一般定理及公式多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）×180°推論任意多邊的外角和等于360°提供以交流互動的形式學習數學相B等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等數學論壇%F

k.s&^*v&m等腰梯形的兩條對角線相等數聯天地6h'v3g8F!j+c

R0z等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形數學論壇&s$O7y:梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc數如果ad=bc,那么a:b=c:d合比性質如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d等比性質如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r數③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形正三角形面積√3a／4，a表示邊長數學論壇-數聯天地"d!s5A

d;?弧長計算公式：L=nπR／1804a3~0@/M/q.B4p7O扇形面積公式：S扇形=nπR2／360=LR／2數學論壇"f(A9T9F

E%t;a2d:}4@內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

三角函數定理及公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinA·cosB+cosA·sinBsin(A-B)=sinA·cosB-sinB·cosA

cos(A+B)=cosA·cosB-sinA·sinBcos(A-B)=cosA·cosB+sinA·sinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA·tanB)cot(A+B)=(cotA·cotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotA·cotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2·tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2·cotA

cos2a=cos2a-sin2a=2·cos2a-1=1-2·sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√(((1-cosA)/(1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/(1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinA·cosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosA·sinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosA·cosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinA·sinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)·sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosA·cosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosA·cosB

cotA+cotB·sin(A+B)/sinA·sinB-cotA+cotB·sin(A+B)/sinA·sinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

一些平面幾何的著名定理1、勾股定理（畢達哥拉斯定理）2、射影定理（歐幾里得定理）3、三角形的三條中線交于一點，并且，各中線被這個點分成2：1的兩部分4、四邊形兩邊中心的連線的兩條對角線中心的連線交于一點5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個三角形的重心是重合的。6、三角形各邊的垂直一平分線交于一點。7、從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線交于一點8、設三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設垂足不L，則AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。10、（九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓）三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上，11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位于同一直線（歐拉線）的關于四邊形ABCD的康托爾線、L、N兩點的關于四邊形ABCD的康托爾線、M、L兩點的關于四邊形ABCD的康托爾線交于一點。這個點叫做M、N、L三點關于四邊形ABCD的康托爾點。53、康托爾定理4：一個圓周上有A、B、C、D、E五點及M、N、L三點，則M、N、L三點關于四邊形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個康托爾點在一條直線上。這條直線叫做M、N、L三點關于五邊形A、B、C、D、E的康托爾線。54、費爾巴赫定理：三角形的九點圓與內切圓和旁切圓相切。55、莫利定理：將三角形的三個內角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相得到一個交點，則這樣的三個交點可以構成一個正三角形。這個三角形常被稱作莫利正三角形。56、牛頓定理1：四邊形兩條對邊的延長線的交點所連線段的中點和兩條對角線的中點，三條共線。這條直線叫做這個四邊形的牛頓線。57、牛頓定理2：圓外切四邊形的兩條對角線的中點，及該圓的圓心，三點共線。58、笛沙格定理1：平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設它們的對應頂點（A和D、B和E、C和F）的連線交于一點，這時如果對應邊或其延長線相交，則這三個交點共線。59、笛沙格定理2：相異平面上有兩個三角形△ABC、△DEF