學問點59：電場力的理解及應用考點一：電場力〔庫侖力〕的計算問題題型一：點電荷之間電場力〔庫侖力〕的計算【學問思維方法技巧】〔1〕二個點電荷之間的電場力〔庫侖力〕大小滿意庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)〔將q1、q2確定值代入公式計算〕，r指兩點電荷間的距離。庫侖力的方向：由相互作用的兩個帶電體打算，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。帶電體在電場中受到的電場力F＝qE〔將q確定值代入公式計算〕，正電荷的受力方向與電場場強方向相同，負電荷的受力方向與電場場強方向相反。〔2〕某個點電荷同時受幾個點電荷的作用時，要用平行四邊形定那么求合力。類型一：庫侖定律與電荷守恒定律的結合【學問思維方法技巧】兩個完全相同的帶電金屬球接觸時電荷的安排規律：〔1〕假如接觸前兩金屬球帶同種電荷，電荷量分別為q1和q2，兩球接觸時，總電荷量平均安排，兩球的電荷量都等于eq\f(q1＋q2,2)。〔2〕假如接觸前兩金屬球帶異種電荷，電荷量分別為q1和q2，且q1＞q2，接觸時，先中和再將剩余的電荷量(q1－q2)平均安排，兩球的電荷量都等于eq\f(q1－q2,2)。【典例1a根底題】兩個完全相同的金屬小球，所帶電荷量多少不同，相距肯定的距離時，兩個金屬球之間有相互作用的庫侖力，假如將兩個金屬球相互接觸一下后，再放到原來的位置，那么兩球的作用力變化狀況是()A．假如相互接觸前兩球的庫侖力是引力，那么相互接觸后的庫侖力仍是引力B．假如相互接觸前兩球的庫侖力是引力，那么相互接觸后的庫侖力為零C．假如相互接觸前兩球的庫侖力是斥力，那么相互接觸后的庫侖力仍是斥力D．假如相互接觸前兩球的庫侖力是斥力，那么相互接觸后的庫侖力是引力【典例1a根底題】【答案】C【解析】假如相互接觸前兩球的庫侖力是引力，且兩球帶不等量的異種電荷，那么相互接觸后的庫侖力是斥力，A、B錯誤．假如相互接觸前兩球的庫侖力是斥力，那么兩球帶同種電荷，那么相互接觸后帶等量的同種電荷，相互間的庫侖力仍是斥力，C正確，D錯誤．【典例1根底題對應練習】半徑相同的兩個金屬球A、B帶有等量的電荷(均可視為點電荷)，相隔肯定距離，兩球之間相互吸引力的大小為F.今讓第三個半徑相同的不帶電的金屬球C先后與A、B兩球接觸后移走，這時，A、B兩球之間的相互作用力的大小為()A.FB.FC.FD.F【典例1a根底題對應練習】【答案】A【解析】A、B兩球相互吸引，說明它們帶異種電荷，假設A、B的電荷量分別為＋q和－q，當第三個不帶電的C球與A球接觸后，A、C兩球的電荷量平分，每球所帶電荷量均為q′＝＋，當再把C球與B球接觸后，兩球的電荷先中和，再平分，每球所帶電荷量為q″＝－，由庫侖定律有F＝k知，當移開C球后，由于r不變，A、B兩球之間的相互作用力大小為F′＝，A正確．類型二：庫侖力的疊加計算【學問思維方法技巧】某個點電荷同時受幾個點電荷的作用時，要用平行四邊形定那么求合力。【典例1b根底題】(多項選擇)如下圖，坐標系中有兩個帶電荷量分別為＋Q和＋3Q的點電荷。在C處放一個摸索電荷，那么摸索電荷所受電場力的方向可能是選項圖中的()【典例1b根底題】【答案】BD【解析】依據點電荷形成的電場E＝keq\f(Q,r2)，可在C處畫出場源電荷分別為＋3Q、＋Q電場線的示意圖，依據平行四邊形定那么作出合場強的大小及方向，假設摸索電荷為正電荷，那么所受的電場力與場強方向相同，假設摸索電荷為負電荷，那么所受的電場力與場強方向相反，選項B、D正確，A、C錯誤。題型二：勻稱帶電球體〔球殼〕與點電荷之間電場力的計算【學問思維方法技巧】〔1〕對于勻稱帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r指球心與點電荷間的距離。可以用挖補法思維求庫侖力。〔2〕對于兩個帶電金屬球，要考慮外表電荷的重新分布及不勻稱分布狀況，如下圖．同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2).【典例2根底題】有兩個半徑為r的金屬球如圖放置，兩球外表間距離為3r。今使兩球帶上等量的異種電荷Q，兩球間庫侖力的大小為F，那么()A．F＝keq\f(Q2,5r2) B．F>keq\f(Q2,5r2)C．F<keq\f(Q2,5r2) D．無法判定【典例2根底題】【答案】B【解析】異種電荷相互吸引，電荷間的距離小于5r，故B正確。考點二：有靜電力參加的平衡問題【學問思維方法技巧】涉及靜電場中的平衡問題，其解題思路與力學中的平衡問題一樣，只是在原來受力的根底上多了靜電力，詳細步驟如下：留意庫侖力的方向：同性相斥，異性相吸，沿兩電荷連線方向。題型一：計算有靜電力參加的三個自由點電荷平衡的問題【學問思維方法技巧】三個自由點電荷平衡的特點：“三點共線〞——三個點電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異〞——正、負電荷相互間隔；“兩大夾小〞——中間電荷的電荷量最小；“近小遠大〞——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。【典例1根底題】如下圖，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q.現引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態，那么C的帶電性質及位置應為()．A．正B的右邊0.4m處B．正B的左邊0.2m處C．負A的左邊0.2m處D．負A的右邊0.2m處【典例1根底題】【答案】C【解析】要使三個電荷均處于平衡狀態，必需滿意“兩同夾異〞“兩大夾小〞的原那么，所以選項C正確．題型二：計算有靜電力參加的靜態平衡問題類型一：絕緣接觸面模型【典例2a根底題】如圖，光滑絕緣圓環豎直放置，a、b、c為三個套在圓環上可自由滑動的空心帶電小球，小球c位于圓環最高點，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個小球均處于靜止狀態．以下說法正確的選項是()A．小球a、b、c帶同種電荷B．小球a、b帶異種電荷C．小球a、b電荷量之比為eq\f(\r(3),6)D．小球a、b電荷量之比為eq\f(\r(3),9)【典例2a根底題】【答案】D【解析】對c小球受力分析可得，a、b小球必需帶同種電荷，c小球才能平衡；對b小球受力分析可得，b、c小球帶異種電荷，b小球才能平衡，故A、B錯誤．設環的半徑為R，a、b、c球的帶電荷量分別為q1、q2和q3，由幾何關系可得lac＝R，lbc＝eq\r(3)R，a與b對c的作用力都是吸引力，它們對c的作用力在水平方向的分力大小相等，那么有eq\f(kq1q3,l\o\al(ac2,))·sin60°＝eq\f(kq2q3,l\o\al(bc2,))·sin30°，所以eq\f(q1,q2)＝eq\f(\r(3),9)，應選項C錯誤，D正確．【典例2a根底題對應練習】在光滑的水平面上建立如圖10所示的直角坐標系xOy，現在O點固定一個帶電荷量為Q的正電荷，在x軸正半軸上的點N(d,0)點固定有帶電荷量為8Q的負電荷，y軸正半軸位置固定有一根光滑絕緣細桿，細桿上套有帶電荷量為＋q的輕質小球，當小球置于M點時，恰好保持靜止，那么M的縱坐標為()A.eq\f(1,2)dB.eq\f(\r(3),3)dC.eq\f(\r(3),2)dD．d【典例2a根底題對應練習】【答案】B【解析】設OM為y，由平衡條件可知eq\f(kQq,y2)＝eq\f(8kQq,d2＋y2)·eq\f(y,\r(d2＋y2))，得eq\r(d2＋y2)＝2y，即y＝eq\f(\r(3),3)d，故B正確．類型二：絕緣輕繩連接體模型【典例2b根底題】如圖甲所示，用OA、OB、AB三根輕質絕緣繩懸掛兩個質量均為m的帶等量同種電荷的小球(可視為質點)，三根繩子處于拉伸狀態，且構成一個正三角形，AB繩水平，OB繩對小球的作用力大小為FT.現用絕緣物體對右側小球施加一水平拉力F，使裝置靜止在圖乙所示的位置，此時OA繩豎直，OB繩對小球的作用力大小為F′T.依據以上信息可以推斷FT和F′T的比值為()A.eq\f(\r(3),3)B．eq\r(3)C.eq\f(2\r(3),3) D．條件缺乏，無法確定【典例2b根底題】【答案】A【解析】題圖甲中，對B球受力分析，受重力、OB繩的拉力FT、AB繩的拉力FTA、AB間的庫侖力FA，如圖(a)所示：依據平衡條件，有：FT＝eq\f(mg,cos30°)＝eq\f(2,\r(3))mg；題圖乙中，先對小球A受力分析，受重力、AO繩的拉力，AB間的庫侖力以及AB繩的拉力，由于A處于平衡狀態，那么AB繩的拉力與庫侖力大小相等，方向相反，再對B球受力分析，受拉力、重力、OB繩的拉力、AB間的庫侖力以及AB繩的拉力，而AB間的庫侖力與AB繩的拉力的合力為零，圖中可以不畫，如圖(b)所示．依據平衡條件，有：F′T＝eq\f(mg,cos60°)＝2mg，可見eq\f(FT,F′T)＝eq\f(\r(3),3)，應選A.【典例2b根底題對應練習】兩個大小相同的小球帶有同種電荷，質量分別為m1和m2，帶電荷量分別是q1和q2，用絕緣線懸掛后，因靜電力而使兩懸線張開，分別與中垂線方向成α1角和α2角，且兩球處于同一水平線上，如下圖，假設α1＝α2，那么下述結論正確的選項是()．A．q1肯定等于q2B．肯定滿意eq\f(q1,m1)＝eq\f(q2,m2)C．m1肯定等于m2D．必需同時滿意q1＝q2、m1＝m2【典例2b根底題對應練習】【答案】C【解析】分別對兩小球進行受力分析，如下圖，由平衡條件得F－Tsinα1＝0；Tcosα1－m1g＝0.所以tanα1＝eq\f(F,m1g)＝eq\f(kq1q2,m1gr2).同理tanα2＝eq\f(F,m2g)＝eq\f(kq1q2,m2gr2).由于α1＝α2，所以m1＝m2.類型三：絕緣輕彈簧連接體模型【典例2c根底題】有兩個完全相同的小球A、B，質量均為m，帶等量異種電荷，其中A所帶電荷量為＋q，B所帶電荷量為－q。現用兩長度均為L、不行伸長的細線懸掛在天花板的O點上，兩球之間夾著一根絕緣輕質彈簧。在小球所掛的空間加上一個方向水平向右、大小為E的勻強電場。如下圖，系統處于靜止狀態時，彈簧位于水平方向，兩根細線之間的夾角為θ＝60°，那么彈簧的彈力為(靜電力常量為k，重力加速度為g)()A．eq\f(kq2,L2) B．eq\f(\r(3),3)mg＋eq\f(kq2,L2)C．qE＋eq\f(kq2,L2) D．eq\f(\r(3),3)mg＋eq\f(kq2,L2)＋qE【典例2c根底題】【答案】D【解析】對小球受力分析如下圖，由平衡條件有FTcoseq\f(θ,2)＝mg,F彈＝FTsineq\f(θ,2)＋qE＋keq\f(q2,L2),解得F彈＝eq\f(\r(3),3)mg＋keq\f(q2,L2)＋qE，D正確。題型三：有靜電力參加的動態平衡問題【學問思維方法技巧】涉及庫侖力的動態平衡問題，其解題思路方法與力學中的動態平衡問題一樣，只是在原來受力的根底上多了電場力庫侖力。類型一：接觸連接體模型【典例2a根底題】〔多項選擇〕如下圖，MON是固定的光滑絕緣直角桿，MO沿水平方向，NO沿豎直方向，A、B為兩個套在桿上的帶有同種電荷的小球，用一指向豎直桿的水平力F作用在A球上，使兩球均處于靜止狀態．現將A球向豎直桿方向緩慢拉動一小段距離后，A、B兩小球可以重新平衡．那么后一種平衡狀態與前一種平衡狀態相比擬，以下說法正確的選項是()A．A、B兩小球間的庫侖力變大B．A、B兩小球間的庫侖力變小C．A球對MO桿的壓力變大D．A球對MO桿的壓力確定不變【典例2a根底題】【答案】BD【解析】A、B間的連線與豎直方向的夾角減小，對B討論，庫侖力在豎直方向的分力與重力等大反向，因此A、B兩小球間的庫侖力減小，選項A錯誤，B正確；由整體法可知，A對MO桿的壓力等于A、B的重力之和，應選項C錯誤，D正確．類型二：絕緣細線連接體模型【典例2b根底題】(多項選擇)一根套有細環的粗糙桿水平放置，帶正電的小球A通過絕緣細線系在細環上，另一帶正電的小球B固定在絕緣支架上，A球處于平衡狀態，如圖7所示．現將B球稍向右移動，當A小球再次平衡(該過程A、B兩球始終在相同的水平面上)時，細環仍靜止在原位置，以下說法正確的選項是()A．細線對帶電小球A的拉力變大B．細線對細環的拉力保持不變C．細環所受的摩擦力變大D．粗糙桿對細環的支持力變大【典例2b根底題】【答案】AC【解析】以小球A為討論對象，分析受力狀況：重力mg、細線的拉力FT和電場力F，依據平衡條件得：FT＝eq\r(mg2＋F2)，F增大時，FT變大，故A正確，B錯誤．以小球A和細環整體為討論對象，受到總重力G、桿對細環的支持力FN和摩擦力Ff和電場力F.依據平衡條件得：FN＝G，Ff＝F，電場力F增大時，桿對細環的支持力保持不變，細環所受的摩擦力變大，故C正確，D錯誤．【典例2b根底題對應練習】如圖是討論電荷之間相互作用力的試驗裝置。帶電荷量為Q的金屬小球A用絕緣桿固定在地面上，帶電量為q、質量為m的金屬小球B用絕緣細線懸掛在可移動支架上，兩者均可看作點電荷，且處于同一水平線上。將兩小球的距離增大一倍，調整支架，使兩小球仍處于同一水平線上，以下說法正確的選項是()A.兩小球可能帶異種電荷B.距離增大一倍后小球B的電勢能增大C.距離增大前與距離增大一倍后，細線與豎直方向夾角θ的正切值之比為2∶1D.距離增大一倍后，小球B在小球A處產生的電場強度大小可表示為eq\f(mgtanθ,Q)【典例2b根底題對應練習】【答案】D【解析】由于B球向右擺，那么兩球間為排斥力，說明兩小球肯定帶同種電荷，故A錯誤；兩球距離增大的過程中，電場力對小球B做正功，小球B的電勢能減小，故B錯誤；結合庫侖定律F＝eq\f(kq1q2,r2)，可知距離增大一倍，小球間的庫侖力F減小原來的四分之一，那么距離增大前與距離增大一倍后，細線與豎直方向夾角θ的正切值之比為4∶1，故C錯誤；由牛頓第三定律可知，小球A與小球B間的庫侖力大小相等，方向相反，那么F＝mgtanθ＝QE，得E＝eq\f(mgtanθ,Q)，故D正確。考點三：有靜電力參加的動力學問題【學問思維方法技巧】涉及電場力庫侖力的動力學問題，其解題思路方法與力學中的動力學問題一樣，只是在原來受力的根底上多了電場力或庫侖力。題型一：有靜電力參加的動力學瞬時性問題【典例1根底題】如下圖，質量為m的小球A穿在光滑絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電(可視為點電荷)，電荷量為q。在桿上B點處固定一個電荷量為Q的正點電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。整個裝置處在真空中，靜電力常量k和重力加速度g。求：(1)A球剛釋放時的加速度是多大；(2)當A球的動能最大時，A球與B點間的距離。【典例1根底題】【答案】(1)gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2)(2