有限元法空間問題第1頁，課件共36頁，創作于2023年2月4結點四面體單元：是空間問題最簡單的單元，也是常應變、常應力單元，可以類似平面問題三結點三角形單元進行分析。8結點長方體單元：可以類似平面四結點矩形單元進行分析。8結點直邊六面體單元：可以類似平面四結點任意四邊形等參元分析。20結點曲邊六面體單元：等參單元,可以類似平面八結點曲邊四邊形等參元進行分析。軸對稱單元：一平面單元繞一對稱軸旋轉形成的空間問題。只需在rz平面劃分網格，就像平面問題xy平面中的網格一樣，這樣這類空間問題可以得到簡化。（環向位移等于零）第2頁，課件共36頁，創作于2023年2月4.2四結點四面體單元1、位移模式

單元結點位移向量

位移函數第3頁，課件共36頁，創作于2023年2月將上式中第1式應用于4個結點，則由此可解出代定常數a1~a4再代回到式（4-3）的第1式，可得形函數u:

第4頁，課件共36頁，創作于2023年2月編號約定：當沿i,j,m的方向轉動時，n在大拇指所指的方向第5頁，課件共36頁，創作于2023年2月采用同樣的方法，可得單元位移：第6頁，課件共36頁，創作于2023年2月2、單元應變將單元中位移（4-11）代入上式常量第7頁，課件共36頁，創作于2023年2月3、單元應力彈性矩陣[D]:第8頁，課件共36頁，創作于2023年2月代入單元應變計算公式，整理后：其中[S]為應力矩陣，且：常量第9頁，課件共36頁，創作于2023年2月4、單元剛度矩陣分塊矩陣的形式

第10頁，課件共36頁，創作于2023年2月式中子矩陣[krs]為3×3的矩陣：5、等效結點荷載體積力與表面力的計算公式與平面三角形單元公式相似，可以采用靜力等效原則簡化計算。第11頁，課件共36頁，創作于2023年2月ANSYS中Solid45第12頁，課件共36頁，創作于2023年2月4.3二十結點六面體等參數單元由于精度高，容易適應不同邊界，在平面問題中常選用八結點四邊形等參數單元。與此類似，在三維問題中常選用二十結點六面體等參數單元。如下圖。第13頁，課件共36頁，創作于2023年2月Solid95inANSYS四面體角錐體棱柱體第14頁，課件共36頁，創作于2023年2月1、位移模式采用與平面8結點四邊形等參元類似的位移模式與坐標變換式：其形函數為：第15頁，課件共36頁，創作于2023年2月2、單元中應變子塊矩陣第16頁，課件共36頁，創作于2023年2月根據復合函數求導規則，有

[J]為雅可比矩陣，其表達式為：第17頁，課件共36頁，創作于2023年2月3、單元中應力4、單元剛度矩陣(60X60)5、等效結點荷載（1）體積力單位體積力第18頁，課件共36頁，創作于2023年2月（2）面力某面面力4.4空間軸對稱問題的有限元法對空間軸對稱問題，常采用圓柱坐標系。r表示徑向坐標，z表示軸向坐標，任一對稱面為rz面。在有限元分析時，可采用軸對稱的環形單元進行。環形單元可以是任何平面單元，本節以三角形單元為例。第19頁，課件共36頁，創作于2023年2月1、位移模式軸對稱問題的環向位移恒等于零，徑向r位移與軸向z位移不等于零。對于圖示情形，依照平面問題的三角形單元分析，取位移模式為代入結點位移后，可解出a1-a6，再代入上式，得

x>r,y>z第20頁，課件共36頁，創作于2023年2月其中形函數：；

單元中位移2、單元中應變根據彈性力學理論，空間軸對稱問題的幾何方程為第21頁，課件共36頁，創作于2023年2月將u,w表達式代入上式，整理后第22頁，課件共36頁，創作于2023年2月式中其中[B]矩陣中含有變量r，z，因此它不是常數矩陣，即軸對稱問題的三角形環形單元不是常應變單元。第23頁，課件共36頁，創作于2023年2月3、單元中應力根據彈性力學理論，空間軸對稱問題的應力-應變關系為彈性矩陣:第24頁，課件共36頁，創作于2023年2月單元中任意一點的應力：4、單元剛度矩陣由于被積函數與θ無關，故在三角形截面的環單元的積分可簡化為在三角形截面上的積分。故有：

第25頁，課件共36頁，創作于2023年2月單元剛度矩陣的積分參照圖示分區，按下式采用數值積分的方法進行第26頁，課件共36頁，創作于2023年2月

當單元較小時，可把各個單元中的r，z近似看作常數，并且分別等于各單元形心的坐標，即這樣，就可把各個單元近似地當做常應變單元

第27頁，課件共36頁，創作于2023年2月單元剛度矩陣[k]的分塊形式其中的近似子矩陣為第28頁，課件共36頁，創作于2023年2月5、等效結點荷載類似平面問題。對于作用于三角形環單元上的體積力、表面力的等效結點力為：體力第29頁，課件共36頁，創作于2023年2月面力：（1）均布表面力設單元ij邊上作用均布表面力，其集度為l當ri=rj時，靜力等效原則第30頁，課件共36頁，創作于2023年2月(2)三角形分布表面力沿單元ij邊作用了三角形分布的表面力，表面力在i點集度為

當ri=rj時，靜力等效原則。2/3集中在i點，1/3集中在j點。習題：1，4第31頁，課件共36頁，創作于2023年2月4.5鋼筋混凝土單元(Solid65)1、solid65單元：ANSYSSolid65單元專為混凝土、巖石等抗壓能力遠大于抗拉能力的非均勻材料開發的單元，最多可以定義3種不同的加筋材料。混凝土具有開裂、壓碎、塑性和蠕變能力，加筋材料只能受拉壓，不能受剪切力。同時假定鋼筋和混凝土粘接良好，鋼筋在混凝土中的布置以不同方向的體積配筋率形式表示。這就是所謂的整體模型。當然，就ANSYS而言，也可采用分離式模型：混凝土用Solid65單元，鋼筋用Link單元或Pipe單元，可以引入彈簧單元來模擬粘接和滑移。第32頁，課件共36頁，創作于2023年2月第33頁，課件共36頁，創作于2023年2月2、solid65單元使用方法Solid65單元的混凝土材料參數在“材料模型”、定義，而鋼筋參數（材料號、體積率、放置方向）在“實常數”中定義，當加固材料的編號為0或等于單元材料號時，將忽略加固材料。鋼筋混凝土結構模擬：縱筋密集區采用帶筋的solid65單元，而無筋區采用無筋65單元。混凝土材料定義：1）線性行為：彈模和波松比；2）非線性行為：等強硬化模型、隨動強化模型DrckerPrager(DP)模型；定義破壞準則參數9個。第34頁，課件共36頁，創作于2023年2月破壞準則參數（9個）Shrcf-OP:張開裂縫的剪力傳遞系數；(0－1，一般梁0.5，深梁0.25,剪力墻0.125）ShrCf-Cl:閉合裂縫的剪力傳遞系數（0.9-1.0);UnTensSt:抗拉強度ftUnCompSt:單軸抗壓強度fc；BiCompSt：雙軸抗壓強度；

HydroPrs：靜水壓力;BiCompSt：靜水壓力下雙軸抗壓強度；UnCompSt：靜水壓力下單軸抗壓強度；TenCrFac:拉應力衰減因子。注：低靜水壓力只需前4項。第35頁，課件共36頁，創作于2023年2月鋼筋：雙線性隨動硬化模型。例：鋼筋混凝土矩形板在板中作用2mm位移荷載，采用整體模型分析板的受力、開裂等情況。材料：（1）混凝土E=2.4E4MPa,波松比