2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)甲卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題1.設(shè)全集,集合，（）A. B.C. D.2.設(shè)，則（）A.-1 B.0 C.1 D.23.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的（）A.21 B.34 C.55 D.894已知向量滿(mǎn)足，且，則（）A. B. C. D.5.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和，若，，則（）A. B. C.15 D.406.某地中學(xué)生中有的同學(xué)愛(ài)好滑冰，的同學(xué)愛(ài)好滑雪，的同學(xué)愛(ài)好滑冰或愛(ài)好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛(ài)好滑雪，則該同學(xué)也愛(ài)好滑冰的概率為（）A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.47.設(shè)甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙充要條件 D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8.已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（）A. B. C. D.9.現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參加公益活動(dòng)，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動(dòng)，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（）A.120 B.60 C.30 D.2010.函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.411.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，，則的面積為（）A. B. C. D.12.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（）A. B. C. D.二、填空題13.若為偶函數(shù)，則________．14.若x，y滿(mǎn)足約束條件，設(shè)的最大值為_(kāi)___________．15.在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，的中點(diǎn)，以EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有____________個(gè)公共點(diǎn)．16.在中，，的角平分線交BC于D，則_________．三、解答題17.設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.如圖，在三棱柱中，底面ABC，，到平面的距離為1．（1）證明：；（2）已知與的距離為2，求與平面所成角的正弦值．19.一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng).實(shí)驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到實(shí)驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.（1）設(shè)表示指定的兩只小白鼠中分配到對(duì)照組的只數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?5.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2實(shí)驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋?.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（i）求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組（ii）根據(jù)（i）中列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異．附：0.1000.0500.01027063.8416.63520.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且．（1）求；（2）設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M，N為C上兩點(diǎn)，，求面積的最小值．21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求a的取值范圍．四、選做題22.已知點(diǎn)，直線（t為參數(shù)），為的傾斜角，l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且．（1）求；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求l的極坐標(biāo)方程．23.設(shè)，函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若曲線與軸所圍成的圖形的面積為2，求．

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)甲卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】C【12題答案】【答案】B二、填空題【13題答案】【答案】2【14題答案】【答案】15【15題答案】【答案】12【16題答案】【答案】三、解答題【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【19題答案】【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，（2）（