r(3),3)mg+eq\f(kq2,L2)+qE【典例2c根底題】【答案】D【解析】對(duì)小球受力分析如下圖,由平衡條件有FTcoseq\f(θ,2)=mg,F彈=FTsineq\f(θ,2)+qE+keq\f(q2,L2),解得F彈=eq\f(\r(3),3)mg+keq\f(q2,L2)+qE,D正確。題型三:有靜電力參加的動(dòng)態(tài)平衡問題【學(xué)問思維方法技巧】涉及庫侖力的動(dòng)態(tài)平衡問題,其解題思路方法與力學(xué)中的動(dòng)態(tài)平衡問題一樣,只是在原來受力的根底上多了電場(chǎng)力庫侖力。類型一:接觸連接體模型【典例2a根底題】〔多項(xiàng)選擇〕如下圖,MON是固定的光滑絕緣直角桿,MO沿水平方向,NO沿豎直方向,A、B為兩個(gè)套在桿上的帶有同種電荷的小球,用一指向豎直桿的水平力F作用在A球上,使兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將A球向豎直桿方向緩慢拉動(dòng)一小段距離后,A、B兩小球可以重新平衡.那么后一種平衡狀態(tài)與前一種平衡狀態(tài)相比擬,以下說法正確的選項(xiàng)是()A.A、B兩小球間的庫侖力變大B.A、B兩小球間的庫侖力變小C.A球?qū)O桿的壓力變大D.A球?qū)O桿的壓力確定不變【典例2a根底題】【答案】BD【解析】A、B間的連線與豎直方向的夾角減小,對(duì)B討論,庫侖力在豎直方向的分力與重力等大反向,因此A、B兩小球間的庫侖力減小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;由整體法可知,A對(duì)MO桿的壓力等于A、B的重力之和,應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.類型二:絕緣細(xì)線連接體模型【典例2b根底題】(多項(xiàng)選擇)一根套有細(xì)環(huán)的粗糙桿水平放置,帶正電的小球A通過絕緣細(xì)線系在細(xì)環(huán)上,另一帶正電的小球B固定在絕緣支架上,A球處于平衡狀態(tài),如圖7所示.現(xiàn)將B球稍向右移動(dòng),當(dāng)A小球再次平衡(該過程A、B兩球始終在相同的水平面上)時(shí),細(xì)環(huán)仍靜止在原位置,以下說法正確的選項(xiàng)是()A.細(xì)線對(duì)帶電小球A的拉力變大B.細(xì)線對(duì)細(xì)環(huán)的拉力保持不變C.細(xì)環(huán)所受的摩擦力變大D.粗糙桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力變大【典例2b根底題】【答案】AC【解析】以小球A為討論對(duì)象,分析受力狀況:重力mg、細(xì)線的拉力FT和電場(chǎng)力F,依據(jù)平衡條件得:FT=eq\r(mg2+F2),F(xiàn)增大時(shí),F(xiàn)T變大,故A正確,B錯(cuò)誤.以小球A和細(xì)環(huán)整體為討論對(duì)象,受到總重力G、桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力FN和摩擦力Ff和電場(chǎng)力F.依據(jù)平衡條件得:FN=G,F(xiàn)f=F,電場(chǎng)力F增大時(shí),桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力保持不變,細(xì)環(huán)所受的摩擦力變大,故C正確,D錯(cuò)誤.【典例2b根底題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖是討論電荷之間相互作用力的試驗(yàn)裝置。帶電荷量為Q的金屬小球A用絕緣桿固定在地面上,帶電量為q、質(zhì)量為m的金屬小球B用絕緣細(xì)線懸掛在可移動(dòng)支架上,兩者均可看作點(diǎn)電荷,且處于同一水平線上。將兩小球的距離增大一倍,調(diào)整支架,使兩小球仍處于同一水平線上,以下說法正確的選項(xiàng)是()A.兩小球可能帶異種電荷B.距離增大一倍后小球B的電勢(shì)能增大C.距離增大前與距離增大一倍后,細(xì)線與豎直方向夾角θ的正切值之比為2∶1D.距離增大一倍后,小球B在小球A處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小可表示為eq\f(mgtanθ,Q)【典例2b根底題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】D【解析】由于B球向右擺,那么兩球間為排斥力,說明兩小球肯定帶同種電荷,故A錯(cuò)誤;兩球距離增大的過程中,電場(chǎng)力對(duì)小球B做正功,小球B的電勢(shì)能減小,故B錯(cuò)誤;結(jié)合庫侖定律F=eq\f(kq1q2,r2),可知距離增大一倍,小球間的庫侖力F減小原來的四分之一,那么距離增大前與距離增大一倍后,細(xì)線與豎直方向夾角θ的正切值之比為4∶1,故C錯(cuò)誤;由牛頓第三定律可知,小球A與小球B間的庫侖力大小相等,方向相反,那么F=mgtanθ=QE,得E=eq\f(mgtanθ,Q),故D正確。考點(diǎn)三:有靜電力參加的動(dòng)力學(xué)問題【學(xué)問思維方法技巧】涉及電場(chǎng)力庫侖力的動(dòng)力學(xué)問題,其解題思路方法與力學(xué)中的動(dòng)力學(xué)問題一樣,只是在原來受力的根底上多了電場(chǎng)力或庫侖力。題型一:有靜電力參加的動(dòng)力學(xué)瞬時(shí)性問題【典例1根底題】如下圖,質(zhì)量為m的小球A穿在光滑絕緣細(xì)桿上,桿的傾角為α,小球A帶正電(可視為點(diǎn)電荷),電荷量為q。在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q的正點(diǎn)電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放,小球A下滑過程中電荷量不變。整個(gè)裝置處在真空中,靜電力常量k和重力加速度g。求:(1)A球剛釋放時(shí)的加速度是多大;(2)當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí),A球與B點(diǎn)間的距離。【典例1根底題】【答案】(1)gsinα-eq\f(kQqsin2α,mH2)(2

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